開方術

開方術(Kdifangshu中國古演演算法。即開平方的方法。見於《九章算術》“少廣”章.《九章算術》“少廣”章中的“開方術”特指開平方運算，其演演算法與現在教科書中介紹的開平方筆算方法基本相同。現以“少廣”章第12題“今有積五萬五千二百二十五步，問為方几何”為例，結合術文將這一方法介紹如下:

1.“置積為實。借一算步之，超一等.”即將被開方數55 225稱為“實”，下隔一行置一算籌於個位，稱為“借算”，將“借算”向左移動，隔一位一“步”，以確定方框的最高位為100.

2.“議所得，以一乘所借一算為法而以除.”即在百位上“議得”方根的第一位數字2，將此數乘以“借算”得“法”:，以下按除法運算在“實”這一行中有

3.“除已，倍法為定法。其復除，折法而下。復置借算步之如初.”即將“法”乘以2為“定法”。然後退一位成:，按照1中的方法重新確定“借算”的位置，“步得”100.

4.“以複議一乘之，所得副，以加定法，以除.”即在十位上“複議”得方根的第二位數字3，將此數乘以“借算”為“所得”: ，暫置於“定法”之下稱為“副”，又將“所得”加到“定法”4 000上的4 300，在“實”這一行中進行除法運算，有15225-3隻4300=2325.

5.“以所得副從定法，復除下折如前.”即再把“所得”300加到新的“定法”4 300上，得4 600.按照3中的方法將“定法”退一位成460,“借算”則表示1.

6.在個位上“議得”方根第三位數為5，仿照2,4在“實”這一行中有，表示開方已盡，方根為235(如開方不盡，還可用“命分”的方法給出其近似方根的值). 劉徽在其注文中，還利用幾何圖形對這一方法給出了一個直觀的解釋.