反碼

（1）原碼：在數值前直接加一符號位的表示法。

例如：符號位 數值位

[+7]原= 0 0000111 B

[-7]原= 1 0000111 B

注意：a. 數0的原碼有兩種形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B

b. 8位二進位原碼的表示範圍：-127～+127

（2）反碼：

正數：正數的反碼與原碼相同。

負數：負數的反碼，符號位為“1”，數值部分按位取反。例如：符號位 數值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意：a. 數0的反碼也有兩種形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二進位反碼的表示範圍：-127～+127

（3）補碼的表示方法

1）模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數。例如，時鐘是以12進位進行計數循環的，即以12為模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數位或減去（反撥）12的整數位，時針的位置不變。14點鐘在捨去模12后，成為（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射為+2。由此可見，對於一個模數為12的循環系統來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（註：計算機的硬體結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法）。10和2對模12而言互為補數。

同理，計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設字長為8），因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數後會產生溢出，又從頭開始計數。產生溢出的量就是計數器的模，顯然，8位二進位數，它的模數為2^8=256。在計算中，兩個互補的數稱為“補碼”。

2）補碼的表示：

正數：正數的補碼和原碼相同。

負數：負數的補碼則是符號位為“1”。並且，這個“1”既是符號位，也是數值位。數值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反碼+1”。

例如：符號位 數值位

[+7]補= 0 0000111 B

[-7]補= 1 1111001 B

補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：

a. 採用補碼后，可以方便地將減法運算轉化成加法運算，運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值，而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。採用補碼進行運算，所得結果仍為補碼。

b. 與原碼、反碼不同，數值0的補碼只有一個，即 補=00000000B。

c. 若字長為8位，則補碼所表示的範圍為-128～+127；進行補碼運算時，應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍。