演演算法教學

早在20世紀50年代初期，蘭達從思維的構造觀點出發，研究構造心理學的執行原則，探討了思考活動的結構—操作問題。他認為，使學生掌握了思考活動的一般方法，就可以形成和發展學生的智力。因此，他著手探索學生解題的合理思考模式問題。開始，他企圖通過經驗分析法來確定合理思考模式，結果發現所定的思考模式，缺乏可靠的客觀檢驗標準。後來，受到控制論、資訊理論與數理邏輯的啟示，改用模擬—實驗法來探討合理思考的模式。在此基礎上，他於20世紀60年代初，提出了用來控制解題過程的兩種思考模式，即演演算法式模式與非演演算法式模式（1962年曾稱為概率模式，1975年稱為啟髮式模式）。1961年，蘭達在其《學生的合理思維方法和演演算法教學問題》一文中，介紹了他在演演算法教學方面的初步實驗成果。

蘭達所說的演演算法，泛指單義的解題活動方法的指令系統，也就是用以解決問題的一整套規定了的操作程序。例如，為了解決求三角形面積這一問題，可以有這樣一些演演算法：①用底乘以高，然後把所得的積乘以 1/2（或除以2）；②用高乘以底，然後把所得的積乘以1/2（或除以 2）；③用底乘以1/2（或除以2），以其結果乘以高等等。這些都是以描述的形式來表示求三角形面積的活動方法的指令。在這些指令中，完備地和單義地規定了求三角形面積的活動應進行的一些操作。按這些操作程序去做，就能導致問題的解決；這種指令系統或操作程序就其功能方面來說，就是所謂演演算法。

演演算法可以有不同的表現形式，除上述那種描述形式外，有時常以流程圖的形式來表示。蘭達在研究辨認句型的演演算法時，所用的演演算法就是以流程圖形式來表示的。下圖就是蘭達提供的在辨認俄語中簡單句類型時所用的演演算法模式。

蘭達認為，演演算法是通過對解題活動作結構分析而確定的操作系列。這種操作是針對解題的智力活動機制而提出的。演演算法教學就是要教給學生這種解題的演演算法，從而控制學生解題的思考過程，使他們從中學到合理的思考方式，提高學生的解題能力及智力。他通過對語法與幾何教材的實驗表明，演演算法教學都有很高的成效。

為了有效地實施演演算法教學，蘭達認為，首先要對能用演演算法解決的問題，建立其智力活動的演演算法模式。在建立這種演演算法模式時，除了要對所解決的問題作邏輯的結構分析以外，還要考慮到心理因素，使確定的演演算法符合心理過程的形成及其規律。其次，所定演演算法，從操作量方面來說，也應該是合理的。最後，擬定的演演算法模式，須通過實驗的檢驗，證明其普遍有效，才能被認為是合理的。

蘭達雖然十分重視演演算法以及演演算法教學的作用，但他認為不是所有的問題都能建立或必須應用演演算法來解決。事實上，有些問題或因其演演算法難以確定；或雖能確定演演算法，但實際並不需用這種演演算法。因此，教學上除了要重視建立演演算法模式及實施演演算法式教學以外，還應重視建立啟髮式模式及實施啟髮式教學。