矩量法

由於求解過程中需要計算廣義矩量，故得名。矩量法包括如下三個基本過程：

（1）離散化過程 主要目的是將運算元方程化為代數方程，具體步驟是：

①在運算元L定義域內適當的選擇一組線性無關的基函數fn；

②將待求函數f表示為該組基函數的線性組合；

③利用運算元的線性，將運算元方程化為代數方程。

（2）取樣檢測過程 主要目的是將求解代數方程的問題轉化為求解矩陣方程的問題。基本步驟是：

①在運算元L的值域內適當的選擇一組線性無關的權函數Wm；

②將Wm與代數方程取內積進行N次抽樣檢驗；

③利用運算元的線性和內積的性質，將N次抽樣檢驗的內積方程化為矩陣方程。

（3）矩陣求逆過程。

R. F. Harrington在《計算電磁場的矩量法》一書中對其原理及過程進行了詳盡的介紹。它所做的工作是將積分方程化為差分方程，或將積分方程中積分化為有限求和，從而建立代數方程組，故它的主要工作量是用計算機求解代數方程組。

所以，在矩量法求解代數方程組過程中，矩陣規模的大小涉及到佔用內存的多少，在很大程度上影響了計算的速度。如何儘可能的減少矩陣存儲量，成為加速矩量法計算的關鍵。

頻域方法起步較早，發展也相對比較成熟，有對基函數方面的發展，有對阻抗矩陣的壓縮及預處理技術的發展，有對矩陣方程求解的加速改進方法，也有對頻域積分方程加以改進的。

各種方法都各有其優點和缺點。

時域方法起步相對較晚，但在各個方面也都有所涉及，如導體的，介質的，有耗的，非均勻的，還有高階的，等等，然而，國內在時域方面做的還相對較少，對時域方法的改進也有待大家的努力！

R.F.哈林登的《計算電磁場的矩量法》（國防工業出版社）這本書看了一下，其中節引入了矩量法，我看了一下，矩量法數學本質是一種求解線性方程的方法。

舉例，對於非齊次方程：，式中L是線性運算元，g為已知函數，f為未知函數。

把f在L的定義域裡面展開，即變成一系列基函數(，N的大小決定著計算結果的精度，項越多，精度就越高，就越逼近原函數)，這裡的基函數是自己定義的，要求在L的定義域內即可；

接下來再在L的值域內定義一個權函數或檢驗函數集合()，其選擇或與基函數相同(伽略金法)或為狄拉克(Dirac)δ函數，具體我也沒怎麼搞明白；

之後還要定義一個內積式，對每個w取原方程的內積，這時，通過矩陣的運算即可解得此方程，得到f。對於每一個特定的問題，主要任務就是選擇和，它們的選擇決定了收斂的快慢，或者矩陣計算的難易，或者矩陣的大小等。