增益因子

根據APD增益因子經驗公式和拉通型APD的結構特點，提出了一種新的適用於拉通型APD的增益因子計算模型，並進行了實驗驗證。實驗表明，在偏置電壓從0到接近擊穿電壓的全範圍內，應用該計算模型對拉通型APD增益因子的估算是準確的。

APD的內增益是由雪崩增益決定的，而雪崩過程主要是電離碰撞過程。

式中： M為 APD的增益； WD為耗盡區寬度； α為N區的電離率； α為P區的電離率； x為位置。其中，耗盡區寬度和電離率主要與反向偏壓、材料摻雜情況有關。

拉通型APD之所以呈現分段特徵，是由於拉通前後的電場分佈有明顯區別。在P區尚未耗盡之前（拉通前），P－N 結的電阻遠遠大於P區；隨著反向偏壓增大，P－N 結的電場不斷增強，P區電場可忽略不 計。在P區完全耗盡后（拉通后），N 區也接近耗盡，P－N 結的電場強度已接近極限，此時反向偏壓的增加主要使P區電場增加，P－N 結的電場增加量極少。

式中： M為增益因子； U為反向偏壓； U為 P－N 結的擊穿電壓； U 為拉通電壓。根據拉通后的電場分佈，拉通之後，增加的方向偏壓主要用於增強耗盡區的電場，結區的電 場增加極小。

選取First　Sensor型號為QA4000和AD1100－9的兩款拉通型APD作為測試對象，其中QA4000為四象限探測器，是1064nm增強型，AD1100－9為單象限探測器，是905nm增強型。

使用衰減片和光闌獲得極弱的入射光，採用高壓模塊為APD提供反向偏壓，採用nA級電流表監測APD輸出的光電流。不斷調整反向偏壓，記錄電流表的讀數。

根據QA4000的M增益曲線測試結果與 M增益計算結果，選取三點對三個參數進行求解得到 U=46， K=0.00225， n=7。

拉通型APD增益因子計算模型能夠覆蓋反向偏壓工作的全範圍，且與實測數據符合度較高。利用這一計算 模型，可以有效簡化拉通型APD增益因子的測試，同時也可為拓展拉通型APD反向偏壓控制範圍和優化控制 範圍提供理論指導。

水文系統理論模型中增益因子 G在整個率定期和驗證期內被視作常值。然而，事實上，響應函教的參數 ( 包括 G ) 可能隨著流域當時的蓄水狀態而變化。這種流域濕潤狀態可由流域當時的出流來表示。單輸入時變增益因子系統模型首先由Ahasn ( 1992) 提出，接著由梁庚辰等人推廣至多輸入系統。將剖析線性時變增益因子模型 ( Linear ly Varying GainFactor Model，縮寫為LVGFM )，並與volterra 級數建立聯繫。

單輸 入線性時變增益因子模型 (LVGFM ) 僅包含參數 H( s=0，1 ； k=1，2…， m)，模型參數率定過程包括兩個相繼的步驟：首先用最小二乘法估計系統響應函數縱坐標 h( i = l，2 …， m)；然後仍用最小二乘法估算 H如果基於所得結果再作一次重複演算。對流域水文過程會獲得更佳的模擬效果，原因在於重複演算次數越多，相應的volterra模型所產生的階數越高。

為便於比較，選了不同自然地理氣候條件下的六個流域，面積從1207km 一18000km ，其中Brosna和sunk soi兩流域被認為相對濕潤的流域，而WolombiBrook和BirdCreek兩流域是相對乾旱的流域，剩下的Yanbian和Shi quan兩流域情形介於上述兩類之間。

將線性時變增益因子方法應用於總徑流響應模型 ( TLR ) 和線性擾動模型( LPM )。模型的優劣由Nash-Sutcliffe效率標準 R 來判斷，即式中, F 為初始方差和。不同模型計算方差和。不同模型之間定量比較由效率標準 R 的變化來確定。

a、率定期內效率改進指標 r 對TLR模型從9.2%至82.4%，對LpM模型從7.2 %至73.9%。這充分說明時變增益因子模型能夠成功地模擬發生在流域內的非線性水文過程。

b、對shiquan，wolombi Brook和Bird Creek三個流域，時變增益因子總徑流響應模型都給出了比時變增益因 子擾動模型更高的 R 值。其緣由是線性擾動模型通過減去季節均值已除去某些非線性效應 ( 或因某些流域不具有季節性 )，如果再用時變增益因子模型 ( 實為一 種非線性系統方法 )，則勢必增加計算誤差，以致模型效率降低。此結論再次表明無論LPM還是LVGFM都能部分地解決流域水文非線性問題，只不過方式不同而已。特別要強調的是時變增益因子總徑流響應模型較擾動模型更適宜模擬乾旱或弱季節性流域的水文過程。

c、對似wolombi Brook這樣乾旱的流域，LVGFM模擬出流過程效果確實頗佳，其效率 R 值甚至高於概念性模 型的效率。

時變增益因子方法同樣可應用於線性轉換函數 (LTF) 模型，可以證明它也是一種非線性系統模型，能夠模擬 流域非線性水文過程。這種企圖值得嘗試，因為TLF模型在實時作業預報中具有相當的優勢。

此外，在線識別技術如卡爾曼濾波技術、有限記憶遞推最小二乘法可用於LVGFM模型參數的識別。以使新 的觀測信息跟蹤系統自身的動態變化，模擬更加複雜多變的水文過程，為洪澇旱災作出準確的實時預警。