級聯效應

級聯效應是由一個動作影晌系統而導致催一系列意外事件發生的效應。如級聯效應對系統產生負面影晌，就要分析這效應所造成的結果。級聯效應普遍容易在有關連的事件中出現。

1、在空間旅行中，理論上可能出現太空垃圾或流星推摧毀人造衛星而造成”瓦礫“；這些東西又摧毀其它通訊衛星。進一步又造成瓦礫。最後把所有繞地球的衛星都摧毀。稱為凱斯勒（Kassler)綜合症。理論上講，如發生這樣的情況，飛越地球會變得十分困難。

2、在醫學中，級聯效應是指，開始時由於不必要的測試，病人所不希望的結果而引起一系列事件。級聯效應會使進一步撿查加大，加深撿查和治療病人。例如：在理由不清時做全身的CT掃描，儘管無癥狀，但進而做大傷元氣的手術去消除它。

3、在生態學中級聯效應在生態學中也有它的定義：如生態系統內，某一種重要物種的死亡，可能觸發其它物種的滅絕。

針對傳統級聯效應判識模型中存在的問題，分析了基於馬爾可夫鏈對級聯效應判識模型進行修正的可行性。通過改進后的馬爾可夫鏈對信息級聯的判識做出了修正，降低了后驗概率計算的繁雜程度，同時突出了新近事件在決策中的權重。在提出了社群中用戶所處決策位序與級聯效應發生的相關性的同時，從數理層面揭示了社群中信息級聯的脆弱性與級聯自我校正的內在規律。最後基於模型模擬的結果對社群用戶信息決策中的級聯效應進行了討論。

傳統的級聯效應判識模型是以“貝葉斯規則（Bayes’Rule）”為基礎的。在信息決策中，對於事件X（如，用戶選擇購買了某一商品），可以用P（X）表示其發生的概率。P（X）也被稱為X的先驗概率，因為其沒有考慮其他事件概率因素的影響。但事實上只考慮事件X的概率是不夠的，還應該考慮其他已經發生的事件Y（如，用戶獲得了某一商品的正面信息）的概率P（Y）。事件X和事件Y都發生時（即，用戶獲得了某一商品的正面信息，並且選擇購買了該商品）被稱為聯合事件，表示為X∩Y。同時，給定事件Y時，事件 X 發生的概率表示為P（X|Y），稱為條件概率或后驗概率。

傳統的級聯效應判識模型認為，在第n位用戶決策之前，如果前n-1位用戶中選擇購買或拒絕的總量相差大於等於2，則第n位用戶會忽略自己所掌握的信息，秉承大多數用戶的抉擇進行決策。此時，判定為自第n位用戶開始產生信息級聯，信息決策活動中的級聯效應發生。

級聯效應理論認為，第二位用戶獲得的信息與第一位用戶的信息不一致時的情況（等同於第n位用戶獲得了不同於第n-1位用戶的信息時的情況）下，第二位用戶選擇購買該商品的后驗概率為：P(ac|p - inf，n - inf)，與此同時，條件“大於等於2”也說明級聯效應不可能在前兩位用戶中發生，其最快也要在第3位用戶決策時才會發生（即第1位用戶和第2位用戶的決策一致的情況下）。那麼，當n=4時，是否可能發生信息級聯呢？n=4時，意味著第1 位用戶和第2位用戶的決策不同，第3位用戶根據自己掌握的信息做出了選擇（否則，如果第1位用戶和第2位用戶的決策一致，第3位用戶決策時就會發生信息級聯）。此時無論第3位用戶怎樣決策，前三位用戶的總的決策概率分佈為2：1（其中兩位用戶決策一致，另一位用戶決策相反），不能滿足“大於等於2”的條件。也就是說，n=4 時，第4位用戶總會跟據自己掌握的信息進行決策，不存在發生級聯效應的可能性。

如果接下來第4位用戶的決策使用戶總體的決策概率分佈變為3：1，則滿足了“大於等於2”的條件，很明顯第 5位用戶決策時就會產生級聯效應；反之如果第4位用戶的決策使用戶總體的決策概率分佈變為2：2，則不能滿足“大於等於2”的條件。

第5位用戶決策時仍會根據自己掌握的信息進行決策。由此，當n=5時（此前4位用戶的決策還沒有發生信息級聯），有可能會產生級聯效應。同理，當n=6時（此前5位用戶的決策還沒有發生信息級聯），意味著前5位用戶的決策概率為3：2，仍然不能滿足“大於等於2”的條件。

第6位用戶決策時仍會根據自己掌握的信息進行決策，不存在發生級聯效應的可能性。以此類推可以發現：級聯效應總是開始於第奇數位用戶，並且n為大於等於3的奇數，在第n位用戶決策之前，如果第n-2位用戶與第n-1位用戶做出了一致的抉擇，則第n位用戶會繼續這倆位用戶的抉擇，產生級聯效應。此時n如果為偶數，則第n位用戶只可能作為信息級聯的承接點，而不會成為級聯效應的發生點。

針對供應鏈網路中的級聯效應問題，建立了系統化檢測的級聯效應方法，提出了供應鏈網路中重要性節點的界定規則，並給出了動態的節點重要性評價方法。進而計算出最大連通子圖規模，衡量了該節點失效對整個供應鏈造成的破壞性。模擬結果表明了該方法的有效性和實用性。

網路效率可以用來計算節點的重要性值。具體表示如下：I =1 -E/E式中：I為節點重要性值；E為網路正常運轉時的網路效率；E為級聯效應結束后網路效率。對I進行標準化即得到各節點的權重。

網路效率是用來描述網路間信息傳遞能力的物理量。通過評價網路的效率，可以嘗試改善網路的構造從而優化網路的效率，使網路具備更強的抵禦供應鏈突發事件的能力。文獻中提出了網路效率的定義，建立了一個網路模型G=(M，K)。其中，M是點集合，K是邊集合。假設節點i與節點j間的連通效率e與最短路徑d成反比，即e =1/d，對任意的i 、j，若它們之間無連通，則d趨於正無窮大，而e趨於0。

級聯失效后網路效率用E表示，它是第k個節點引起的級聯效應結束后網路的效率。此時，N表示網路中剩餘節點的數目，而d是剩餘節點中任意節點對之間的最短距離。為了得到N和E，需要對級聯效應的過程進行模擬。模擬中需引入2項指標，即節點負載和節點的能力。

(1)節點負載。網路中不相鄰節點j和k之間的通信主要依賴於連接節點j和k的路徑所經過的節點，如果某個節點被其他許多路徑經過，則表示該節點在網路中的負載量很大。

(2)節點能力。節點的能力是指該節點能處理的最大負載量，在人工網路中，節點能 力受成本限制。

一個網路總是存在一個最大連通子圖，這個子圖內所包含的節點比網路中其他子圖的都要多，並且任意2個節點之間都存在通路。級聯失效的破壞程度由失效后網路的最大連通子圖的規模G來衡量，可表示為：G =N′/N，式中，N和N′是網路失效前後最大連通子圖的節點數。當G≈1 時網路趨近於完整網路，G≈0時網路幾乎全部崩潰。