程大位

中國明代商人、珠算髮明家

程大位(1533~1606),明代商人、珠算發明家。字汝思,號賓渠,漢族,南直隸徽州府休寧縣率口(今黃山市屯溪)人。少年時,讀書極為廣博﹐對書法和數學頗感興趣,一生沒有做過官。20歲起便在長江中﹑下游一帶經商。因商業計算的需要,他隨時留心數學,遍訪名師,搜集很多數學書籍,刻苦鑽研,時有心得。約40歲時回家,專心研究,參考各家學說,加上自己的見解,於60歲時完成其傑作《直指演演算法統宗》(簡稱《演演算法統宗》)。誠如英國李約瑟所說:“在明代數學家當中,最引人注目的是程大位”,“在程大位《直指演演算法統宗》以前,沒有任何關於近代珠算算盤的完整敘述”,可謂集成計算的鼻祖。

人物簡介


程大位像
程大位像
程大位,嘉靖十二年四月初十(1533年5月3日)出生於商人家庭,自幼聰敏好學,因商業上的需要,對數學很有興趣,少時隨父外出經商,遨遊吳楚,博訪聞人達士,遇有“耆通數學者,輒造訪問難,孜孜不倦。”程大位在商務往來中,有感於傳統籌碼計數法的不便,決心編撰一部簡明實用的數學書以助世人之用。為實現自己的遠大抱負,不惜重金購求遺書。
四十歲時,倦於外游,便棄商歸故里,認真鑽研古籍,擷取名家之長,歷經二十年,於明萬曆壬辰年(1592)寫就巨著《演演算法統宗》十七卷和附錄《演演算法源流》記錄了宋代元豐、紹興、淳熙以來所刊刻的各種算書,其中有《盤珠集》、《走盤集》,惜二書已失傳。其後六年,又對該書刪繁就簡,寫成《演演算法纂要》四卷,成為後世民間算家最基本的讀本。《演演算法統綜》詳述了傳統的珠算規則,確立了算盤用法,完善了珠算口訣,搜集了古代流傳的595道數學難題並記載了解決方法,堪稱中國16—17世紀數學領域集大成的著作。這兩部巨著是我國古代最完善的珠算經典之作,開創了珠算計數的新紀元,明末,日本人毛利重能將其譯成日文,開日本“和算”之先河。清代前期,該書又傳入朝鮮、東南亞和歐洲,成為東方古代數學的名著。

兩項發明


珠算之父

程大位
程大位
《演演算法統宗》全書共17卷,萬曆二十年(1592)刻印。前二卷講基本事項與演演算法,其中珠算加法及歸除口訣,與現今口訣相同。乘法以“留頭乘”為主,除法以“歸除法”為主,為後世珠算長期所沿用。卷三至卷十二為應用問題解法彙編,各卷以(《九章算術》)篇名為標題,但“粟米”改為“粟布”,“盈不足”改稱“盈朒”。卷三“方田”章內介紹了他自己創造的“丈量步車”,用竹篦做成,類似測量用的皮尺。卷六中首先提出了歸除開平方﹑開立方的珠算演演算法。卷十三至卷十六為“難題”彙編﹐仍依九章分類﹐用詩詞形式表達算題。卷十七為“雜法”,介紹了民間演演算法“金蟬脫殼”及珠算式的筆算“一筆錦”。此外還有“鋪地錦”﹑“一掌金”(一種指演演算法)以及各種幻方(即縱橫圖)等。最後附記“算學源流”,列出北宋元豐七年(1084)以來各種數學書目,共51種﹐其中只有15種尚有傳本,余均失傳﹐但對了解當時數學書傳布的情況是很有參考價值的。
《演演算法統宗》全書595個問題,絕大多數是由其它數學著作如劉仕隆著《九章通明演演算法》(1424)和吳敬《九章演演算法比類大全》(1450)等書中摘錄的。搜集當時演演算法較為完備﹐在當時同類珠算著作中是較好的一部。
在中國古代數學的發展過程中﹐《演演算法統宗》是一部十分重要的著作。流傳極為廣泛和長久,對中國在民間普及珠算起了很大的作用。明朝末年﹐還傳入朝鮮﹑日本及東南亞各地﹐后又傳到歐洲,對這些地方傳播珠算﹐也起了重要的作用,在科技史上具有重大意義和價值。
《演演算法統宗》中有許多數學題是以歌決的形式出現的。如《以碗知僧》等。《演演算法統宗》首次完整地敘述珠算定位法的“定位總歌”:
數家定位法為奇,因乘俱向下位推。
加減只需認本位,歸與歸除上位施。
法多原實逆上數,法前得零順下宜。
法少原實降下數,法前得零逆上知。”
程大位於此書中在吸取各家演演算法精華的同時同,也接受了一些錯誤的見解。例如首篇“揭河圖洛書,見數有本原”,有數字神秘主義思想,書末還有屬無稽之談的推算孕生男女歌。其中有的地方還使用傳統數學書中的錯誤公式,未加改正,致使以訛傳訛。這些對以後數學發展起了不良影響。
萬曆二十六年(1598),程大位對《演演算法統宗》進行刪節,取其切要部分,另編為《演演算法纂要》四卷,與《演演算法統宗》先後在屯溪刊行。

捲尺之父

世界第一捲尺是他於1578年左右發明的,他當時把它稱作“丈量步車”,程大位因此被譽為“捲尺之父”。
“丈量步車”較之當今的鋼捲尺、皮捲尺顯得龐大許多,但從其原理、構造、用途和用法來看,又令人不得不承認它就是捲尺的雛形。它由木製的外套、十字架,竹制的篾尺,鐵制的轉心、鑽腳和環等部件組成。篾尺收放均從外套的匾眼中進出,鑽腳便於準確插入田地測量點,環便於提攜。我好奇地取出試用,果然篾尺收放自如,丈量、讀數、攜帶都很方便。
更為珍奇的是程大位發明的捲尺不但有實物,而且在程大位編著的《演演算法統宗》第三卷中有完整的零件圖、總裝圖、設計說明和改型說明等全套書面資料,這在世界發明史上是相當罕見的。館長說:根據這套資料,世界上任何一個國家的木工都能很方便地仿製出來。
據《明史》記載,明神宗萬曆六年(1578年),內閣首輔張居正下令全國清丈土地,並將“土地丈量”與“一條鞭法”作為其推行的改革的重要措施。從《演演算法統宗》中獲悉,程大位親自參加了這次大規模的清丈土地工作。在此之前,“古者量田較闊長,全憑繩尺以牽量”,不但勞動強度大,而且差錯率太高。因此給發明家提出了課題,逼迫他苦思冥想去創造一種嶄新的丈量工具。他在設計說明中說,他的創意來自木工使用的墨斗

人物故居


程大位故居
程大位故居
程大位故居坐落在安徽省黃山市屯溪區率口渠東,佔地540平方米,建於明正德年間。宅第主樓坐北朝南,三開間兩進(俗稱“一脊兩堂”),二層,磚木結構,門樓裡外挑檐,曲梁斗拱,馬頭山牆。西側為祀祖樓,五開間,倚主樓而建。入口處就勢建“賓園”一座,園內有仿古迴廊、草坪及花圃。臨賓園原有人工水渠一道,當地程氏後裔稱該渠為“賓公渠",公號"賓渠"即源出於此。
程大位故居
程大位故居
程大位故居始建於明代弘治年間,已經有500多年的歷史。程大位故居佔地面積4000多平方米,於1986年9月18日程大位逝世380周年紀念日正式對外開放,博物館由故居祭祖樓、資料館(覃思堂)、賓園四部份組成。全館共收藏文史資料4000多份,不同形狀、不同功能的算具(質地有金、銀、銅、鐵、錫、石、骨、象牙、泥、陶、玻璃、塑料、種子、海珠等數十種材料)近千件,充分展示了中國第五大發明——珠算髮展、演變的歷史進程。特別是程大位先生窮畢生精力所著《直指演演算法統宗》和《演演算法纂要》,開創了中國珠算新的里程碑。他的《直指演演算法統宗》成書並刊印出版於1592年5月,此書廣泛流傳300多年不衰,並在1600年流傳到日本,開創了日本和算的先河,日本每年8月8日均要舉行隆重的紀念活動,以紀念程大位先生。明末時期,他的書廣泛傳遍東南亞、歐洲和美洲,為世界珠算髮展奠定了基礎。

古算趣題


以碗知僧
巍巍古寺在山中,不知寺內幾多僧。
三百六十四隻碗,恰合用盡不差爭。
三人共食一碗飯,四人共嘗一碗羮。
請問先生能算者,都來寺內幾多僧。
(我在五年級下冊的數學書上找的)
答案:624個和尚。