海洋湍流

湍流的一個重要特徵是，它能使流體的動量和熱量，以及所含的鹽分等物質的擴散過程顯著增強（比分子擴散過程強得多），並導致能量從較大尺度的渦旋運動向較小尺度的渦旋運動轉移。儘管湍流看上去雜亂無章，但它依然符合流體動力學方程──納維－斯托克斯方程。但由於流體動力學方程是非線性的，至今仍得不到湍流運動問題的普遍解。最早對湍流研究作出重要貢獻的是O.雷諾，他從歐拉的觀點出發，將流體動力學中的納維-斯托克斯方程進行時間平均處理，導出了流體的時間平均運動方程，引入了雷諾應力，並提出了湍流存在的判據──雷諾數。雷諾數等於流體的密度、流動的特徵速度和特徵長度三者的乘積同流體的運動粘度之比。當雷諾數等於零時，水體處於諧和運動狀態（靜止是其特殊狀態）；當雷諾數很小時，水體處於層流狀態，即處於穩定的、液層之間無明顯的流體交換的規則狀態；當雷諾數增大到某臨界值之後，流體即從層流轉變成湍流。1925年，L.普朗特提出了湍流運動的混合長度假說，得到馮·卡門等人的發展，後來這種理論被稱作湍流的半經驗混合長度理論。1921年，G.I.泰勒從拉格朗日觀點出發，提出了用拉格朗日速度相關函數研究湍流的方法。到了60年代，A.H.科爾莫戈羅夫分析了歐拉速度相關函數，將它應用於湍流研究中。後來A.C.莫寧和A.M.亞格洛姆等人進一步發展了這種方法。用這兩種方法建立起來的湍流理論，稱為湍流統計理論。

海洋湍流的基本特徵 在海洋中，無論湍流的尺度或強度，其鉛直分量和水平分量通常都極不相同，所以一般都分別進行研究。產生這種差別的原因，首先是因為海洋的水平尺度比鉛直尺度大得多，其次是由於海水密度鉛直穩定分層的影響，鉛直方向的湍流粘性係數一般為 1～103厘米2/秒，而水平粘性係數卻達到了105～108厘米2/秒，兩者相差懸殊。

引起海洋鉛直湍流的主要過程有：風應力對海洋表層的作用，海底對海流、特別是潮流的摩擦效應，以及因水平壓力不均勻而導致的海流鉛直切變。

引起水平湍流的主要因素有：作用于海洋表層的風應力在水平方向不均勻，海岸邊界對海水的側向摩擦效應，以及存在於海流內部或相鄰的海流之間的水平流速切變。

海洋中的水平運動，大至大洋水平尺度範圍的宏觀環流運動，小至海水的分子熱運動。大尺度的大洋環流直接從世界主要風系獲得能量，通過湍流的作用，能量從尺度較大的運動向尺度較小的運動轉移，最終傳給分子運動而變為熱能。

研究海洋中水平運動和垂直運動時，分別選擇適當的平均尺度是很重要的。在選定了平均尺度的前提下，所有尺度大於平均尺度的運動即可作為平均運動，而尺度小於平均尺度的運動則作為湍流處理。顯然，平均尺度的選擇，需視所研究的問題而定。

渦動粘度和混合長度 通常說的海洋中的流動，例如風生海流、地轉流和潮流等，都是指時間平均或空間平均流動而言的。流體的平均運動方程（即按時間平均的雷諾運動方程）描述了平均流的特徵。這些方程同描述流體瞬時運動的方程相比，其不同在於含有附加的雷諾應力項。它們是由速度擾動的乘積經平均得到的，表徵了湍流引起的動量交換效應。根據同分子粘性應力的類比，雷諾應力被表示為同平均流速的空間導數成正比的量，其比例係數稱作湍流粘度或渦動粘度。渦動粘度比分子粘度大 102～1010倍。實際上，渦動粘度並不是一個物理常數，它只是流體中存在的湍流運動特徵的一種表示。普朗特把湍流運動同氣體分子運動論中氣體分子自由路程相類比，提出了混合長度假說。它定義混合長度為一個平均距離，假定在此距離內湍流渦動不同周圍的流體發生混合；並定義渦動粘度為混合長度的平方同平均流速梯度的乘積。研究固體邊界附近、在貼近固體的分子粘性薄層之外的湍流運動時，普朗特又進一步假定，混合長度同所研究的流體與固體邊界的距離成正比，並引入了表徵固體邊界粗糙程度的粗糙度參數。後來，C.G.羅斯比和R.B.蒙哥馬利應用混合長度假說，導出了海洋和大氣的底部邊界流的速度隨其與此底部的距離的對數分佈和冪函數分佈。

海洋中渦動粘度的經驗確定 海水的渦動粘度依賴於流場的結構。經驗地確定海洋渦動粘度的方法有兩類：①從平均流速計算；②根據實測的海水運動速度（包含脈動流速）的時間序列，確定雷諾應力后加以計算。鉛直渦動粘度的變化依賴於水深、海水的穩定度，以及風和浪等因素的作用，而水平渦動粘度則依賴於海水運動的尺度。在密度均勻的海洋上層，湍流主要與風應力有關。因此，鉛直渦動粘度同風速的平方成正比。鉛直方向穩定的密度梯度使鉛直湍流強度減小，而平均流速的鉛直切變使鉛直湍流強度增大。流體的穩定度同水平速度鉛直梯度的平方之比，稱為理查孫數，它是表徵穩定的密度層結對鉛直湍流影響的一個判據。鉛直粘度隨理查孫數的增大而減小。W.H.蒙克和E.R.安德孫以及О.И.馬馬耶夫先後給出了鉛直渦動粘度和渦動擴散係數同理查孫數的關係的不同表達式。此外，顏色實驗和示蹤質點分散實驗，也常用於確定水平渦動粘度和水平渦動擴散係數。在數值計算中，水平渦動粘度和水平渦動擴散係數通常取為適量的常數。

渦流的統計理論及其在海洋中的應用 湍流速度自相關函數的傅里葉變換，稱為湍流能譜，它代表著湍流能量在尺度大小不同（亦即波數不同）的渦旋運動中的分配。雖然湍流運動的速度不規則，但湍流能譜在統計意義下是有一定規律的。自1935年以來，泰勒、科爾莫戈羅夫和G.K.巴切勒等許多人，都研究過以波數為自變數的湍流能譜，特別是關於各向同性的湍流的研究，得到了幾種形式不同的湍流能譜。湍流能量的轉移速率，因渦旋運動尺度的範圍不同(即波數不同)而有所不同，但在中等尺度範圍內，湍流能量的轉移速率是常數。科爾莫戈羅夫發現，中等尺度的湍流能譜同波數K的 -5/3次冪成正比。按湍流統計理論，渦動粘度可以定義為混合長度同所有比平均流尺度小的渦旋的速度平均值的乘積。混合長度正比於渦旋尺度（即波數的倒數K-1）,而湍流的能譜，經過對波數積分后，等於兩積分限的波數範圍內的平均湍流速度的平方。所以，如果我們採用科爾莫戈羅夫的湍流能譜，則渦動粘度同波數K的-3/4次冪成正比，也即同平均流的尺度的4/3次冪成正比。H.M.施托梅爾曾指出，用經驗方法確定的海洋的水平渦動粘度和鉛直渦動粘度，滿足這一關係。湍流能譜還可以通過實測的脈動速度的空間相關或時間相關的分析而得到。上述結果是對各向同性湍流得到的。由於海洋中的湍流往往並非各向同性的，所以應用時必須根據具體情況處理。

近年來，隨著精密的海流計和大型電子計算機的出現，湍流統計理論有了很大的發展，並在海洋湍流研究中得到了日益廣泛的應用。

參考書目

M.N.Hill， The Sea， Vol.1，Interscience Publ.，New York，1962.

C.C.Lin，StatisticalTheories of Turbulence，Princeton Univ.Press，Princeton，1961.