中點公式
應用於數學學科的公式
圖1
因為點M為線段AB的中點，根據平行線的性質，點分別是線段和的中點，即
所以，即
這就是線段中點坐標的計算公式，簡稱中點公式。同樣也可以將中點公式推廣到三維的情況。
應用舉例
求連接下列兩點的線段的中點坐標。
解:(1)設線段AB的中點坐標為，則根據中點坐標公式可得
所以AB線段的中點坐標為。
(2)設線段AB的中點坐標為，則根據中點坐標公式可得
所以線段AB的中點坐標為。
點在平面直角坐標系中的表示：；
兩點之間的距離：。
中心對稱：關於點的對稱問題
點關於點的對稱
如果點關於點M對稱，則M是線段的中點。
解析：依據中點坐標公式：
【】→(關於點的對稱點)→【】
【】→(關於坐標原點的對稱點)→【】
曲線關於點的對稱
【】→(關於點的對稱曲線)→【】
【】→(關於坐標原點的對稱曲線)→【】
解析：設是曲線上的任意一點，關於的對稱點為，因為在C曲線上，所以，，即的坐標是方程的解。
軸對稱問題：關於直線的對稱問題
點P關於直線的對稱點
過點P做的垂線，垂足為N，延長PN到，使，則N是線段的中點，，N在直線上。
設關於直線的對稱點為，則有
其中第一個方程式是因為N在直線上)，第二個方程式是因為。
解得：
曲線關於直線的對稱
曲線關於直線的對稱曲線的方程解題步驟：
①設是曲線上任意一點，求點關於直線的對稱點的坐標。
②因為在曲線C上，則的坐標方程是的解，將的坐標代入曲線C的方程，化簡即得的方程。
基本信息
- 中文名
- 中點公式
- 外文名
- mid-point formula
- 相關問題
- 中心對稱問題，軸對稱問題等
- 所屬學科
- 數學
- 相關概念
- 定比分點公式