准素分解

在交換代數中，准素分解將一個交換環的理想（或模的子模）唯一地表成准素理想（或准素子模）之交。這是算術基本定理的推廣，能用以處理代數幾何中的情況。

伊曼紐·拉斯克在1905年證明了R為多項式環的情形。埃米·諾特在1921年證明上述的推廣版本。職是之故，准素分解的存在性也被稱為 拉斯克-諾特定理。

設R為交換諾特環，M為有限生成之R-模。對任一子模 ，存在有限多個准素子模使得

事實上，可以要求此分解是最小的（即：無法省去任何），且諸准素子模對應到的素理想彼此相異。滿足上述條件的准素分解是唯一確定的。

最常見的情形是取，並取為一理想。任取一準素分解 ，這些中的極小者稱為 I的 孤立素理想，否則稱為 鑲嵌素理想；孤立素理想是的一組不變數。

在幾何上， I的孤立素理想對應到仿射概形的閉子集之不可約成分。