田剛

1958年11月24日，田剛出生於江蘇省南京市。1982年，田剛從南京大學數學系畢業，獲得學士學位。之後考取北京大學數學系研究生，師從張恭慶教授。1984年，田剛從北京大學數學系畢業，獲得碩士學位。之後被北京大學公派赴美留學，跟隨美國哈佛大學教授丘成桐攻讀博士。

1988年，田剛從哈佛大學數學系畢業，獲得博士學位。之後先後在普林斯頓大學、紐約州立大學石溪分校、紐約大學柯朗研究所任教。1990年，田剛參加在日本京都召開的國際數學家大會，並應邀作45分鐘大會報告。1992年，田剛在柯朗研究所被提升為正教授，他的研究領域除了微分幾何，還拓展到代數幾何、數學物理。1995年，田剛開始擔任美國麻省理工學院教授。1998年，田剛受聘為教育部“長江學者獎勵計劃”在北京大學的特聘教授（後轉為講座教授）。2001年，田剛當選為中國科學院院士。2002年，田剛應邀在世界數學家大會上作1小時大會報告。2003年，教育部長江學者講座教授的聘期結束后，田剛被北京大學特聘為北京大學的講座教授。

2004年，田剛當選為美國藝術與科學學院院士。同年增補為第十屆全國政協委員。

2005年，田剛主持籌建北京國際數學研究中心，擔任中心主任。

2008年，田剛當選為第十一屆全國政協常委。

2009年12月，田剛加入。

2012年，田剛擔任北京大學校務委員會副主任；同年當選為中國民主同盟第十一屆中央委員會副主席。

2013年，田剛兼任北京大學數學科學學院院長；同年當選為第十二屆全國政協常委。

2016年12月，田剛擔任北京大學副校長，負責外事工作，分管人事工作；分管人事部（師資人才辦公室、人才交流與培訓中心）、國際合作部、港澳台辦公室、漢語國際推廣領導小組辦公室。

2017年12月10日，當選為中國民主同盟第十二屆中央委員會副主席。

2018年1月24日，田剛當選中國人民政治協商會議第十三屆全國委員會委員；同年當選為國際數學聯盟執委會委員。

2019年，受聘擔任國家天元數學東南中心學術委員會主任。

2019年11月，中國數學會第十三次全國會員代表大會當選中國數學會理事長。

2019年12月，因年齡原因，田剛不再擔任北京大學副校長職務。

2020年9月，田剛教授受聘為西湖大學理論科學研究院首任院長。

2021年4月，田剛院士受聘為大灣區大學籌建負責人。

Kähler-Einstein度量存在性問題1989年，田剛利用他先前引進的不變數以及他發展的部分連續模估計，徹底解決了復曲面上的Calabi問題。田剛首先給出例子說明，即使沒有非零全純向量場也有可能不存在Kähler- Einstein度量。1996年，利用他與丁偉岳教授合作定義的全純不變數，田剛引進了K穩定的概念，證明流形上存在Kähler-Einstein度量的Fano流形必須是K穩定的。之後K穩定的概念得到進一步發展並推廣到任意極化的Kähler流形，成為代數幾何重要的概念之一。2012年10月，田剛率先宣布解決了K-穩定Fano流形上Kähler-Einstein度量的存在性問題並給出了證明概要。解決這個長期未決的重大問題的關鍵技術途徑是在錐Kähler-Einstein空間情形建立田剛早先猜測的部分連續模估計，而建立這一關鍵估計的主要方法是推廣Cheeger-Colding-Tian有關Kähler-Einstein流形的緊化理論。田剛的證明綜合應用了眾多理論，涉及到很多數學分支，比如微分幾何、代數幾何、偏微分方程、多複分析、度量幾何等，特別是其證明將這些領域聯繫在一起，將完善並推動這些學科的發展。2015年，田剛率先解決K-穩定Fano流形上Kähler-Einstein度量存在性問題（即Fano情形的YTD猜想）論文已在數學期刊Communications on Pure and Applied Mathematics（CPAM）上發表。量子上同調理論田剛與阮勇斌合作，建立了量子上同調理論的嚴格數學基礎，首次證明了量子上同調的可結合性，它使得原來形式上的計算有了嚴格數學意義。在田剛與阮勇斌的研究工作之前，拓撲σ模型及其應用在數學上是不嚴格的。田剛與阮勇斌的主要貢獻是提出了一個新的不變數，這個不變數包含了已知的Gromov不變數，以及Witten的拓撲σ模型在數學上隱含的不變數，現稱之為Gromov-Witten不變數。他們並且給出了Gromov-Witten不變數所誘導的量子上同調乘積的結合律的嚴格數學證明。田剛與李駿合作，用代數方法，在具有0特徵或充分大特徵的代數閉域上的非異射影子族中定義了類似的不變數；並給出了一般的緊辛流形上Gromov-Witten不變數的嚴格定義（推廣了田剛和阮勇斌的工作）。田剛還與劉剛合作，解決了辛幾何Arnold猜想的非退化情形。Arnold猜想起源於Poincare有關環面保面積映射的固定點定理（這一定理由Birkhoff證明），在辛幾何的發展中有重要影響。高維Yang-Mills聯絡田剛在高維規範場數學理論研究中，建立了自對偶Yang-Mills聯絡與標度幾何間的深刻聯繫。田剛建立了高維Yang-Mills聯絡模空間的緊化定理。實際上，他研究了包括自對偶Yang-Mills聯絡，Hermitian-Yang-Mills聯絡等經典場方程在內的一般自對偶聯絡，導出了單調不等式，證明能量集中集是m-4維可求長集合，而且由廣義的極小閉鏈組成。特別地，Hermitian-Yang-Mills聯絡能量集中集是全純閉鏈，Spin（7）方程能量集中集是Cayley閉鏈。他還與陶哲軒（Terence Tao）證明了高維Yang-Mills方程的可去奇點定理。

四維流形的研究四維流形中，Einstein度量比常曲率度量多得多。無論是研究Einstein度量的存在性還是研究Einstein度量的模空間，都要理解它的退化情況。田剛與Cheeger在這方面做了開創性的研究。他們利用“能量”（曲率平方積分）控制度量退化點數，證明了小能量正則性，給出了流形塌縮時體積的下階估計。這些結果以及他們在研究中提出的克服流形倒塌所帶來巨大困難的新技術在四維Einstein流形的研究中具有一定的意義。退化復Monge-Ampere方程田剛利用全純圓盤的葉化，建立了退化復Monge-Ampere方程部分正則性的理論，利用之證明了Kaehler極值度量的唯一性。這項研究在Kaehler幾何，非線性偏微分方程，與無窮維黎曼流形中都有一定的意義。

教育理念

田剛認為：應該盡量地創造一個寬鬆的環境讓年輕人能夠更安心、更好地來做學問。要建立這樣的環境需要對學問要有足夠的尊重，要以學問為重，以學術標準為判斷一個年輕人做得好壞的唯一標準。做得好的學者一定要注意多給年輕人創造機會，而不是僅從自己的研究出發，讓年輕人做些添磚加瓦的工作，更重要的是讓他們自己能獨立出來，更快更好地發展。年輕人一定要能夠安心地做事兒，不要跟潮流，要獨立思考，積極地努力，爭取做好的結果、原創性的結果。而不是跟著別人後面去撿一些便宜。

研討講座

1990年以後，田剛一直參加每年暑期由北京大學和中國科學院組織的“幾何分析”研討班——這個討論班的前身就是張恭慶所創立的“非線性分析討論班”。1991年開始，田剛受聘為北京大學和南京大學的教授，自那以後，他每年都會回國工作一段時間。起初，每年只能回來一兩個月，主要通過舉辦討論班和講課的形式向中國國內的年輕人介紹中國國外的研究動態，還先後參加了諸如1993年在四川大學舉行的全國暑期學校、1996年的北京大學暑期學校之類一系列的活動，這些服務都是無償的。

特別數學講座

1998年，田剛向北京大學提議創辦“特別數學講座”，組織一批高水平的留美中國數學家回國講學，把世界數學最前沿信息介紹給中國國內的學子。經過3個多月的準備，首期講座於1998年12月開辦，4位海外數學家與田剛一起飛赴北京大學講學。

數學夏令營

1999年7月，田剛在參加國家自然科學基金委的一次評審會時，他注意到中國要成為數學強國，就必須更加重視基礎教育和數學後備力量的培養。為此，他建議借鑒前蘇聯一些中學數學教育的經驗，在中國舉辦數學夏令營，邀請優秀數學家向熱愛數學的中學生們講授有趣、有益的數學，培養中學生對數學的興趣，拉近青少年與數學之間的距離。2000年，在國家自然科學基金委天元基金的支持下，夏令營就開營了，田剛也親自為參加那次夏令營的中學生們作了一場科普講座。

北京國際數學研究中心

2003年，田剛就與北京大學數學科學學院的領導開始籌劃在未名湖北岸建立一個具有中國特色的、國際化的數學中心，其宗旨是面向世界，發展中國數學。2005年，北京國際數學研究中心（簡稱BICMR）的立項獲得國家批准，田剛擔任中心主任。在田剛與同仁的努力下，BICMR摸索建立起了一整套新的工作機制，凝聚了一批優秀學者。在田剛的號召力之下，很多名家如Bismut，Singer，Daubechies，Graham等都想到中心來看看，而他們也為中國國內的數學研究帶來了最前沿的信息。