概率解碼

設二進位分組碼C，任意一個碼字 , , 。若發送端發送的碼字為，經過傳輸映射和BPSK調製后變為；再通過有雜訊干擾通道，最後到達接收端。接收端對它進行解調處理，輸出判決信號r，並送到通道解碼器。是通道解碼器的接收信號。把解碼器譯錯的碼字設為e，則解碼錯誤概率為。解碼的誤字率，其中P(r)為r的概率，它與雜訊通道的統計特性有關，而與解碼演演算法無關，因此有如下等價關係

使得 最大的解碼就是最大后驗概率解碼，它是一種最佳解碼。

概率解碼方法主要有維特比(Viterbi)最大似然演演算法，費諾(Fano)序列解碼演演算法等。維特比演演算法對具有短約束長度的碼十分有效．設備簡單，可達到 的誤碼率。但對於約束長度大的碼，則維特比法就使解碼器過於複雜而不適用了。費諾演演算法有實用價值，它的誤碼率可達，可用計算機排出程序來實現，也可用專用計算機作為解碼器。

表示解碼后所得碼字，最大后驗概率(Maximum a Posteriori，MAP)解碼也可表示為，這是一種後向轉移概率，從接收端信息判斷發送端信息的概率。稱為最大似然(Maximum Likelihood，ML)，是一種前向轉移概率，從發送端信息判斷接收端信息的概率，或稱先驗概率。

實際情況中一般只知道先驗概率，解碼時真正需要得到的是從收到的信息判斷發送信息的后驗概率。由貝葉斯公式，有 可知

為全概率，是由通道特性決定的。由此可根據接收值及發送碼元計算后驗概率，接收碼元最有可能的取值是使得 概率最大時的發送碼元值。