勻變速曲線運動

當物體所受合外力恆定，且和速度方向不在同一條直線上，物體做勻變速曲線運動。比如（類）平拋運動、（類）斜拋運動。

初速方向位移

豎直位移上的末速度

加速度方向位移

（注意：勻變速圓周運動加速度方向變化，非勻變速曲線運動。）

1.有一定初速度；

2.加速度恆定且加速度方向與初速度方向不在同一直線上，否則為勻變速直線運動。

1.物體所受合外力恆定，若合外力（或加速度）與初速度垂直，即為常見的拋物線，軌跡方程為的形式。

2.物體所受合外力恆定，若合外力（或加速度）與初速度成一定角度，曲線將較為複雜，但仍為拋物線，軌跡方程為的形式。

我們在學習勻變速直線運動知識時，經常用到這樣一個結論：做勻變速直線運動的物體在時間t內的平均速度等於物體在這段時間中間時刻的瞬時速度，即（其證明過程略）。那麼，這個結論在勻變速曲線運動中是否也能適用呢？我們當然可以把一段勻變速曲線運動正交分解成2個勻變速直線運動。對這2個方向上的勻變速直線運動分別運用，求出中間時刻的速度和這段曲線運動的平均速度，比較它們的大小和方向，而得出肯定的結論。

我們也可以用熟悉的公式通過熟悉的平拋運動，來驗證這個結論。

以拋出點為坐標原點O，取初速度方向為x軸正方向，取豎直向下的方向為y軸正方向，建立直角坐標系（圖1）。設物體從O點水平拋出，時刻到達A點，時刻到達B點，時刻到達C點。我們來研究物體從A到C的這一段運動。根據平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動，則有：

A、C兩點間的水平距離

，

A、C兩點間的豎直距離

，

所以A、C兩點的距離即在時間內發生的位移大小。

物體在這段時間內的平均速度

， ①

其方向即的方向，可由位移與水平方向夾角α的三角函數值表示（圖2）：

。②

下面，我們來求一下平拋物體在這段時間的中間時刻的瞬時速度。設物體在時刻到達B點，如圖3所示，平拋物體的水平方向分運動為勻速直線運動，故在時刻的水平方向分速度；在豎直方向分運動為自由落體運動，在時刻的豎直方向分速度。則由運動的合成知識可求出在時刻物體的瞬時速度，③

其方向可由間夾角θ的三角函數值表示：

。④

因為是這段時間的中間時刻，即

，

所以=，則③、④兩式可寫成

，⑤

。⑥

對照①式與⑤式，有；對照②式與⑥式，有。

做勻變速曲線運動的物體，在時間t內的平均速度等於物體在這段時間的中間時刻的瞬時速度，即得到驗證。