三角網

三角網是實現地形三維可視化，數字地面模型（Digital Terrain Model，簡稱DTM）是一種很有效的途徑。DTM主要是由柵格和不規則三角網（Triangulated Irregular Network，簡稱TIN）兩種數據格式來表示，相比於柵格TIN具有許多優點，幾乎能適用於任何複雜的地形，所以TIN是目前DTM常採用的一種格式。

三角網是布設水平控制網的一種形式。在三角測量、三邊測量、邊角測量中互相連結的三角形所構成的控制網。構成網狀的稱三角網，構成鎖鏈狀的稱三角鎖。

三角網是水平控制網中的一種布設形式。由若干個三角形連結構成的三角網。中國二等三角測量和大部分三、四等三角鎖測量採用這種形式。這種網控制面積大，幾何條件多，圖形結構強，有利於檢查角度觀測質量。

三角網是三角測量中由一系列三角形構成的網。是水平控制網布設的一種形式。與其他布設形式相比，其控制面積大，幾何條件多，圖形結構強，更有利於全面檢查角度觀測質量，但其工作量大，擴展緩慢。

三角網是在地面上選擇一系列彼此通視的控制點，把它們用三角形的形式聯接起來所構成為測量服務的網路。

Delaunay三角網的特性：

1.TIN是唯一的；

2.力求最佳的三角形幾何形狀，每個三角形盡量接近等邊形狀；

3.保證最鄰近的點構成三角形，即三角形的邊長之和最小；

4.最小角最大，即在所有的三角網中Delaunay三角網的最小角是最大的。

狄洛尼三角網滿足以上三個條件，其定義為：是相互鄰接且互不重疊的三角形的集合，每一三角形的外接圓內不包含其他的點（空外接圓法則）。

對前人研究成果總結三角網的性質如下：

性質一：三角形頂點按逆時針排列時，其面積為正，否則為負。

性質二：某點與某三角形的三條有向邊圍成的子三角形面積全為正，當且僅當該點在該三角形內。

性質三：三個鄰接都存在的三角形為非邊界三角形，否則是邊界三角形，且無鄰接三角形的邊為邊界邊。

性質四：三角網的外邊界多邊形頂點按逆時針排列，內邊界多邊形頂點按順時針排列；即三角網的外邊界多邊形面積為正，內邊界多邊形面積為負。

性質五：做空外接圓檢測時只需檢測新加入點所對的邊。

所謂TIN的剪切，就是在TIN中，指定某約束多邊形，然後根據需要保留的部分，消除多邊形內或外（多邊形閉合）、左或右（多邊形非閉合）、上或下（多邊形非閉合）的三角形。當約束多邊形非閉合時，其總是和TIN的外邊界圍成一個新的閉合多邊形，因此，非閉合多邊形的剪切，實質上可以轉化為閉合多邊形的剪切。

為了敘述方便，以下所述的剪切問題，指定的約束多邊形均為閉合多邊形。

剪切不是簡單的刪除，因為約束多邊形頂點不可能完全和TIN內三角形的頂點重合，一般情況下，該多邊形頂點大多在TIN內三角形的邊上，直接刪除多邊形內、外的三角形時，無論是否刪除與多邊形相交的三角形，都必然使得最後保留下來的三角形所構成的內、外邊界線和指定的閉合多邊形不一致，這違背了剪切的初衷。顯然，剪切和簡單的刪除三角形的區別關鍵在於：存在與約束多邊形相交的三角形。如果能消除與約束多邊形相交的三角形，同時又保持TIN的模擬結果不變，就可以認為兩者等同了。由此可見，TIN的剪切可以分成兩個部分完成：首先變化剪切問題為刪除問題，然後按照需要，刪除TIN中部分三角形。

道路工程中的應用

三角網在道路工程中的應用主要在兩個方面：

1.原始地面的分析

採集地面離散點數據，生成三角網從而模擬出地形模型，從而根據模型分析地貌、地勢等特徵。

2.設計面的表達

在地面三角網模型的基礎上，根據道路中線，在某樁號處作中線的垂線，則該直線在三角網上的投影即為道路橫斷面地麵線，從而可以提取道路橫斷面的數據。

3.分析地面和設計面的關係

將道路設計面的數據建立三角網疊加到地面三角網上，可以為分析道路各樁號處地面和設計面的相互關係提供直觀的形象依據。

交叉口豎向設計中的應用

基於TIN模型的交叉口豎向設計，適用於任何交叉口樣式，有著廣泛的用途，其主要步驟為：

1、得到交叉口豎向設計面的散點；

2、利用得到的散點，構建無約束的Delaunay TIN；

3、得到交叉口豎向設計面的各個特徵線，這些特徵線包括：路邊線、路脊線；

4、在步驟2構建的無約束Delaunay TIN中插入特徵線，形成約束Delaunay TIN；

5、調整交叉口設計面三維模型，增加、刪除、調整交叉口豎向設計面的各個特徵線上控制點高程，同時重複上述步驟1~4，以生成更合理的交叉口設計面三維模型。

6、全部調整完畢后，以交叉口邊界線為約束邊界，剪切掉交叉口邊界外的三角形。