理想變壓器

理想變壓器是一種理想的基本電路元件。為了易於理解，我們從耦合電感的極限情況來引出它的定義。是耦合係數為1的一對耦合電感，圖中N1，N2分別為初級與次級線圈的匝數。定義n=N2/N1，n稱為變比，也稱匝比。

表徵理想變壓器埠特性的VCR方程是兩個線性代數方程，因而理想變壓器是一種線性雙口電阻元件。正如二端線性電阻元件不同於實際電阻器，理想變壓器這種電路元件也不同於各種實際變壓器。例如用線圈繞制的鐵心變壓器對電壓、電流的工作頻率有一定限制，而理想變壓器則是一種理想化模型。它既可工作於交流又可工作於直流，對電壓、電流的頻率和波形沒有任何限制。將一個含變壓器的實際電路抽象為電路模型時，應根據實際電路器件的情況說明該模型適用的範圍。

理想變壓器的有四個理想化條件：

（1）無漏磁通，即Φs1=Φs2=0，耦合係數K=1，為全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。

（2）不消耗能量（即無損失），也不貯存能量。

磁滯現象是導磁材料的一種特性，當變壓器線圈里有交流電流時，就會產生交變磁場，這個交磁滯現象變磁場反覆對鐵芯進行磁化，由於鐵芯有一定的磁阻，在磁化過程中就有磁滯現象，這種由磁滯現象所引起的能量損耗，叫做磁滯損耗。再者，當變壓器的原線圈通電后，線圈所產生的磁通在磁芯中流動，由於鐵芯本身是導體，在垂直於磁感線的平面上就會產生感應電動勢，這個電動勢在鐵芯的斷面上形成閉合迴路併產生電流，就像漩渦一樣，我們把這個電流稱為“渦流”。“渦流”使變壓器的鐵芯發熱，溫度升高，這種損耗稱為“渦流損耗”。變壓器的磁滯損耗和渦流損耗統稱為“鐵耗”。若是理想變壓器，其鐵芯屬於軟磁材料，磁導率認為無窮大，磁阻趨於零，磁滯損耗可以忽略；同時也要忽略渦流損耗。

變壓器的線圈存在著電阻，電流流過電阻時會產生熱量，要消耗一定的功率，我們稱這種損耗為“銅損”。當變壓器副線圈短路時，副線圈的電流很大，導致原線圈的電流也很大，在線圈電阻上消耗的功率不能忽略，這時的變壓器不能認為是理想變壓器。

變壓器發熱主要是由鐵損和銅損造成的。由於變壓器存在著鐵損和銅損，所以它的輸出功率永遠小於輸入功率。但對理想變壓器而言，不計鐵損和銅損，即不消耗能量，也不儲存能量，認為輸入功率等於輸出功率。

（3）初、次級線圈的電感均為無窮大，即L1→∞，L2→∞，但為有限值。證明如下：；即在全耦合（K=1）時，兩線圈的電感之比，是等於其匝數平方之比，亦即每個線圈的電感都是與自己線圈匝數的平方成正比。

（4）因有K=1，L1→∞，L2→∞，故有M→∞。

滿足以上四個條件的耦合電感稱為理想變壓器。可見理想變壓器可認為是耦合電感的極限情況。即K=1，L1→∞，L2→∞，M→∞的情況，它純粹是一種變化信號的傳輸電能的元件，但它與耦合電感在本質上已不同了。耦合電感是依據電磁感應原理工作的，是動態元件，需要三個參數L1，L2，M來描述；而理想變壓器已沒有了電磁感應的痕迹，是靜態元件，只需要一個參數n來描述。。理想變壓器是電路的基本無源元件之一。工程實際中使用的鐵心變壓器，在精確度要求不高時，均可用理想變壓器作為它的電路模型來進行分析與計算。

簡而言之，理想變壓器就是無磁損無銅損無鐵損的變壓器。

理想變壓器有兩個基本性質：

1．理想變壓器既不消耗能量，也不儲存能量，在任一時刻進入理想變壓器的功率等於零，即p=u1i1+u2i2=nu2i1+u2ni1

此式說明從初級進入理想變壓器的功率，全部傳輸到次級的負載中，它本身既不消耗，也不儲存能量。

2．當理想變壓器次級端接一個電阻R時，初級的輸入電阻為n2R。

U1：U2=N1：N2（理想變壓器電壓之比與線圈匝數成正比）

I1：I2=N2：N1（理想變壓器電流之比與線圈匝數成反比）

由於無漏磁通，故穿過兩個線圈的總磁通相同，均為Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22。又由於圖中u1（t），i1（t）和Φ三者的參考方向互為關聯，u2（t），i2（t）和Φ三者的參考方向也互為關聯，故：u1（t）=N1dΦ/dt u2（t）=N2dΦ/dt故有u1（t）/u2（t）=N1/N2=1/n（7-6-1a）或 u1（t）=u2（t）/n（7-6-1b）又因為理想變壓器不消耗也不貯存能量，所以它吸收的瞬時功率必為零，即必有 u1（t）i1（t）+u2（t）i1（t）=0故得 i1（t）/i2（t）=-u2（t）/u1（t）=-N2/N1=-n （7-6-2a）或 i1（t）=-ni2（t） （7-6-2b）式（7-6-1），（7-6-2）即為理想變壓器的時域伏安方程。可看出：1．由於n為大於零的實數，故此兩方程均為代數方程。即理想變壓器為一靜態元件（無記憶元件），已經沒有了電磁感應的痕迹，所以能變化直流電壓和直流電流。2．理想變壓器的兩線圈的電壓與其匝數成正比，兩線圈的電流與其匝數成反比，且當n；1時有u2（t）；u1（t），為升壓變壓器；當n<；1時有u2（t）<；u1（t），為降壓變壓器；當n=1是有u2（t）=u1（t），既不升壓也不降壓。3．在電路理論中，我們把能聯繫兩種電路變數的元件稱為相關元件，否則即為非相關性元件。電阻，電感，電容等均為相關性元件，而理想變壓器則為非相關性元件，亦即u1（t）與i1（t）之間，u2（t）與i2（t）之間，均無直接的約束關係，它們均各自由外電路決定。當電路工作在正弦穩態時，式（7-6-1），（7-6-2）即可寫為向量形式，即式（7-6-1）和（7-6-2）均是在圖示電壓參考極性與電流參考方向以及同名端標誌下列出的。若線圈的同名端或電壓的參考極性，電流的參考方向改變了，則其伏安方程中等號右端的"+"，"-"號也應相應改變。例如對於圖7-6-2（a）.（b）所示電路，則其伏安方程為；圖7-6-2理想變壓器電路（a）同名端改變（b）i2（t）參考方向和u2（t）參考極性改變需要指出，從耦合電感的極限來定義理想變壓器只是一種方法，是為了使讀者易於接受。理想變壓器的本質定義應是從數學上來定義，即凡滿足式（7-6-1），（7-6-2）伏安方程的電路元件即為理想變壓器，其電路符號採用圖7-6-1（b），（c）表示，也只是因襲了傳統而已，並非一定要由線圈構成。

設在理想變壓器的次級接阻抗Z，如圖示，則應有；故得原邊的輸入阻抗為

於是可得原邊等效電路如圖7-6-3（b）所示。從式（7-6-4）看出：（1） n≠1時，Z0≠Z，這說明理想變壓器具有阻抗變換作用。n；1時，Z0；Z； n<；1時，Z0<；Z。

p；圖7-6-3理想變壓器的阻抗變換作用（2）由於n為大於零的實常數，故Z0與Z的性質全同，即次級的R，L，C，變換到初級相應為R/n2，L/n2，n2C。（3）阻抗變換與同名端無關。（4）當Z=0時，則Z0=0，即當次級短路時，相當與初級也短路。（5） Z=∞時，則Z0=∞，即當次級開路時，相當與初級開路。 （6）阻抗變換具有可逆性，即也可將原邊的阻抗Z變換到副邊，如圖7-6-4所示。但要注意此時副邊的等效阻抗為Z0=n2Z。

圖7-6-4阻抗變換作用的可逆性（7）阻抗在某一邊是串聯（並聯），則變換到另一邊也是串聯（並聯），如圖7-6-5所示。

；圖7-6-5理想變壓器阻抗變換作用的性質由以上的全部敘述可見，理想變壓器既能變換電壓和電流，也能變換阻抗，因此，人們更確切地稱它為變數器。

在電子線路中，常利用理想變壓器的阻抗變換作用來實現阻抗匹配，使負載獲得最大功率。

用受控源模擬理想變壓器將式（7-6-1），（7-6-2）改寫為

根據此兩方程即可將理想變壓器用受控源電路來模擬，相應如圖7-6-6所示。

這種模擬的意義在於，開闢了實現理想變壓器的新途徑，使之集成化，微型化成為了可能。例如可用兩個迴轉器級聯即可實現；同時也說明了理想變壓器也可視為一種點耦合元件，正因為如此，所以它可耦合直流分量，即變換直流電壓和直流電流。分析計算含理想變壓器電路的分析計算，一般仍是應用迴路法（網孔法）和節點法等方法，只是在列方程時必須充分考慮它的伏安關係和阻抗變換特性即可解決問題。例7-6-1用等效電壓源定理求圖7-6-7（a）電路中的。理想變壓器是不考慮其他額外負載影響，在理想情況下進行計算的過程。