因素分析法

因素分析法的最大功用，就是運用數學方法對可觀測的事物在發展中所表現出的外部特徵和聯繫進行由表及裡、由此及彼、去粗取精、去偽存真的處理，從而得出客觀事物普遍本質的概括。其次，使用因素分析法可以使複雜的研究課題大為簡化，並保持其基本的信息量。

通過分析期貨商品的供求狀況及其影響因素，來解釋和預測期貨價格變化趨勢的方法。期貨交易是以現貨交易為基礎的。期貨價格與現貨價格之間有著十分緊密的聯繫。商品供求狀況及影響其供求的眾多因素對現貨市場商品價格產生重要影響，因而也必然會對期貨價格重要影響。所以，通過分析商品供求狀況及其影響因素的變化，可以幫助期貨交易者預測和把握商品期貨價格變化的基本趨勢。在現實市場中，期貨價格不僅受商品供求狀況的影響，而且還受其他許多非供求因素的影響。這些非供求因素包括：金融貨幣因素，政治因素、政策因素、投機因素、心理預期等。因此，期貨價格走勢基本因素分析需要綜合地考慮這些因素的影響。

商品供求狀況對商品期貨價格具有重要的影響。基本因素分析法主要分析的就是供求關係。商品供求狀況的變化與價格的變動是互相影響、互相制約的。商品價格與供給成反比，供給增加，價格下降；供給減少，價格上升。商品價格與需求成正比，需求增加，價格上升；需求減少，價格下降。在其他因素不變的條件下，供給和需求的任何變化，都可能影響商品價格變化，一方面，商品價格的變化受供給和需求變動的影響；另一方面，商品價格的變化又反過來對供給和需求產生影響：價格上升，供給增加，需求減少；價格下降，供給減少，需求增加。這種供求與價格互相影響、互為因果的關係，使商品供求分析更加複雜化，即不僅要考慮供求變動對價格的影響，還要考慮價格變化對供求的反作用。

它是將分析指標分解為各個可以計量的因素，並根據各個因素之間的依存關係，順次用各因素的比較值（通常即實際值）替代基準值（通常為標準值或計劃值），據以測定各因素對分析指標的影響。

例如，設某一分析指標M是由相互聯繫的A、B、C三個因素相乘得到，報告期（實際）指標和基期（計劃）指標為：

報告期（實際）指標M1=A1*B1*C1

基期（計劃）指標M0=A0*B0*C0

在測定各因素變動指標對指標R影響程度時可按順序進行：

基期（計劃）指標M0=A0*B0*C0……（1）

第一次替代A1*B0*C0……（2）

第二次替代A1*B1*C0……（3）

第三次替代A1*B1*C1……（4）

分析如下：

（2）-（1）→A變動對M的影響。

（3）-（2）→B變動對M的影響。

（4）-（3）→C變動對M的影響。

把各因素變動綜合起來，總影響：△M=M1-M0=（4）-（3）+（3）-（2）+（2）-（1）

它是連環替代法的一種簡化形式，是利用各個因素的比較值與基準值之間的差額，來計算各因素對分析指標的影響。

例如，某一個財務指標及有關因素的關係由如下式子構成：實際指標：Po=Ao×Bo×Co;標準指標：Ps=As×Bs×Cs；實際與標準的總差異為Po-Ps,Po-Ps這一總差異同時受到A、B、C三個因素的影響，它們各自的影響程度可分別由以下式子計算求得：

A因素變動的影響：（Ao-As）×Bs×Cs；

B因素變動的影響；Ao×（Bo-Bs）×Cs；

C因素變動的影響：Ao×Bo×（Co-Cs）。

最後，可以將以上三大因素各自的影響數相加就應該等於總差異Po-Ps。

例如資產利潤率，可分解為資產周轉率和銷售利潤率的乘積。

分別用分析值替代標準值，測定各因素對財務指標的影響，例如標準成本的差異分析。

1、確定需要分析的指標;

2、確定影響該指標的各因素及與該指標的關係;

3、計算確定各個因素影響的程度數額。

人的心理現象是複雜的，由許多因素有機結合而成，而每種心理因素又同時受到各種條件的制約，它如同一個龐大的多維繫統，調節、控制著人的行為。傳統的單變數和雙變數分析往往在信息的處理上要麼失去有用的信息，要麼引入無用的信息，使研究者分不出現象的主次或得出不恰當的甚至是錯誤的結論。因素分析法則可在多變數觀測分析的基礎上較全面地反映出事物的各個不同側面。在心理學研究中，研究者用因素分析從眾多的變數中提取幾種具有決定性意義的因素，建立理論假設，然後又用因素分析法反覆驗證假設，直至成功。因此，因素分析法是用來形成科學概念，進而建構思想模型和理論體系的強有力的認識手段和輔助工具。

因素分析法的數學運算主要是建立在矩陣運算的基礎之上。它的基本運算過程如下：

首先是收集一定的測量資料，將資料數據標準化。在心理測量中，常需將測驗分數轉化成標準分數，並排列成數據矩陣。

其次，通過相關運算求出每個因素和其它因素的相關矩陣。

第三，用特定的運算方法，如主成分分析、影像分析、α因素分析、最小殘餘因素分析、最大可能解、重心法等求出因素載荷矩陣。

第四，為了使載荷矩陣的意義比較清晰，易於分析，要用直角旋轉法和斜角旋轉法等對載荷矩陣進行轉軸處理，使每個變數只在少數幾個因素上有較大的載荷，而使一些變數載荷接近零。這就有可能使每個變數在總方差中的因素更集中，從而表現出變數中最具有意義的特徵主因素。

第五，對主因素進行定義並加以解釋。主因素定義是否準確，解釋是否恰當，不但取決於因素分析是否做得成功，而且在很大程度上取決於主觀判斷過程。在因素分析結果不明確的情況下更是如此。

因素分析法在智力測驗中的應用

因素分析法的應用始自對智力的研究。1904年斯皮爾曼發表了《客觀測定的智力》一文，開了用因素分析法研究智力的先河。斯皮爾曼在對學生考試成績的分析過程中，注意到分數之間的相關矩陣存在一定的系統影響。其相關矩陣如下：??表中的課程是按照相關係數從左到右遞減排列的，在每一行中，數值大體上均按照同一程度減少。斯皮爾曼經過分析指出，每一門課程的考試成績都可以看作是由一個一般因子（與一般智力相一致）與一個特殊因子（與特殊智力相一致）之和組成的。他對多種多樣的測驗進行反覆計算，大都得出類似的結果。因此，他認為任何智力因素都是由一般因素G和特殊因素S組合而成的，這就是著名的智力二因素理論。

此後，瑟斯頓等人通過對60多種不同類型智力測驗的因素分析，將60多種因素進行因素提取，找出7種較為穩定的因素：計算、詞的流暢性、言語意義、記憶、推理、空間知覺和知覺速度，稱之為“基本的心理能力”，這就是瑟期頓的智力群因素理論。瑟斯頓及其同事對每種穩定的能力因素都做了測驗，並預計這些能力應有負相關。然而，每種能力都和其它能力有正相關。看來，各種能力之間仍存在一般因素。他們編製了PMAT測驗，對PMAT測驗所得數據進行因素分析發現還存在二級群因素，即語言教育能力、空間機械能力和實際活動能力。弗農在1950年通過因素分析研究使各種因素形成了不同層次的分支，最高層是一般因素G，其次是語言教育能力、空間機械能力和實際活動能力群，然後是較小的PMAT次級群因素，最後是特殊因素S。他們通過對測量結果的因素分析，將智力分成了層級結構。

吉爾福特的智力結構理論也得益於因素分析法。他提出了三維智力結構模式，認為智力是由操作、內容和結果3個變項構成，這3個變項又分別包括5個、4個和6個方面，共120種智力因素。後來，他又把120種智力因素增加為150種。為了證明這150種智力因素存在，他設計了智力測驗，並用因素分析加以驗證。他聲稱已找到100種以上的智力因素，要進行如此眾多獨立變數的提取，離開因素分析幾乎不可能。

卡特爾（Cattel）和霍恩（Horn）通過對測驗的因素分析，提出了自己的智力結構理論，認為一般智力因素是流體型智力GF和晶體型智力GC。GF負載於數能力、空間能力、推理能力中，GC負載於語言能力、推理能力、記憶能力、詞的流暢性中。他的這一理論支持了斯皮爾曼的智力二因素說。

韋克斯勒智力測驗的理論基礎直接來源於斯皮爾曼的智力二因素論及瑟斯頓的群因素論。韋氏認為，人的一般智力是多種能力的綜合，因此他的智力測驗受益於因素分析。庫恩（Cohen）對韋氏成人智力量表的前身W—B、韋氏成人智力量表（WAIS）和韋氏學齡兒童智力量表（WISC）作了因素分析，發現韋氏智力量表包含5個共同因素：言語理解Ⅰ因素、知覺組織因素、記憶或集中注意因素、言語理解Ⅱ因素、特殊類因素。庫夫曼（Kaufman）對WISC—R進行了三因素分析，他發現：4個言語分測驗有較高的知覺組織因素負荷，3個分測驗有較高的記憶或集中注意因素負荷。在國內，湖南醫科大學戴曉陽、龔耀先用主成分分析法對韋氏成人智力量表中國修訂本（WAIS—RC）的城市與農村兩個常模以及WAIS和WALS—R進行了因素分析，發現3種量表都有較高的G因素負荷，4個操作測驗有較高的視覺組織因素負荷，還有3個分測驗有較高的記憶或集中注意因素負荷。這與庫恩和庫夫曼的因素分析結果極相似，說明韋氏智力量表有很好的建構效度。

內蒙師大的陳永中對瑞文測驗、SB量表、WISC這3種兒童智力量表做了因素分析，發現3種量表包括6個負荷較高的共同性因素：言語理解—推理因素、圖形關係推理因素、知覺組織因素、動手操作因素、數—推理因素、記憶因素，並在此基礎上對這3種量表的進一步修訂提出了有益的建議。

杭州大學的王權、湯健康根據我國小學數學教學大綱的規定，選擇了11個測量變數（基本包括了小學階段數學要掌握的全部基礎知識和基本技能內容）。他們對11個測量變數的成績進行因素分析，發現這11個變數主要有4種能力負荷：基本演繹推理能力、識別關係和模式的能力、空間想象能力和速度能力，為現行教材的編寫與修改提供了參考。

華南師大的葉佩華等人對廣東8萬多名高考生成績進行了因素分析，結果發現理科考試主要負荷為數理能力和詞語能力兩個因素，文科考試主要負荷為記憶能力和詞語能力兩個因素。在此基礎上，他們對高考能力的覆蓋面問題、中學各科教學中的學科聯繫和文理並重等問題提出了有價值的看法和建議。

因素分析法在人格測量中的應用

將因素分析法應用於建構人格理論及人格測量，首推美國人格心理學家卡特爾。卡特爾的理論被稱為“特質與因素分析的人格理論”。卡特爾認為，多變項的研究和因素分析提供了一種工具來界定人格的基本結構元素。卡特爾在建構他的人格理論時，採用了三方面的資料：生活記錄資料（Life?record?data），簡稱L資料。L資料和實際日常生活情境有關，如學業成績、機車事故的次數、社交能力等；問卷資料（Questionnaire?data），簡稱Q資料。這部分資料是被試者對人格問卷的反應；客觀測驗資料（Objective?test?data），簡稱OT資料。卡特爾採用了許多投射測驗作為客觀測驗。他認為，如果多變項的因素分析研究能夠決定人格的基本結構，那麼從L資料、Q資料和OT資料三者所得出的因素或特質應該相同。

卡特爾的研究始於L資料。他收集了4000多個描述行為的辭彙，再加上得自精神醫學和心理學文獻中的形容詞，通過同義詞分析，簡化為不到200個特徵辭彙，用每個特徵詞對100個被試者進行評量，最後得出42個雙向度變項，然後對大量被試者施測，評量他們對這些雙向詞的分數，再對評定結果作因素分析，得出15個L資料因素。

研究的第二步，是決定是否能從Q資料中找到相應的因素。為此，卡特爾編寫了幾千道問卷題目，對大量的正常人施測，然後進行多次的因素分析，編製了16PF量表。在問卷測得的16個人格特質中，有12個和L資料因素很相似。

研究的第三步，是看能否也從OT資料中得到上述因素。卡特爾共編製了500多種客觀測驗，將這些測驗拿來對大量受試者施測，並對結果反覆做因素分析，終於建立了21個OT資料的特質因素。

卡特爾就是在此基礎上驗證了自己的人格特質理論。普汶（Perven）在其《人格心理學》中談到：“很少有人格理論家能像他（卡特爾）一樣，同時兼顧存在於個人裡面的和存在於環境裡面的行為決定因素。”這一點正是卡特爾人格理論的優點，也正是卡特爾採用因素分析法的必然結果。卡特爾的16PF量表之所以為心理測量學家廣泛推崇，是與他採用因素分析法作為科學研究手段有直接關係。霍爾（Hare）和蘭德茲（Lindzeg）說：“卡特爾的研究代表著至今最詳盡的努力，將複雜的因素分析法研究人格所得的重要發現匯聚起來。”

另一位用因素分析法建立人格理論，編製人格量表的心理學家是艾森克（Esenck），他利用因素分析法建立了人格維度理論，並編製了艾森克人格問卷。艾森克1940年完成的一項研究，是對700位患神經官能症的軍人進行39項人格特質的評量，分析結果發現了兩大因素：一個是緊張性因素，另一個是內向—外向性因素。艾森克用統計方法證實了榮格的內向—外向人格的存在。他在開展理論研究的同時，開始編製測驗來證明這兩個維度。他編製了一個261題的問卷，對男女各200名正常的被試者施測，並對測量結果做因素分析，選出48個題目編成毛斯里人格問卷MPI（Maudsley PersonalityInventory）。測量緊張性和內外向性的題目各有24題，並由初步的研究和因素分析結果定出了兩個維度，根據這兩個維度的性質建立理論。艾森克根據大量題目的因素分析編製48題人格問卷，用以測量N（緊張性）和E（內外向性）兩個人格維度。

MPI由於有較高的信度和建構效度，詹森（Jensen）在1965年評論說：“就測驗編製的每一個標準來看，MPI可說是卓越的成就……，或許沒有別的測驗——當然沒有別的人格量表——能在心理學原理上與之匹敵……總之，我們似可放心地說，沒有別的人格測驗能像MPI這樣，建立起一套如此深遠廣博，如此詳盡，如此可做研究的人格理論上。”後來，艾森克又將MPI發展成為今天為人熟知的艾森克人格問卷（EPQ）。這一問卷已在世界上許多國家推廣使用。我國的心理學家陳仲庚、龔耀先已分別對此量表作了修定，並在我國廣泛使用。

許多人格量表的編製和分析都受益於因素分析法。奧斯古德（Osgood）、蘇席（Suci）和坦奈鮑姆（Tannenbaum）編製的語意分析測驗就是一例。他們讓100個被試者在同樣的50個量表上逐一評定20個概念，然後對結果進行因素分析，發現評量結果在3個因素（評價、能力、活動）上有高載荷，從而得出了評價、能力、活動3個維度均和人對概念所持的意義有關的結論。

基晉氣質量表（The?Cuieford-Zimmerman?Temperament?Surveg）是直接根據被試者對許多人格量表上的題目反應做因素分析而建立的。其步驟是先用多種人格問卷對許多被試者施測，然後對結果進行因素分析，得到10個人格因素。這10個因素用來代表構成人格的特質，每個特質均由30個項目測得。整個量表含300個項目，每個項目代表哪種特質完全由因素分析所得的因素載荷高低決定。載荷高的聚成一類構成一因素。最後將被試者在10個量表上的得分製成剖面圖，以描述該被試者的人格。這種做法的科學程度較高，故基爾福特（Guiford）認為，得自因素分析法的測驗是人格問卷中最有意義、最經濟、最能控制的一種。

威爾士（Welsh）1956年對明尼蘇達多項人格調查表（MMPI）的基本效度量表和臨床量表做了因素分析，發現13個分量表中包含兩個基本維度：焦慮（Anxiety）和壓抑（Repression）。他從MMPI項目中發展出焦慮量表（A量表）和壓抑量表（R量表），這是當前較為常用的MMPI研究量表。

沙森拉士用測驗焦慮量表（TAQ）對考試學生施測，對結果進行因素分析時，發現兩個因素，即一是憂慮或缺乏自信，二是與引起自律反應式情緒性的各種指標有關的因素是學生在考試中的主要焦慮因素。李伯特和莫利斯1967年對TAQ的因素分析也得到上述兩種因素。

中國科學院心理研究所的凌文栓用TAQ對中國大學生進行了測量，測量結果的因素分析表明有5個載荷較高的因素：

（1）對考試施行的緊張不安因素

（2）伴隨生理反應的不安因素

（3）對考試結果的擔憂因素

（4）空想性逃避因素

（5）對考試的嫌惡和批判因素；

（3）因素為女生的獨特因素

（5）因素為男生的獨特因素，從而為了解大學生考試的心理狀態提供了有益的資料。

從前文對因素分析法的概念及其在人格測量和智力測量中應用的論述可以看出，因素分析法對整個心理學領域的貢獻是巨大的，但學術界對它仍持有不同看法。那麼，究竟應怎樣對因素分析法進行客觀的評價呢？筆者認為因素分析法具有以下優點：

第一，因素分析法是一種客觀的、科學程度較高的數學推理方法。這種方法使心理學研究者有可能從純粹的思辨領域中走出來，將自己的理論和研究建立在比較牢固、紮實的數學基礎上，從而擺脫了心理學理論界長期存在的“仁者見仁，智者見智”，眾說紛紜，無一定界定標準的混亂局面。馬克思說，一門科學只有當它達到了能夠運用數學工具的時候，才能說它真正發展了。採用這種較為科學的數學方法建立心理學理論，編製心理測量表無疑是心理科學所取得的一個長足的進步。

第二，因素分析法有可能使心理學家從紛繁複雜、相互影響的心理現象中發現隱藏於其中起決定性作用的主因素，從而發現人類本質的心理規律，進一步提出假設，驗證概念，建構新的心理學理論。這也許是因素分析法多年來備受青睞，應用日趨廣泛的最主要原因之一。

第三，因素分析法能使心理學家簡化自己的研究，從多種因素中提取富有代表性的少數幾個主因素。在一般情況下，用少數幾個主因素取代眾多變數，仍能保持其基本信息量，這不但使測量結果的解釋更加清晰、明了，而且從科學研究的方法上也達到了以簡馭繁、去蕪存菁的目的。

第四，因素分析法能夠使研究結果相互比較。一種科學、一套思想是否能經得起時間的考驗，是否能在不同的研究者之間產生相似的結果，是考驗此科學、思想正確與否的重要手段。儘管因素分析法尚且還不完善，但用同一種選擇方法去做，所得的研究結果大體是相類似的。

同時也應看到，因素分析法只有一個短暫的發展歷史，本身還很不成熟，並有較大的局限性，主要表現在以下幾個方面：

第一，在因素分析運算程序中，幾個主要運算環節都存在多重選擇，這就給研究者帶來主觀選擇餘地。儘管它是一種客觀的數學程序，但仍不能擺脫主觀判斷，因此在某種程度上來說它還不夠嚴謹。例如，卡特爾和艾森克兩人雖然都用因素分析法解釋人格結構，但卡特爾用因素分析法得出了許多因素，而艾森克只得到了幾個因素。因此，當使用者出於不同研究目的而對因素分析法有不同看法時，所得出的因素數量會有很大差別。

第二，在不同的研究中，用因素分析法也常常得不到相同的因素，因為對因素的判別及命名無法從因素分析程序中直接得到。例如，卡特爾的3種人格資料來源（L資料、Q資料、OT資料）的因素分析結果不盡相同，這和他最初的設想不太一致。

第三，就數學假設而言，因素分析法假定變數之間應呈線性關係，並假定因素以加成方式組合，但複雜的心理現象有時可能是直線關係，如因果關係，而更多情況下則可能是曲線關係。因此，這就使人從根本立論上對因素分析法提出了批評；再者，心理現象有時也可能不是以加成方式組合的，例如交互作用的行為就不是加成關係，這也是立論上出現的問題。

第四，在提取出主因素並轉軸后，因素關係較為明顯，但卻沒有統一的標準讓研究者有把握地認定得出的因素具有意義。即便是認為某種因素具有意義，也是根據研究者自己的目的分析而得出的，這便造成因素分析法使用的困難。

因素分析法既有優點，也有不足之處，但其優點是主要的，因為它在一個短暫的發展歷史中，得到廣泛的應用，對科學研究作出大的貢獻，這就證明它有強大的生命力。儘管有這樣或那樣的缺點或不足，但隨著它的發展，相信這些問題都會逐步得到克服。

在我國，心理學界應用因素分析法作為研究手段還剛剛起步，但已展示出良好的勢頭，這對我國心理科學逐漸走上更加科學化的道路具有不可估量的意義。

1、注意因素分解的關聯性；

2、因素替代的順序性；

3、順序替代的連環性，即計算每一個因素變動時，都是在前一次計算的基礎上進行，並採用連環比較的方法確定因素變化影響結果；

4、計算結果的假定性，連環替代法計算的各因素變動的影響數，會因替代計算的順序不同而有差別，即其計算結果只是在某種假定前提下的結果，為此，財務分析人員在具體運用此方法時，應注意力求使這種假定是合乎邏輯的假定，是具有實際經濟意義的假定，這樣，計算結果的假定性，就不會妨礙分析的有效性。

是指確定影響因素，測量其影響程度，查明指標變動原因的一種分析方法。