質量函數

注意這在所有實數上，包括那些X不可能等於的實數值上，都定義了。在那些X不可能等於的實數值上， 取值為0 ( ，取 為0)。

離散隨機變數概率質量函數的不連續性決定了其累積分佈函數也不連續。

例子

假設X是拋硬幣的結果，反面取值為0，正面取值為1。則在狀態空間{0, 1}(這是一個Bernoulli隨機變數)中，的概率是0.5，所以概率質量函數是：概率質量函數可以定義在任何離散隨機變數上，包括常數分佈, 二項分佈 (包括Bernoulli分佈), 反二項分佈, Poisson分佈, 幾何分佈以及超幾何分佈隨機變數上.

初始質量函數（縮寫為IMF）是同一個星族中單位體積內新形成的恆星的相對數目在質量上的分佈，是恆星形成中的一個重要概念。初始質量函數首先是由薩爾彼得在1955年引入的[1]，他將大於1倍太陽質量的初始質量函數寫為其中M是恆星質量，ξ(M)是單位質量內新形成的恆星的數目，上式也稱為薩爾彼得方程。1979年Glenn E. Miller和John M. Scalo給出了1倍太陽質量以下的初始質量函數[2]，稱為Miller-Scalo初始質量函數。

參考文獻

^ Salpeter, E.E., 1955, Astrophysical Journal, 121, 161. NASA ADS

^ Miller, G. E., Scalo, J. M., 1979, Astrophysical Journal Supplement Series, 41, 513. DOI:10.1086/190629 NASA ADS