減法

減法

減法徠是四則運算之一,從一個數中減去另一個數的運算叫做減法;已知兩個加數的和與其中一個加數,求另一個加數的運算叫做減法。表示減法的符號是“-”,讀作減號。

簡介


減法是一種數學運算,表示從集合中移除對象的操作。它的符號是負號(−)。例如,在右邊的圖片,有5−2 蘋果,5個蘋果,2個被帶走,就剩下了3個蘋果。因此5−2 = 3。減法表示用不同的對象(包括負數、分數、無理數向量、小數、函數和矩陣)去除或減少物理和抽象的量。
減法
減法
減法遵循幾個重要的模式。它是反交換的,意味著改變順序改變了答案的符號。它不具有結合性,也就是說,當一個減數超過兩個數字時,減法的順序是重要的。減法0不改變一個數字。減法也遵循與加法和乘法等相關運算的可預測規則。所有這些規則都可以被證明,從整數的減法開始,並通過真實的數字和其他東西來概括。繼續這些模式的一般二元運算在抽象代數中學習。

符號和術語


減法使用的時候在兩個項之間是減號“−”,結果用等號表示。例如,
還有一些情況下,減法是“需要理解”的,即使沒有任何符號出現:
兩個數字的列,較小的數字用紅色表示,通常表示列中的較小的數字是要減去的,與下面的區別,在一行下面。這在會計上很常見。
從形式上看,被減去的數被稱為減數,而減去它的數被稱為被減數。
所有這些術語都源於拉丁語。“減法”是一個英文單詞,來源於拉丁語動詞subtrahere,它是“from under”和“to pull”的合成詞,因此要從下面抽取,拿走。使用gerun潛水後綴- nd的結果在“subtrahend”中,“被減去的東西”。同樣從分鐘“減少或減少”,一個得到“小”,“東西減少”。

整數和實數


整數

假設有一條長度為b的線段,左端標為a,右端標為c,從a開始,向右移動到c。
則a+b=c。
從c開始,向左走,回到a,左邊的運動是由減法建模的:
c-b=a。

自然數

自然數的減法不是封閉的。除非被減數大於減數才可以是封閉的。例如,26不能被11減。這種情況使用兩種方法中的一種:
(1)說26不能從11減去;
(2)將答案作為一個整數表示一個負數,因此從11減去26的結果是-15。

實數

實數的減法被定義加上帶符號的數。具體地說,一個數字通過加上另一個數的負數來實現減法的過程。然後我們有3−π= 3 +(−π)。通過避免引入諸如減法這樣的“新”運算符,這有助於保持真實數字的“簡單”。

屬性


反交換率

減法是反交換的。如果a和b是任意兩個數字,那麼

反結合律

減法是反結合的,當試圖重新定義減法時,它就會出現。應該表達
定義意味著a-b-c或a−(b−c)?這兩種可能性給出了不同的答案。要解決這個問題,必須建立一個操作順序,不同的命令給出不同的結果。

度量單位


當以公斤或磅等單位減去兩個數時,它們必須有相同的單位。在大多數情況下,兩者的差值與原始數字相同。

百分比

徠百分比的變化可以以至少兩種形式反應,百分比變化和百分點變化。百分比變化表示兩個量之間的相對變化百分比,而百分點變化則是減去兩個百分數所得到的數字。
例如,假設工廠生產的30%的部件有缺陷。六個月後,20%的小部件有缺陷。百分比變化是%,而百分點變化是- 10個百分點。

計算

補位用來從一個數字中減去另一個數字,要借一。這種方法在機械計算器中普遍使用,在現代計算機中仍有應用。
從一個數字x(the minuend)中減去一個二進位數y(the subtrahend),將y的補碼加到x中,並將一個加到sum中。結果的前導數字“1”隨後被丟棄。
補充的方法在二進位(radix 2)中特別有用,因為它們的補體很容易通過對每一點的反比來獲得,(把“0”改成“1”,反之亦然)。通過模擬進位到最不重要的位,可以得到兩個的補充。例如:
變成了和

抽象代數


矢量加減法:
線性代數中,向量空間是一個代數結構,允許添加任何兩個向量和縮放向量。一個熟悉的向量空間是所有有序的實數對的集合;有序對(a,b)被解釋為從歐幾里德平面中的原點到平面中的點(a,b)的向量。通過添加它們各自的坐標來獲得兩個向量的差:
這種減法是經典力學的核心,其中向量被解釋為力。
矩陣減法:
為相同大小的兩個矩陣定義矩陣減法。由A + B表示的兩個m×n(發音為“m乘n”)的矩陣A和B的差是通過相減元素而計算的矩陣,例如: