醫家、藏書家。華亭人，因參與扶明抗清事敗，避居浙江嘉興，后入平湖？聖觀（一作佑聖宮）為道士。延昰幼承父教，又師事季叔李中梓，深研繆希雍遺稿及周梅庵《獨得編》諸書，理會心得，於醫理、脈理及本草無所不精。自避居？聖觀，即以醫自給，治病多奇效，不論遠近，有求必應，醫名大盛。李氏生平嗜書，藏書數千卷，流寓浙江平湖西宮道院30餘年，擔筐採藥，遍游名山。與朱彝尊結為密友，朱彝尊至，出其所著《南吳舊語錄》、《放鷳亭詩古文集》贈送。喜藏書，病者所給酬金，悉數買書，積書50櫃，坐卧“放鷳亭”中，書籍環列，搜羅多明季史料。
病中，朱彝尊來探望他，將其藏書2500卷贈之。所收藏其餘物品，悉分贈與朋友。
查慎行曾作有《聞李辰山藏書多歸竹垞》詩：“自憐老友今無幾，且喜藏書所得歸”。臨終將藏書及所著《崇禎甲申錄》、《南都舊話錄》(一作《南吳舊話錄》)等贈予名士朱彝尊。醫著有《脈訣匯辨》、《醫學口訣》、《
痘疹全書》、《補撰藥品化義》、《痘疹全書》、《明季殉難諸公及諸鎮列傳》、《證人錄》、《甲申印話錄》等。