協方差分析

協方差分析，是關於如何調節協變數對因變數的影響效應，從而更加有效地分析實驗處理效應的一種統計技術，也是對實驗進行統計控制的一種綜合方差分析和回歸分析的方法。協方差是用來度量兩個變數之間“協同變異”大小的總體參數，即二個變數相互影響大小的參數，協方差的絕對值越大，二個變數相互影響越大。

當研究者知道有些協變數會影響因變數，卻不能夠控制和不感興趣時（當研究學習時間對學習績效的影響，學生原來的學習基礎、智力學習興趣就是協變數），可以在實驗處理前予以觀測，然後在統計時運用協方差分析來處理。

將協變數對因變數的影響從自變數中分離出去，可以進一步提高實驗精確度和統計檢驗靈敏度。

方差是用來度量單個變數“自身變異”大小的總體參數，方差越大，該變數的變異越大；

協方差是用來度量兩個變數之間“協同變異”大小的總體參數，即二個變數相互影響大小的參數，協方差的絕對值越大，兩個變數相互影響越大。

對於僅涉及單個變數的試驗資料，由於其總變異僅為“自身變異”（如單因素完全隨機設計試驗資料，“自身變異”是指由處理和隨機誤差所引起的變異），因而可以用方差分析法進行分析；

對於涉及兩個變數的試驗資料，由於每個變數的總變異既包含了“自身變異”又包含了“協同變異”（是指由另一個變數所引起的變異），須採用協方差分析法來進行分析，才能得到正確結論。

（一）回歸模型的協方差分析

如果那些不能很好地進行試驗控制的因素是可量測的，且又和試驗結果之間存在直線回歸關係，就可利用這種直線回歸關係將各處理的觀測值都矯正到初始條件相同時的結果，使得處理間的比較能在相同基礎上進行，而得出正確結論。這一做法在統計上稱為統計控制。

這時所進行的協方差分析是將回歸分析和方差分析結合起來的一種統計分析方法，這種協方差分析稱為回歸模型的協方差分析。

（二）相關模型的協方差分析

方差分析中根據均方MS與期望均方EMS間的關係，可獲得不同變異來源的方差分量估計值；在協方差分析中，根據均積MP與期望均積EMP間的關係，可獲得不同變異來源的協方差分量估計值。

這種協方差分析稱為相關模型的協方差分析。