單調區間

若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函數的單調區間。此時也說函數是這一區間上的單調函數。

註：在單調性中有如下性質。圖例：↑（增函數）↓（減函數）

↑+↑=↑　兩個增函數之和仍為增函數

↑-↓=↑　增函數減去減函數為增函數

↓+↓=↓　兩個減函數之和仍為減函數

↓-↑=↓　減函數減去增函數為減函數

一般地，設函數f(x)的定義域為I：

如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1增函數。

相反地，如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1f(x2)，那麼f(x)在這個區間上是減函數。

y=√（X²+2X—3）

設f(x)x²+2x-3=(x+1)²-4其圖象的對稱軸是x=-1所以當x<-1時，f(x)是單調遞減函數當x>=-1時，f(x)是單調遞增函數y=根號(x²+2x-3)=根號f(x)y是一個複合函數，它的外層函數是y=根號x，這是一個單調遞增函數所以y=根號(x²+2x-3)的單調性由裡層函數f(x)決定又y=根號(x²+2x-4)的定義域是x²+2x-3>=0(x+3)(x-1)>=0解得x<=-3或x>=1所以當x<=-3時，y是單調遞減函數；x>=1時，y是單調遞增函數y=根號(x²+2x-3)的單調減區間是(-∞，-3]，單調增區間是[1，+∞) 。