比伯巴赫猜想
比伯巴赫猜想
比伯巴赫猜想(Bieberbach conjecture)是比伯巴赫(Bieberbach , L.)於1916年提出的一個著名數學難題。他猜測S類中函數的冪級數展開式係數滿足，且僅對於克貝函數及其旋轉等號成立。在68年漫長歲月中，眾多數學家從不同的側面用不同的方法為攻克這一難題做了種種努力。
1984年，比伯巴赫猜想終於被美國數學家布朗基(Branges , L. de)所證明。他實際上證明了更強的米林猜想，由米林猜想可以推出羅伯森猜想，而羅伯森猜想蘊涵比伯巴赫猜想。比伯巴赫猜想曾是複變函數論中單葉函數研究的一個中心問題。
大意是：若是定義在單位圓內的單葉解析函數，那麼對所有成立；而且只對克貝函數有。這個猜想於1916年由德國數學家比伯巴赫提出。比伯巴赫猜想十分困難和引人入勝，以致被廣泛地列入研究生的課程。許多學者花費了畢生的精力試圖證明它。由此開展的研究形成了幾何函數論這一領域。
關於這個猜想的證明，是沿著幾條途徑進行的。對於的單個係數而言，數學家們所做的工作是逐個攻破。比伯巴赫本人證明了對於第2個係數，猜想為真。
1923年德國數學家勒夫納（Ch.Loewner）創造了參數表示法，證明了。
1955年，美國數學家加拉貝迪安（P.R.Garabedian）和席費爾（M. M.Schiffer）應用變分法證明對第4個係數猜想也對。
1968年，兩位數學家分別獨立地證明了對第6個係數猜想成立。
1972年，對於第5個係數也被證明。
對於的全體系數而言，數學家們的工作是逐步接近比伯巴赫的估計。
1951年，原蘇聯數學家巴濟列維奇得到估計（c為一常數）；
以後經過多次改進，到1965年，原蘇聯數學家米林證明了；
1972年，美國加州大學的菲茨傑拉爾德（C.Fitzgerald）證明了；他的學生又改進了這個結果。
由比伯巴赫猜想產生了一系列相關的猜想，其中最重要的是米林猜想。可以證明，由米林猜想能推導出比伯巴赫猜想。
1983年，美國數學家德·布朗基(L.deBranges, 1932-）結合前人的方法證明了米林猜想，從而證明了比伯巴赫猜想。1984年春夏之交，德·布朗基在原蘇聯列寧格勒做了一系列講演，報告他的證明，並在6月寫了一篇文章《比伯巴赫猜想》。他的工作得到原蘇聯學者的承認，數學家馬寧寫了文章“比伯巴栩氰想的德·布朗基證明”(1984年6月手稿)。緊接著，美國和德國的著名學者沿用德·布朗基的思想使證明更加簡短。