圓內接四邊形
一個幾何概念
圓內接四邊形（Cyclic quadrilateral）是一個幾何概念，是指四個頂點均在同一圓上的四邊形。圓內接四邊形擁有很多幾何性質，可用於數學幾何問題求解。
以右圖所示圓內接四邊形ABCD為例，圓心為O，延長AB至E，AC、BD交於P，則：
1.圓內接四邊形的對角互補：
2.圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角：
3.圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍：
4.同弧所對的圓周角相等：
5.圓內接四邊形對應三角形相似：（三個內角對應相等）
示例圖
7.托勒密定理：
1、如果一個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形內接於一個圓；
2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角，那麼這個四邊形內接於一個圓；
3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓；
4、若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那麼這兩個三角形有公共的外接圓；
5、如果一個四邊形的張角相等，那麼這個四邊形內接於一個圓；
7、托勒密定理的逆定理。
例題1
在圓內接四邊形ABCD中，，則BC的長為_______？
答案
使用餘弦定理：，解得，
因為：圓內接四邊形對角互補，
所以：
使用正弦定理：
即
所以：
例題2：
例題2（題圖）
求證：（第二屆袓沖之杯初中數學競賽考題）
答案
證明：聯結KM與BC延長線上一點E。
因為：
所以：AKMB四點共圓
因為：
所以：
所以：
所以：CDKM四點共圓
例題2（答案圖）
所以：
