經驗方程

下面是一些關於物理實驗數據的處理方法：

實驗結果的表示，首先取決於實驗的物理模式，通過被測量之間的相互關係，考慮實驗結果的表示方法。常見的實驗結果的表示方法是有圖解法和方程表示法。在處理數據時可根據需要和方便選擇任何一種方法表示實驗的最後結果

（1）實驗結果的圖形表示法。把實驗結果用函數圖形表示出來，在實驗工作中也有普遍的實用價值。它有明顯的直觀性，能清楚的反映出實驗過程中變數之間的變化進程和連續變化的趨勢。精確地描製圖線，在具體數學關係式為未知的情況下還可進行圖解，並可藉助圖形來選擇經驗公式的數學模型。因此用圖形來表示實驗的結果是每個中學生必須掌握的.

①整理數據，即取合理的有效數字表示測得值，剔除可疑數據，給出相應的測量誤差。

②選擇坐標紙，坐標紙的選擇應為便於作圖或更能方使地反映變數之間的相互關係為原則。可根據需要和方便選擇不同的坐標紙，原來為曲線關係的兩個變數經過坐標變換利用對數坐標就要能變成直線關係。常用的有直角坐標紙、單對數坐標紙和雙對數坐標紙

③坐標分度，在坐標紙選定以後，就要合理的確定圖紙上每一小格的距離所代表的數值，但起碼應注意下面兩個原則：

a.格值的大小應當與測量得值所表達的精確度相適應。

b.為便於製圖和利用圖形查找數據每個格值代表的有效數字盡量採用1、2、4、5避免使用3、6、7、9等數字。

④作散點圖，根據確定的坐標分度值將數據作為點的坐標在坐標紙中標出，考慮到數據的分類及測量的數據組先後順序等，應採用不同符號標出點的坐標。常用的符號有：×○●△■等，規定標記的中心為數據的坐標。

⑤擬合曲線，擬合曲線是用圖形表示實驗結果的主要目的，也是培養學生作圖方法和技巧的關鍵一環，擬合曲線時應注意以下幾點： a.轉折點盡量要少，更不能出現人為折曲。

b.曲線走嚮應盡量靠近各坐標點，而不是通過所有點。

c.除曲線通過的點以外，處於曲線兩側的點數應當相近。

⑥註解說明，規範的作圖法表示實驗結果要對得到的圖形作必要的說明，其內容包括圖形所代表的物理定義、查閱和使用圖形的方法，製圖時間、地點、條件，製圖數據的來源等。

（2）實驗結果的方程表示法。方程式是中學生應用較多的一種數學形式，利用方程式表示實驗結果。不僅在形式上緊湊，並且也便於作數學上的進一步處理。實驗結果的方程表示法一般可分以下四步進行。

①確立數學模型，對於只研究兩個變數相互關係的實驗，其數學模型可藉助於圖解法來確定，首先根據實驗數據在直角坐標系中作出相應圖線，看其圖線是否是直線，反比關係曲線，冪函數曲線，指數曲線等，就可確定出經驗方程的數學模型分別為：

Y=a+bx，Y=a+b/x，Y=a\b，Y=aexp（bx）

②改直，為方便的求出曲線關係方程的未定係數，在精度要求不高的情況下，在確定的數學模型的基礎上，通過對數學模型求對數方法，變成為直線方程，並根據實驗數據用單對數（或雙對數）坐標系作出對應的直線圖

③求出直線方程未定係數，根據改直后直線圖形，通過學生已經掌握的解析幾何的原理，就可根據坐標系內的直線找出其斜率和截距，確定出直線方程的兩個未定係數。

④求出經驗方程，將確定的兩個未定係數代入數學模型，即得到中學生比較習慣的直角坐標系的經驗方程。

1.作圖法：根據實驗數據通過描圖求斜率可以有效減少誤差。（多用於所求未知量可表示為比值時）

2.列表法：主要原理是用控制變數來求出未知量（多用於2個以上未知量時或求表達式時）

3.公式法：通過已知公式，直接代入實驗數據求得（最簡單的一種，常用於檢驗定理/公式的正確性）

此外，在統計等學科中有更為詳細的論述。