微分幾何及其應用

出版社: 機械工業出版社; 第1版 (2005年5月1日)

叢書名: 經典原版書庫

平裝: 494頁

開本: 16開

ISBN: 711115892X

條形碼: 9787111158929

尺寸: 23.6 x 18.4 x 2.4 cm

重量: 699 g

作者：（美國）約翰·奧普里

約翰·奧普里，美國克利夫蘭州立大學數學系教授，從事理論研究多年，並具有豐富的教學經驗，主要研究方向為代數拓撲學在幾何學上的應用等。

本書是一本優秀的微分幾何教材，內容廣泛，不但包含該領域的經典理論，同時還引入了代數系統和Maple的內容以及微分幾何在現代生活中的實際應用。本書主要介紹了變分法、最優控制理論以及微分幾何，並通過這些重要的概念幫助讀者理解生活中的各種現象，例如肥皂膜的形成以及質點在曲面上的運動等；具體內容涉及常平均曲率、完整與高斯-博內定理、極小曲面、變分法與幾何等。此外，本書包含大量的練習，給出了相應的提示和解答，並提供了一系列的實例、定義以及註釋。

本書可作為高等院校教學專業以及其他理工科專業的微分幾何教材。對於專業人員而言，本書也具有參考價值。

第1版前言（修訂版）

引言

Chapter 1. The Geometry of Curves

Introduction

Arclength Parametrization

Frenet Formulas

Nonunit Speed Curves

Some Implications of Curvature and TORSION

Green’s Theorem and the Isoperimetric Inequality

The Geometry of Curves and MAPLE

Chapter 2. Surfaces.

Introduction

The Geometry of Surfaces

The Linear Algebra of Surfaces

Normal Curvature

Plotting Surfaces in MAPLE

Chapter 3. Curvatures

Introduction

Calculating Curvature

Surfaces of Revolution

A Formula for Gaussian Curvature

Some Effects of Curvatures

Surfaces of Delaunay

Calculating Curvature with MAPLE

Chapter 4. Constant Mean Curvature Surfaces

Chapter 5. Geodesics, Metrics and Isometries

Chapter 6. Holonomy and the Gauss-Bonnet Theorem

Chapter 7. The Calculus of Variations and Geometry

Chapter 8. A glimpse at Higher Dimensions

Appendix A.Hints and Solutions to Selected Problems

References

Index