工程數學複變函數

本書是根據複變函數課程教學基本要求編寫的，全書共八章，包括複數與複變函數、解析函數、複變函數的積分、解析函數的級數表示、留數定理及其應用、保形映射、傅立葉變換、拉普拉斯變換，每章末有小結，以幫助學生掌握要點；書後附有習題答案，供學生參考。書中帶“*”號內容，可供各專業選用。

本書可作為工科院校各專業的教材，也可供有關科技人員參考。

第一章複數與複變函數

第一節複數及其運算

第二節複數的幾何表示

第三節複數的乘冪與方根

第四節複平面上的點集

第五節複變函數

第六節複變函數的極限與連續性

小結

習題

第二章解析函數

第一節複變函數的導數

第二節解析函數

第三節初等函數

小結

習題

第三章複變函數的積分

第一節複變函數的積分

第二節柯西積分定理

第三節不定積分

第四節柯西積分公式

第五節調和函數

小結

習題

第四章解析函數的級數表示

第一節複數項級數

第二節冪級數

第三節泰勒級數

第四節洛朗級數

小結

習題

第五章留數定理及其應用

第一節孤立奇點

第二節留數定理

第三節應用留數定理計算實積分

第四節輻角原理

小結

習題

第六章保形映射

第一節複平面上的曲線及其簡單性質

第二節保形映射

第三節幾個初等函數構成的映射

第四節分式線性映射

第五節關於保形映射的例題

第六節幾個特殊的保形映射和一般性定理

第七節保形映射的一個應用

小結

習題

第七章傅立葉變換

第一節傅立葉變換

第二節傅立葉變換的性質

小結

習題

第八章拉普拉斯變換

第一節拉普拉斯變換

第二節拉普拉斯變換的性質

第三節拉普拉斯逆變換

小結

習題

習題解答