地球物理反演理論

作　者：王家映　編著

出 版 社：高等教育出版社

出版時間：1998-12-1

版　次：1

頁　數：187

字　數：200000

印刷時間：2007-6-1

開　本：16開

I S B N：9787040114720

本書系統地介紹了在地球物理學中廣泛應用的線性反演理論及正在興起的非線性反演方法。全書共分五章：第一章線性反演理論概論；第二章參數化模型的最小長度解；第三章廣義反演法；第四章Backus-Gilbert反演理論；第五章非線性反演方法。前四章屬線性反演理論，第五章簡單介紹了目前常用的一些非線性反演技術。

本書既有各種反演方法的數學公式推導，又有物理概念分析，易於理解和掌握，具有較強的理論性和實用性。

第一章 線性反演理論概述

1 反演理論的目前和任務

2 數學物理模型和響應函數的正演問題

3 非線性總是的線性化連續模型的離散化

1.參數置換法

2.台勞級數展開法

4 模型的構制

5 解型構制

6 結果的評價

7 解的非惟一性

8 線性反演問題綜述

第二章 參數化模型的最小長度解

1 線性反演總是的最小方差解

2 純欠定問題的解法

3 混定問題的解法——馬夸特（Marquardt）法

4 先驗信息在模型構制中的應用

1.對模型參數的限制

2.對觀測數據的限制

3.等式限制條件的應用

4.不等式限制條件的應用

5 觀測數據和模型參數估算值方之差

6 線性規則-L1范數解

7 L范數解

第三章 廣義反演法

1 廣義逆矩陣的概念

2 奇異值分解（SVD）和自然逆

3 廣義反演法

4 數據分辨矩陣

5 參數分辨矩陣

6 特徵值的應用

1.特徵值觀測數據和模型參數的影響

2.解的方差

7 分辨力高低和方差的大小測度

8 最佳折衷解

第四章 Backus-Gilbert反演理論

1 在精確數據情況下連續介質的反常理論

1.最小模型（Smalles model）

2.最平緩模型（flattest mode）

3.最光滑模型（smoothes mode）

2 觀測數據具有誤差的情況下連續介質的反演理論

1.矩陣的條件數

3.在觀測數據具有誤差的情況下連續介質的模型構制

3 BG線性評價（一）

1.基本理論

2.折衷準則

3.平均模型

4.實例

5.BG反演理論在反褶積中的應用

第五章 非線性反演方法

1 梯度法

2 牛頓法

3 共軛梯法（Conjugate Gradient Method）

1.共軛向量的定義

2.共軛梯度法的原理

4 變尺變法

5 蒙特卡洛法

6 模擬退火法（Simulated Annealing）

7 遺傳演演算法（Genetic Algorithm）

1.模型編碼

2.初始模型群體的產生

3.選擇、繁殖

4.交換

5.變異

8 人工神經網路（ANN）法

1.神經網路的基本特徵

2.簡單人工神經元模型

3.神經網路計算原理

4.Hopfield網路及其在地球物理資料反演中的應用

5.回傳(Back Propagation)理論及其在地球物理資料反演中的應用

9 多尺度反演(Multi-Scale Inversion)

1.尺度的概念

2.小波與多尺度分析

3.多尺度反演法

10 R.Parker法

結束語

參考文獻