矩陣論

矩陣論

作者：龐晶、周鳳玲、張余 主編

出版日期：2013年11月

書號：978-7-122-18319-4

開本：16K　787×1092　1/16

裝幀：平

版次：1版1次

頁數：179頁

本書系統地介紹了矩陣理論的基本內容、方法及部分應用。全書共分7章，主要介紹線性空間與線性變換、內積空間、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣分析、特徵值估計、廣義逆矩陣等內容。書後附有MATLAB的基本操作及對應於前7章部分例題或習題的MATLAB應用實例.

本書可作為一般高等院校工科碩士研究生和工程碩士生的教材以及本科高年級學生的選修課教材，也可供工程技術或研究人員自學及參考使用.

第1章線性空間與線性變換1

1.1線性空間的概念1

1.2基變換與坐標變換4

1.2.1線性空間的基與坐標4

1.2.2基變換與坐標變換5

1.3子空間與維數定理7

1.3.1線性子空間的定義及其性質7

1.3.2子空間的交與和9

1.3.3子空間的直和10

1.4線性變換的概念11

1.4.1線性變換及其運算11

1.4.2線性變換的性質13

1.5線性變換的矩陣表示、特徵值與特徵

向量13

1.5.1線性變換的矩陣表示13

1.5.2相似矩陣的幾何解釋16

1.5.3特徵值與特徵向量19

1.5.4線性變換的不變子空間*21

習題122

第2章內積空間24

2.1內積空間的概念24

2.2正交基及正交補與正交投影26

2.2.1正交基26

2.2.2正交補與正交投影28

2.3正交變換與對稱變換29

2.3.1正交變換與正交矩陣29

2.3.2對稱變換與對稱矩陣30

2.4復內積空間(酉空間)*31

2.5正規矩陣與Hermite二次型*32

習題234

第3章矩陣的相似標準形36

3.1λ矩陣及其Smith標準形36

3.1.1λ矩陣的基本概念36

3.1.2λ矩陣的初等變換與等價37

3.2λ矩陣的等價標準形39

3.3λ矩陣的行列式因子和初等因子41

3.4矩陣的初等因子44

3.5矩陣的Jordan標準形48

3.6HamiltonCayley定理與最小多

項式52

習題355

第4章矩陣分解57

4.1矩陣的三角分解57

4.1.1Gauss消元法的矩陣形式57

4.1.2矩陣的三角分解59

4.1.3其它三角分解61

4.2矩陣的滿秩分解62

4.3矩陣的QR分解65

4.4矩陣的Schur定理與譜分解67

4.5矩陣的奇異值分解68

習題473

第5章矩陣分析74

5.1向量范數74

5.1.1向量范數的概念74

5.1.2向量范數的性質76

5.1.3向量范數的等價性76

5.2矩陣范數76

5.3向量序列與矩陣序列的極限78

5.3.1向量序列的極限78

5.3.2矩陣序列的極限79

5.4函數矩陣的微分與積分80

5.4.1函數矩陣的導數與微分80

5.4.2函數矩陣的積分82

5.5矩陣的冪級數83

5.5.1矩陣級數83

5.5.2方陣的冪級數84

5.6矩陣函數86

5.6.1矩陣函數的定義與性質86

5.6.2矩陣函數的計算方法87

5.7矩陣分析的一些應用94

5.7.1一階常係數齊次線性微分方程組

的解94

5.7.2一階常係數非齊次線性微分方程

組的解96

習題597

第6章特徵值的估計99

6.1特徵值的界的估計99

6.2圓盤定理101

習題6106

第7章廣義逆矩陣108

7.1廣義逆矩陣的基本概念108

7.1.1矩陣的左逆與右逆108

7.1.2廣義逆矩陣的基本概念110

7.2矩陣的幾種廣義逆111

7.2.1減號逆A-111

7.2.2自反減號逆A-r116

7.2.3最小范數廣義逆A-m118

7.2.4最小二乘廣義逆A-l120

7.2.5加號逆A+121

7.3廣義逆在解線性方程組中的應用123

7.3.1線性方程組求解問題的提法124

7.3.2相容方程組的通解124

7.3.3相容方程組的極小范數解126

7.3.4矛盾方程組的最小二乘解126

7.3.5線性方程組的最小范數的最小二

乘解128

習題7129

附錄利用MATLAB實現矩陣理論的數值計算132

習題參考答案167

參考文獻180