四維動量

mv是粒子的平均非相對動量，m是其餘質量。四維動量在相對論計算中是有用的，因為它是洛倫茲矢量。這意味著很容易跟蹤在洛倫茲變換下如何變換。

上述定義適用於的坐標系。一些作者使用約定，它產生一個修改後的定義，。也可以定義協變四動量，其中能量的符號被反轉。

計算四維動量的閔可夫斯基范數平方給出了一個洛倫茲不變數相等於（光速c的因子）與粒子適當質量的平方：

我們按照慣例，

是狹義相對論的度量張量。范數反映出這是一個質感顆粒的四維向量。

閔可夫斯基范數是洛倫茲不變數，意味著它的價值不會被洛倫茲變換提升為不同的參照系而改變。更一般地說，對於任何兩個四次力矩p和q，數量是不變的。

與四速度的關係

對於一個大粒子，四維動量由粒子的不變質量m乘以粒子的四速度，

四速度u是

和

有幾種方法可以得出四動量的正確表達式。一種方法是首先定義四速度，並簡單地定義，它是具有正確單位和正確行為的四向量的內容。另一個更令人滿意的方法是從最不採取行動的原則開始，並使用拉格朗日框架來推導四動量，包括能量的表達。可以立即使用下面詳細的觀察來定義動作S中的四個動量。一般來說，對於具有廣義坐標qi和規範動量pi的封閉系統，

在當前的度量中，

是具有三維空間矢量部分（正負）的協變四矢量。

有三種（不獨立，最後兩種意味著第一種）守恆定律：

（1）四動量p（協變或逆變數）是守恆的。

（2）總能量是守恆的。

（3）空間動量p是守恆的。

注意，由於系統質心框架中的動能和顆粒之間的力的潛在能量有助於不變質量，所以粒子系統的不變質量可能大於粒子的靜止質量的總和。作為示例，具有四個動量（，，0,0）和（，，0,0）的兩個顆粒各自具有3個，但其總質量（體系質量）為。如果這些顆粒碰撞和粘附，則複合物體的質量將為。

顆粒物理學對於不變數的保護的一個實際應用包括將在較重顆粒的衰變中產生的兩個子粒子的四動量pA和pB與四動量pC組合以找到較重顆粒的質量。四動量的保持給出，而較重粒子的質量M由 給出。通過測量子粒子的能量和三空間動量，可以重建二粒子系統的不變質量，其必須等於M.這種技術用於例如在高溫下對Z'玻色子的實驗檢索 - 能量粒子碰撞器，其中Z'玻色子將在電子 - 正電子或μ-銻 - 銻對的不變質譜中顯示為凸點。

如果物體的質量不變，則其四動量和對應的四加速度Aμ的Minkowski內積簡單為零。四加速度與四動量的適當時間導數除以粒子的質量成正比，所以

。