正相關

正相關（Positive correlation），是指兩個

變數變動方向相同，一個變數由大到小或由小到大變化時，另一個變數亦由大到小或由小到大變化。即其數據曲線的切線斜率始終大於零。如身高與體重，身高越長，體重就越重。也就是說，在正相關的情況下，一個變數隨著另一個變數的變化而發生相同方向的變化（兩個變數同時變大或變小）。其中，引起變化的量叫做自變數（即自己發生變化的量），另一個變數叫做因變數（即跟著自變數變化的量）。

統計學中常用相關係數r來表示兩變數之間的相關關係。r的值介於-1與1之間,r為正時是正相關，反映當x增加(減少)時,y隨之相應增加(減少)；呈正相關的兩個變數之間的相關係數一定為正值，這個正值越大說明正相關的程度越高。當這個正值為1時就是完全正相關的情形，如點子排為一條直線，為完全正相關。正相關雖然意思明確，其實是個模糊的概念，不可以量化，只是定性說法。如果有明確的關係，例如，這叫y與x成正比，如果只是大體上，x、y的變化方向一樣，例如x上升，y也上升或者x下降，y也下降，那麼，這叫正相關。反之，x上升，y卻下降，或者x下降，y卻上升，就叫負相關了。

正比是指自變數每發生一個單位的變化，因變數也會發生固定單位的同向變化。如：1.人體內的脂肪含量與年齡之間的關係。在一定年齡段內，隨著年齡的增長，人體內的脂肪含量會增加，但人體內的脂肪含量還與飲食習慣、體育鍛煉有關，可能還與個人先天體質有關。2.商品銷售收入與廣告支出有關。商品銷售收入與廣告支出經費有著密切聯繫，但是商品銷售收入不僅與廣告 支出經費有關，還與商品質量、居民收入有關，甚至有時候與替代商品的質量和價格相關。

不過日常生活中常說的“正比”多與“正相關”混淆。例如“收入高低與學歷高低成正比”這句話，嚴格來說是不科學的，因為找不到確定的比例係數k。當然我們都理解這句話的意思是說“學歷越高收入則越高”，嚴格來說應該這樣表述：“收入高低與學歷高低正相關”。

簡而言之，就是有直接的因果關係。

正比，有一個確定的比例係數，如正比例函數：比例係數是2，那麼，可見，

這樣，每當x增加1時，相應的y值就會增加2。

正相關，如身高與體重：身高增加，體重一般也會增加，但身高增加一厘米，體重可能增加1斤，也可能是2斤，甚至1斤。所以體重與身高成正相關，而不是成正比。

在函數圖形上看，正比表現為直線，有具體的線性關係；正相關則表現為向右上方傾斜的趨勢，可以是非線性的。

下圖就是典型的非線性正相關。

右圖可以看出，途中曲線的數值隨x增大y也隨著增大，其曲線斜率k始終大於零。

在一次對人體內脂肪含量與年齡關係的研究中，研究人員的出了一組樣本數據：

下面便要做出散點圖（而不是函數圖象），因為從表中可以看到年齡為57的，脂肪含量並沒有增大。

對與表中數據，我們假設人的年齡影響體內脂肪含量，於是，按照習慣，以x軸表示年齡，以y軸表示脂肪含量，得到散點圖：

這些點散布的位置也是值得注意的，它們散布在從左下角到右上角的區域。對於兩個變數的這種相關關係，我們將它稱為正相關。

從上面的散點圖可以看出，這些點大致分佈在通過

散點圖中心的一條直線附近。

如果散點圖中的分佈從整體上看大致有在一條

直線附近，就稱這兩個變數之間具有

線性相關關係，這條直線叫做回歸直線。

附：回歸直線的演演算法：

(其中 ）具體可參考對數函數。