約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷

約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet，勒熱納·狄利克雷是姓，1805年2月13日－1859年5月5日），德國數學家，創立了現代函數的正式定義。

他以證明五次方程的根式解的不可能性和對橢圓函數論的研究而聞名。生於挪威芬島附近的Nedstrand，就讀於奧斯陸大學。1825年得到政府資助，遊學柏林和巴黎。生前不得志，無法獲得教席俾專心研究，最後因肺結核在挪威的弗魯蘭逝世。死後兩天，來自柏林的聘書才寄到家中。跟同樣早逝的伽羅華一同被奉為群論的先驅。現代有以他名字命名的阿貝爾獎。家庭情況約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷家庭來自比利時的市鎮利克雷（Richelet），他的祖父就生活在那裡。狄利克雷生於迪倫，其父為郵局局長。他在德國受教育，後來到法國，向很多著名數學家學習。其首篇論文是費馬大定理n=5的情況；後來亦證明了n=14的情況。其妻瑞貝卡·門德爾松（Rebecca Mendelssohn）是音樂家費利克斯·門德爾松之姐。著作勒熱納·狄利克雷逝后，其朋友且學生數學家戴德金將其數論的講述和其他結果整理、編輯，出版於《數論講義》。狄利克雷定理定理簡介在數論中，狄利克雷定理說明對於任意互質的正整數a，d，有無限多個質數的形式如a+nd，其中n為正整數，即在算術級數a+d,a+2d,a+3d……中有無限多個質數—有無限個質數模d同餘a。相關定理歐幾里得證明了有無限個質數，即有無限多個質數的形式如2n+1。算術級數的質數定理：若a,d互質，則有其中φ是歐拉φ函數。取d=2，可得一般的質數定理。 Linnik定理說明了級數中最小的質數的範圍：算術級數a+nd中最小的質數少於c*d^L，其中L和c均為常數，但這兩個常數的最小值尚未找到。 Chebotarev密度定理是在狄利克雷定理在伽羅瓦擴張的推廣。歷史歐拉曾以∑1/p=∞，來證明質數有無限個。約翰·彼得·狄利克雷得以靈感，藉助證明∑（p≡a(mod d))1/p=∞，來證明算術級數中有無限個質數。這個定理的證明中引入了狄利克雷L函數，應用了一些解析數學的技巧，是解析數論的重要里程碑。數論應用已知A是一個正整數，A是所有不整除它的質數的平方剩餘，問A是否一定為完全平方數？一定是完全平方數，反設存在一個這樣的非完全平方數A，只用考察不含平方因子的A 設A=p1p2p3…pk，不妨設p1是一個奇數，因為如果A沒有奇素因子，注意到2是mod5的二次非剩餘，不可能 選擇ai為mod pi意義下的，mod pi的二次剩餘，其中i=2,3,…,n 特別的， <1>a1=t mod p1，其中t是mod p1的某個二次非剩餘 <2>若pi=2,選擇ai=1 mod8 由中國剩餘定理，x=ai(mod pi) & x=1(mod4)總有解s 熟知，由狄利克雷定理，形如4kA+s的素數有無窮多，選擇一個不能整除A的記為q 由二次互反律，(q/p1)=(p1/q)=-1，(q/pi)=(pi/q)=1 再由Legendra符號的積性，A是mod q的二次非剩餘，這與反設矛盾。