斐波那契
中世紀義大利數學家
比薩的列奧納多，又稱斐波那契（Leonardo Pisano,Fibonacci,Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世紀義大利數學家，是西方第一個研究斐波那契數的人，並將現代書寫數和乘數的位值表示法系統引入歐洲。其寫於1202年的著作《計算之書》中包含了許多希臘、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中國數學相關內容。
列奧納多的父親Guilielmo（威廉），外號Bonacci（意即「好、自然」或「簡單」）。因此列奧納多就得到了外號斐波那契(Fibonacci，意即filius Bonacci，Bonacci之子）。威廉是商人，在北非一帶工作（今阿爾及利亞Bejaia），當時年輕的列奧納多已經開始協助父親工作，他學會了阿拉伯數字。
有感使用阿拉伯數字比羅馬數字更有效，列奧納多前往地中海一帶向當時著名的阿拉伯數學家學習，約於1200年回國。1202年，27歲的他將其所學寫進《計算之書》（Liber Abaci）。這本書通過在記賬、重量計算、利息、匯率和其他的應用，顯示了新的數字系統的實用價值。這本書大大影響了歐洲人的思想，可是在三世紀後印製術發明之前，十進位數字並不流行。（例子：1482年，Ptolemaeus世界地圖，Lienhart Holle在Ulm印製）
列奧納多曾成為熱愛數學和科學的腓特烈二世(神聖羅馬帝國的皇帝）的座上客。
歐洲數學在希臘文明衰落之後長期處於停滯狀態，直到12世紀才有復甦的跡象。這種復甦開始是受了翻譯、傳播希臘、阿拉伯著作的刺激。對希臘與東方古典數學成就的發掘、探討，最終導致了文藝復興時期（15～16世紀）歐洲數學的高漲。文藝復興的前哨義大利，由於其特殊地理位置與貿易聯繫而成為東西方文化的熔爐。義大利學者早在12～13世紀就開始翻譯、介紹希臘與阿拉伯的數學文獻。歐洲，黑暗時代以後第一位有影響的數學家斐波那契（約1175～1240），其拉丁文代表著作《計算之書》（Liber Abaci）和《幾何實踐》（Practica Geometriae）也是根據阿拉伯文與希臘文材料編譯而成的，斐波那契，即比薩的列昂納多（Leonardo of Pisa），早年隨父在北非從事阿拉伯人習算，后又遊歷地中海沿岸諸國，回義大利后即寫成《計算之書》（Liber Abaci，1202，亦譯作《算盤全書》、《算經》）。《計算之書》最大的功績是系統介紹印度記數法，影響並改變了歐洲數學的面貌。現傳《算經》是1228年的修訂版，其中還引進了著名的“斐波那契數列”。《幾何實踐》（Practica Geometriae，1220）則著重敘述希臘幾何與三角術。斐波那契其他數學著作還有《平方數書》(Liber Quadratorum，1225）、《花朵》（Flos，1225）等，前者專論二次丟番圖方程，後者內容多為腓特烈二世（Frederick II）宮廷數學競賽問題，其中包含一個三次方程/十2x2十10x～－20求解，斐波那契論證其根不能用尺規作出（即不可能是歐幾里得的無理量），他還未加說明地給出了該方程的近似解（J一1．36880810785）。微積分的創立與解析幾何的發明一起，標誌著文藝復興后歐洲近代數學的興起。微積分的思想根源部分（尤其是積分學）可以追溯到古代希臘、中國和印度人的著作。在牛頓和萊布尼茨最終制定微積分以前，又經過了近一個世紀的醞釀。在這個醞釀時期對微積分有直接貢獻的先驅者包括開普勒、卡瓦列里、費馬、笛卡）U、沃利斯和巴羅（1．Barrow，1630～1677）等一大批數學家。
斐波那契數
一般而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有的兔子都不死，那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？
我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下：
第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對；
兩個月後，生下一對小兔總數共有兩對；
三個月以後，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對；
……
依次類推可以列出下表：
| 經過月數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 總體對數 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 |
斐波那契
這個通項公式中雖然所有的an都是正整數，可是它們卻是由一些無理數表示出來的。
即在較高的序列，兩個連續的“斐波納契數”的序列相互分割將接近黃金比例（1.618:1或1:0.618）。
例如：233/144，987/610……
斐波那契數列還有兩個有趣的性質
兔子問題
⒉任取相鄰的四個斐波那契數，中間兩數之積（內積）與兩邊兩數之積（外積）相差1。
斐波那契質數由斐波那契序列中的質數組成，是整數質數序列。
第一組質數序列是：2，3，5，13，89，233，1597，28657，514229，433494437，2971215073……
#include
int fib(int x)
{
if(x==1 || x==2)
{
return 1;
}
else
{
return fib(x-1)+fib(x-2);
}
}
int main()
{
int n=0;
scanf("%d",&n);
printf("%d",fib(n));
}
2.
#include
int fib[1000001]={0，1，1};
int main()
{
int n=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=3;i<=n;i++)
{
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
}
printf("%d"，fib[n]);
return 0;
}
Liber Abaci（計算之書，1202年）。
Practica Geometriae（幾何實踐，1220年）。
Flos（花朵，1225年），Johannes of Palermo提出的問題的答案。
Liber quadratorum（平方數書）關於丟番圖方程的問題on Diophantine problems,that is,problems involving Diophantine equations.
Di minor guisa（關於商業運算；己佚）
《幾何原本》第十卷的註釋（已佚）
拉丁文代表著作《珠算原理》
