自然對數表
自然對數表
自然對數表(natural logarithm table)是一種常用的數表，一元實函數y=lnx的函數值表稱為自然對數表。自然對數表一般由兩部分組成: 1.1≤x<10的自然對數表； 2.10(n∈Z)的自然對數值。對於任一正數x，可先表成十進數的標準形式:x=a·10，其中1≤a<10，然後分別從自然對數表查出lna和ln10，這兩部分相加就得lnx的值。1619年，斯彼德爾(Speidell)發表的《新對數表》首次給出1—1000的自然對數。
以e為底的對數函數的函數值表稱為自然對數表。自然對數表一般由兩部分組成，其一是[1,10)的自然對數表，其二是10的各次整數乘冪的自然對數值。對於一個正數x，可以將它表示成十進數的標誰形式:，其中，然後分別查表，求出和 ，把這兩部分相加即得的值。
下面是自然對數表的一部分。
| 表1 自然對數表 | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| b | b | b | |||
| 1.0 | 0.0000 | 2.6 | 0.9555 | 6.0 | 1.7918 |
| 1.2 | 0.1823 | 2.8 | 1.0296 | 6.5 | 1.8718 |
| 1.4 | 0.3365 | 3.0 | 1.0986 | 7.0 | 1.9459 |
| 1.6 | 0.4700 | 3.5 | 1.2528 | 7.5 | 2.0149 |
| 1.8 | 0.5878 | 4.0 | 1.3863 | 8.0 | 2.0794 |
| 2.0 | 0.6931 | 4.5 | 1.5041 | 8.5 | 2.1401 |
| 2.2 | 0.7885 | 5.0 | 1.6094 | 9.0 | 2.1972 |
| 2.4 | 0.8755 | 5.5 | 1.7047 | 10 | 2.3026 |
| 表2 數10的自然對數表 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 2. 3026 | 4.6052 | 6.9078 | 9.2103 | 11.5129 | 13.8155 | 10.1181 | 18.4207 | 20.7233 | |
說明
上表只列出了從1.0到10的有兩位數字的部分數值的自然對數。自然對數表與常用對數表類似，可以查出任意一個在1和10之間的有四位數字的數的自然對數。然而它們具有重要差別。自然對數表既提供首數又提供尾數。
當真數b大於等於1且小於10時，先寫成下列形式:
再利用自然對數表和10 的自然對數表求得 。
【例1】求。
解：從表可以直接查得
，
，
.
【例2】求和。
解:∵，
，
∴ ，
說明：自然對數表與常用對數表是類似的，然而它們具有重要差別。自然對數表既提供首數又提供尾數。
這類表的範圍一般局限於1.0~9.99之間。表中未給出的自然對數的值，我們可以藉助10的冪的自然對數值與此表之值相加或相減來求得。
