李向東

（1）完整解決法國科學院院士P. Malliavin等人提出的一個公開問題，證明了路徑空間上Markov聯絡的測地線的整體存在唯一性和Wiener測度的擬不變性。（2）證明了路徑空間上所有（r, p）-容度的胎緊性及Ito映射在狄氏型意義下的非擬同胚性。該成果被英國資深隨機微分幾何學家D. Elworthy教授在2006年馬德里國際數學家大會45分鐘邀請報告中兩次引用。（3）在Ricci曲率滿足一定可積性條件的非緊完備黎曼流形上建立了Riesz變換的Lp-有界性，突破了以往文獻中Ricci曲率一致下有界的嚴格限制。此成果受到國際上非緊流形上調和分析研究領域中多位專家的重視和多次引用。在Bakry-Emery Ricci 曲率下有界條件下證明了Riesz變換的鞅表示公式並獲得了Riesz變換的Lp-范數的最佳漸進估計。（4）在最佳Bakry-Emery Ricci曲率維數條件下建立了非緊完備黎曼流形上對稱擴散運算元的Liouville定理及熱方程解的唯一性。與他人合作在適當的Bakry-Emery Ricci 曲率條件下證明了Cheeger-Gromoll分裂定理。后一成果改進了法國科學院院士A. Lichnerowicz等人的工作。（5）在適當的Weitzenbock曲率條件下建立了非緊完備Riemann及Kahler流形上的Lp-Hodge分解定理及Lp-cohomology的零化定理，證明了此類流形上的De Rham方程和Cauchy-Riemann方程Lp-解的存在性並建立了解的Lp-估計。