幾何代數

數學是研究現實世界的"數"與"形"的科學。數學就是圍繞這兩個概念的演變而發展的，也通過這兩個基本概念應用到各個不同的領域中去。代數是研究"數"的學科，幾何是研究"形"的學科。數學科學發展的歷程中兩者彼此獨立，又相互纏繞。幾何(形)的概念用代數(數)表示，幾何的目標可經過代數計算實現；反之，代數語言賦有了幾何背景，可更加直觀地理解它們的意義，發現它們的豐富內涵。吳文俊院士指出：幾何代數化，在近代數學的興起和發展過程中發揮著決定性的作用。

對於經典幾何，有一類以統一模式生成的協變數代數，稱為幾何代數，它有四大基本成分：表示幾何體的格拉斯曼結構；表示幾何關係的克利福德乘法；表示幾何變換的旋量或張量；表示幾何量的括弧。

不要把幾何代數學與代數幾何學相混淆。代數幾何是數學的一個分支，研究經典的多項式方程組的零點。現代代數幾何是基於抽象代數的更抽象的方法，特別是交換代數，同幾何的語言和問題結合起來。