分離公理

在拓撲學以及相關的數學領域，通常對於所討論的拓撲空間加有各種各樣的限制條件。這些限制條件的其中一種，就是所謂的分離公理。這些分離公理有時候被叫做Tychonoff分離公理。英文字母T是由德國字"Trennungsaxiom"而來，意義是的分離公理。

T0公理—滿足這條公理的拓撲空間叫做T0空間。又叫做柯爾莫果洛夫空間。T0 定義為：對於拓撲空間中任意兩個不同的點x 和y，至少存在一個x 的鄰域不包含y 或存在一個y 的鄰域不包含x。

T1公理—滿足這條公理的拓撲空間叫做T1空間。T1定義為：對於拓撲空間中任意兩個不同的點x 和y，存在一個x 的鄰域不包含y 且存在一個y 的鄰域不包含x。

T2公理—滿足這條公理的拓撲空間叫做T2空間。又叫做豪斯道夫空間。這條公理說：對於空間中任意兩個不同的點x 和y，存在x 的鄰域U 和y 的鄰域V，滿足條件。

T3公理—滿足這條公理的空間叫做T3空間。T3定義為：對於該拓撲空間中任意的閉子集F 與不屬於F 的點x，存在二個開集 U 與 V，使得x 屬於U 且 同時。

T4公理—T1且正規的拓撲空間叫做T4空間，或稱滿足T4公理。

T5公理—完全正規的T1空間叫做T5空間，或稱滿足T4公理。

正規空間—若對空間中任兩個不相交閉集F1,F2，都存在鄰域，使之滿足，則稱之正規空間。

完全正規空間—若上述條件對任何兩個不相交集合均成立，則稱之完全正規空間。

正則空間—若對空間X里的任意閉集F及，都存在鄰域U,V，使得且，則稱X為正則空間。

完全正則空間—若對上述x,F，存在連續函數使得，則稱X為完全正則空間，又稱 Tychonoff 空間。