共軛複數

數學中的概念

共軛複數，兩個實部相等，虛部互為相反數的複數互為共軛複數(conjugate complex number)。當虛部不為零時，共軛複數就是實部相等，虛部相反，如果虛部為零，其共軛複數就是自身。（當虛部不等於0時也叫共軛虛數）複數z的共軛複數記作zˊ。同時, 複數zˊ稱為複數z的復共軛(complex conjugate).

目錄

1公式 2代數特徵加法法則

減法法則乘法法則除法法則

開方法則共軛法則 3運算特徵

4模的運算性質

公式

根據義，若，則。共軛複數所對應的點關於實軸對稱。兩個複數:與稱為共軛複數，它們的實部相等，虛部互為相反數。在複平面上。表示兩個共軛複數的點關於X軸對稱。而這一點正是"共軛"一詞的來源。兩頭牛平行地拉一部犁，它們的肩膀上要共架一個橫樑，這橫樑就叫做"軛".如果用Z表示,那麼在Z字上面加個"一"就表示,或相反.

共軛復趣質:

另則運算質.

代數特徵

（1）；

（2）（實數），；

（3）=（實數）；

加法法則

複數的加法法則：設是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。即 .

減法法則

兩個複數的差為實數之差加上虛數之差（乘以i）

即：

乘法法則

複數的乘法法則：把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中，把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。

即：

除法法則

複數除法定義：滿足的複數叫複數除以複數的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛複數，再用乘法法則運算。

即：

開方法則

若，則

共軛法則

的共軛，標註為z*就是共軛數

即：

即，當一個複數乘以他的共軛數，結果是實數。

和被稱作共軛對

運算特徵

（1）

（2）

（3）

（4）

總結：和（差、積、商）的共軛等於共軛的和（差、積、商）。

模的運算性質

①

②

③，是複平面的兩點間距離公式，由此幾何意義可以推出複平面上的直線、圓、雙曲線、橢圓的方程以及拋物線

PS:z′表示複數z的共軛複數(實際形式為z上一橫)，表示複數z的共軛複數的共軛複數(為z上兩橫)，即。

目錄