電磁透鏡

電子作為帶電粒子在磁場中運動會受到洛倫茲力的作用，軸旋轉對稱磁場可以使運動著的電子折射而發生“聚焦”，像可見光通過玻璃透鏡一樣用來成像。用電磁線圈可以產生軸旋轉對稱磁場，把這種能對運動電子聚焦成像的裝置稱為“電磁透鏡”或“磁透鏡”。

圖1-1所示的通電短線圈就是一個簡單的電磁透鏡，磁感應強度由電流方向決定。

圖1-2是電磁透鏡聚焦原理示意圖。磁透鏡造成一種軸對稱不均勻分佈的磁場，磁力線圍繞導線呈環狀，磁力線上任意一點的磁感應強度都可以分解成平行於透鏡主軸的分量和垂直於主軸的分量。速度為平行於透鏡主軸的電子進入透鏡的磁場時，位於透鏡上半部Ⅰ點的電子受到垂直分量的作用，使電子受到切向力。根據左手法則，電子所受的切向力的方向如圖1-2所示。

使電子獲得切向速度，隨即和分量叉乘，形成了另一個向透鏡主軸靠近的徑向力，使電子向主軸偏轉。平行入射到磁場中的電子到達不同的位置，都得到切向速度使電子做圓周運動，同時都具有軸向速度使電子趨向軸上的一點。當電子穿過線圈運動到透鏡的下半部Ⅱ點位置時，的方向改變了180°，隨之反向，但是的反向只能使變小，而不能改變其方向。因此穿過線圈的電子仍然向主軸靠近。電子的運動軌跡是原來平行於主軸的直線運動、圓周運動和向軸運動的合運動，整體軌跡是圓錐螺旋狀，最終落到磁透鏡的軸上，完成電子的磁聚焦。

一束平行於主軸的入射電子束通過電磁透鏡時被聚焦在軸線上一點，這一點稱為焦點，這與光學玻璃凸透鏡對平行於透鏡主軸入射的平行光的聚焦作用十分相似，仍可用牛頓成像公式來說明這一聚焦過程。見圖1-3。

按照衍射理論計算結果，光學透鏡的解析度是波長的一半。對於電磁透鏡來說，目前還遠遠沒有達到這一水平。主要原因是除了衍射效應對解析度的影響外，還有像差對解析度的影響。電磁透鏡的主要像差有球差、像散和色差。

球差是由電磁透鏡近軸區域磁場和遠軸區域磁場對電子束的折射能力不同而產生的像差。近軸區域對電子束的折射能力弱，遠軸區域對電子束的折射能力強。來自於軸上物點散射的電子束，經過電磁透鏡折射後到達像平面本應該形成一個對應的像點，但實際上近軸電子和遠軸電子不聚焦在同一點上（圖1-4），這種由於透鏡磁場折射能力不同形成的像點發散就是球差。像平面上沿軸線從遠軸電子聚焦點到近軸聚焦點之間，存在一個像平面，其上的散焦斑最小，同其他各處的圓斑相比，這個散焦斑最清晰，就把最小散焦斑作為與物點對應的像點。設散焦斑半徑為，將除以放大倍數把最小散焦斑折算到物平面上，有，原來的物點由於球差的影響變成了半徑為的漫散圓斑，用表示球差大小，按照物理光學的相關公式，有：

式中，為球差係數，通常情況下電磁透鏡的球差係數相當於它的焦距，大小約為；為孔徑半形。由上式可見，減小球差係數和孔徑半形可以減小球差，尤其是孔徑半形減小時，球差顯著減小。

球差是影響電磁透鏡解析度的主要像差，它不能像光學透鏡那樣通過設計凸透鏡、凹透鏡的組合來補償消除。但最近發明的電磁透鏡球差矯正器可以有效地降低球差係數。

像散是由透鏡磁場的非旋轉對稱引起的像差。透鏡的極靴孔加工誤差，上、下極靴的軸線錯位、極靴材質不均以及極靴孔周圍的局部污染等，都會引起透鏡的磁場產生橢圓度。橢圓磁場長、短軸方向上的聚焦能力存在差異，結果成像物點通過透鏡后不能在像平面上聚焦於一點（圖1-5）。

同樣在長、短軸聚焦點之間有一個最佳聚焦位置，此處像平面上得到一個最小散焦斑，半徑為，將折算到物平面上得到一個半徑為的漫散圓斑，用表示像散的大小，其計算公式為：

式中，為像散係數，等於磁透鏡出現橢圓度時造成的焦距差；為孔徑半形。電磁透鏡的像散是可以消除的像差，通常引入一個強度和方位可調的矯正磁場來進行補償，產生這個矯正磁場的裝置稱為消像散器。

色差是由於成像電子的能量不同或波動，電子在透鏡磁場中運動速度不同，從物面上一點散射的電子不能聚焦在像面上同一點而形成的像差，如圖1-6所示。

景深和焦長

透鏡的景深是指當像平面固定時（像距不變），在保持圖像清晰的條件下，允許物平面（樣品）沿透鏡主軸平移的最大距離。

在理想狀態下（不考慮衍射差、球差、像散和色差等影響），由圖1-7可見樣品上某一物點位於位置時，該點在像平面上應形成一個像點。

當試樣向上方移動，使O點到達A點時，A點的像應位於處。如果像平面的位置保持不變，則點將在像平面上散焦成一個半徑為R的圓斑；當試樣向下移動，使原物點O到達B點時，B點將在像平面的處成像，同樣會形成一個半徑為R的散焦斑。

如果衍射效應是決定透鏡解析度的控制因素（即上述諸因素中為最大），在像平面上由衍射引起的散焦斑半徑應是，因此，只要物點在像平面上形成的圓斑半徑R小於或等於時，像平面上的圖像就仍能保持清晰，所以，樣品在從A到B的範圍內移動時，並不影響物像的清晰度，AB間的這段距離稱為景深，用表示。

由圖1-7的幾何關係可知：

式中，，為放大倍數；為孔徑半形。因為電磁透鏡的孔徑半形很小，同時、兩點間的距離比透鏡的物距小得多，所以可以認為樣品上的物點在位於位置和位置時，相應的、近似地和相等。如果，，求出。透射電子顯微鏡的金屬薄膜試樣的厚度一般只有，因此上述景深範圍可以保證樣品整個厚度範圍內各處細節都清晰可見。

透鏡的焦長是指固定樣品的條件下（物距不變），像平面沿透鏡主軸平移時仍能保持圖像清晰的最大距離。

由圖1-8可見，樣品上某一點通過透鏡后正焦位置應是點。如果把像平面移動到Ⅰ位置，則點將散焦成一個半徑為的欠焦斑；如果把像平面反向移動相等的距離到達位置Ⅱ時，則得到半徑為的過焦斑。若決定透鏡解析度的控制因素仍是衍射效應，由衍射產生的最小散焦斑直徑等於，在物平面上為，則根據圖1-8中的幾何關係可以得到：

式中，就是透鏡的焦長。如果，，倍，則。考慮到電子顯微鏡是多級放大，總放大倍數可以很高，如倍時，可達到80cm。這使得在透射電鏡中，熒光屏和照相底片之間的距離可以很大，只要在焦長範圍內就能得到清晰的圖像。

從計算景深和焦長的公式中可以看到，隨著孔徑半形的減小，和都會變大，因此，在電磁透鏡中插入一個直徑較小的光闌時，可明顯增加景深和焦長。