虛部

形式的數叫做複數。其中a和b是實數。a又叫做複數的實數部分，bi叫做虛數部分。

，“虛”包括虛單；“虛”包括虛單，僅僅虛，概念區。

， ，般取“”示復；虛，，般取“”示復虛。

。

定義

複數的概念來源於義大利數學家Gerolamo Cardano，16世紀，在他試圖在找到立方方程的通解時，定義i為“虛構”（fictitious）。

對於複數，滿足等式 ,其中x，y是任意實數，x稱為複數z的實部，y稱為複數z的虛部。複數是普通實數的欄位擴展，以便解決不能用實數單獨解決的問題。

複平面與複平面上的點

複數通過使用表示實部的水平軸和表示虛部的垂直軸將一維數字線的概念擴展到二維複平面。可以用複平面中的點來標識複數。

複數分類

設複數為，則定義：

純虛數：實數部分為零的複數被認為是純虛數，即。

實數：虛數部分為零的複數是實數，即

代數表示方法

在英文中，實數是Real Quantity，所以一般取Real 的前兩個字母“Re”表示一個複數的實部；虛數是Imaginary Quantity，所以，一般取Imaginary的前兩個字母“Im”表示一個複數的虛部。例如：

複平面表示方法

複平面當中的點來表示複數，其中y軸為虛軸，y的值即為虛部。

定義複數的實部與虛部，有兩個作用。

第一，規定兩個複數相等。

我們規定，當且僅當兩個複數的實部與虛部分別相等時，這兩個複數就相等。

再從向量的角度來看，由於，所以複數與複數所表示的兩個向量的模相同，且這兩個向量的方向相同。

第二，定義共軛複數。

當兩個複數的實部相等，虛部互為相反數時，把這兩個複數叫做互為共軛複數。

複數與互為共軛複數。

乘以就等於

第三，定義複數的模。

利用勾股定理，可以在複平面內求得表示該複數的點到原點的距離。

第四，定義複數的輻角主值。