數學物理方法

清華大學出版

書名：數學物理方法

出版日期：2006-12-29

北京理工大學出版

書 名: 數學物理方法

作　者：閆桂峰

出版社：北京理工大學出版社

出版時間： 2009-6-1

ISBN: 9787564023485

開本： 16開

定價: 33.00元

本書是在北京郵電大學出版社出版的《數學物理方法（研究生用）》的基礎上修訂而成的．此次修訂除了對一些章節的內容作了調整，以便更適合教學外，主要增加了計算機軟體Maple在求解定解問題中的應用，以及用Maple將一些結果可視化的內容。

本書第1版於2003年1月出版后，曾蒙廣大師友和讀者的關懷與厚愛，於2005年9月進行了第2次印刷．此次修訂主要是增加了應用數學軟體Maple來輔助求解數學物理定解問題，並將部分結果用Maple進行可視化的內容．因為“數學物理方法”這門課程作為眾多理工科學生的基礎課之一，在後續課程和完成學業后的科研工作中都有許多應用，需要學生清楚地理解其中的概念，嫻熟地掌握解題方法，並且了解結果的物理意義．但是由於課程本身的內容多而難，題目繁而雜，被公認為是一門難學的課程，主要體現在公式推導多，求解習題往往要計算複雜的積分或級數等．隨著計算機的深入普及，功能強大的數學軟體（如Maple等）為複雜數學問題的求解提供了有力的工具，目的在於：（1）將繁難的數學運算，比如求解常微分方程、計算積分、求解複雜代數方程等藉助於計算機完成，可使讀者更專註於模型（數學物理方程）的建立、物理思想的形成和數學方法應用於物理過程的理論體系；（2）藉助於計算機強大的可視性功能，把一些抽象難懂但又非常有用的知識變成生動的、“活”的物理圖像展現在讀者面前，這無疑有益於讀者對知識的理解和掌握．數學軟體Maple的符號運算功能強大，它的最大好處是不用編程，可以直接進行符號運算，因此讀者不用另外學習編程的知識，更不要求以會編程為學習基礎，這會帶來極大的方便，讀者只要在計算機上裝上Maple軟體，直接輸入命令即可．

本次修訂除了增加上述內容外，還對原版的內容作了以下調整：將第1章“場論初步”改成“矢量分析與場論初步”，增加了矢量分析的內容，刪去了矢量場的梯度、張量及其計算，以及並矢分析兩節內容；將第5章“特殊函數”分成兩章“特殊函數（一）—— Legendre多項式”和“特殊函數（二）——Bessel函數”；在“變分法”一章中，增加了複雜泛函Euler方程的推導，因為在數學物理問題中經常會遇到求解複雜變分的問題；在“積分方程的一般性質和解法”一章中，按照積分核的類型講解相應的解法，以便使內容更加清晰和系統．全書的文字內容進行了重寫或修改，也改正了第1版中幾處印刷錯誤．書中加“*”號內容可作為選學內容，讀者可根據需要取捨．

編著者十分感謝清華大學出版社對本書再版的大力支持和幫助，尤其感謝劉穎和王海燕兩位編輯，其嚴謹、辛勤的敬業精神令人欽佩．

第1章矢量分析與場論初步

1.1矢量函數及其導數與積分

1.2梯度、散度與旋度在正交曲線坐標系中的表達式

1.3正交曲線坐標系中的Laplace算符、Green第一和第二公式

1.4運算元方程

第2章數學物理定解問題

2.1基本方程的建立

2.2定解條件

2.3定解問題的提法

2.4二階線性偏微分方程的分類與化簡

第3章分離變數法

3.1（1+1）維齊次方程的分離變數法

3.22維Laplace方程的定解問題

3.3高維Fourier級數及其在高維定解問題中的應用

3.4非齊次方程的解法

3.5非齊次邊界條件的處理

第4章二階常微分方程的級數解法本徵值問題

4.1二階常微分方程係數與解的關係

4.2二階常微分方程的級數解法

4.3Legendre方程的級數解

4.4Bessel方程的級數解

4.5Sturm?Liouville本徵值問題

第5章特殊函數（一）Legendre 多項式

5.1正交曲線坐標系中的分離變數法

5.2Legendre 多項式及其性質

5.3Legendre多項式的應用

5.4一般球函數

第6章特殊函數（二）Bessel函數

6.1Bessel函數的性質及其應用

6.2球Bessel函數

6.3柱面波與球面波

6.4可化為Bessel方程的方程

6.5其他特殊函數方程簡介

第7章行波法與積分變換法

7.1一維波動方程的d′Alembert公式

7.2三維波動方程的Poisson公式

7.3Fourier積分變換法求定解問題

7.4Laplace變換法解定解問題

第8章Green函數法

8.1引言

8.2Poisson方程的邊值問題

8.3Green函數的一般求法

8.4用電像法求某些特殊區域的Dirichlet?Green函數

8.5含時間的定解問題的Green函數

第9章變分法

9.1泛函和泛函的極值

9.2用變分法解數學物理方程

9.3與波導相關的變分原理及近似計算

第10章積分方程的一般性質和解法

10.1積分方程的概念與分類

10.2積分方程的迭代解法

10.3退化核方程的求解

10.4弱奇異核的Abel方程的解法

10.5對稱核的Fredholm方程

10.6微分方程與積分方程的聯繫

參考文獻

基本信息

作者: 閆桂峰

出版社: 北京理工大學出版社

ISBN: 9787564023485

裝幀：平裝

頁碼: 279

開本: 16

中文：簡體中文

本書主要介紹了三類典型數學物理方程定解問題的多種求解方法。

全書重點講解了分離變數法、行波法和Green函數法三種基本的解析方法，及差分法和有限元方法兩類數值演演算法，

並詳細介紹了求解離散方程——線性方程組的直接解法和迭代解法。全書共分為八章，第一章是方程的導出和定解問題；

第二章一第四章分別介紹了求解數學物理方程定解問題的行波法、分離變數法和Green函數法；第五章和第六章是關於

差分法和有限元方法的介紹；第七、第八章分別介紹了求解線性方程組的直接法和迭代法。書中配有形式多樣的習題，

並附有答案和提示。

本書內容豐富完整，嚴密性與實用性並重，具有深入淺出、清晰易懂的特點，符合21世紀人才培養的目標，可作為

理工科高等院校相關專業研究生、本科生的教材或參考書目使用．也可供相關工程技術人員參考。

目錄

第一章 方程的導出和定解問題

§1.1 泛定方程的導出

§1.2 定解條件及定解問題

§1.3 線性偏微分方程的分類、化簡及疊加原理

習題一

第二章 行波法

§2.1 一維波動方程的Cauchy問題

§2.2 Duhamel原理及非齊次方程Cauchy問題

§2.3 半無限弦的振動

§2.4 二維與三維波動方程

習題二

第三章 分離變數法

§3.1 齊次方程的分離變數法

§3.2 非齊次問題

§3.3 球坐標、柱坐標系下的變數分離與特殊函數

§3.4 Sturm-Liouville問題

習題三

第四章 Green函數法

§4.1 6函數

§4.2 Poisson方程的基本積分公式

§4.3 Poisson方程邊值問題的Green函數法

§4.4 電像法

習題四

第五章 差分法

§5.1 差分方法的基本概念

§5.2橢圓型方程邊值問題的差分解法

§5.3 拋物型方程的差分解法及其穩定性

§5.4 雙曲型方程的差分解法

習題五

第六章 有限元法

§6.1 變分原理

§6.2 Ritz.Galerkin方法

§6.3 二維橢圓邊值問題的有限元法

習題六

第七章 解線性方程組的直接方法

§7.1 Gauss消去法

§7.2 直接的三角分解法

§7.3 誤差分析

習題七

第八章 解線性方程組的迭代法

§8.1 迭代法概述

§8.2 幾種常用的迭代法

§8.3 迭代法的收斂性

§8.4 最速下降法和共軛梯度法

習題八

部分習題解答與提示

參考文獻

第1章 數學物理方程的定解問題

1.1 基本概念

1.1.1 偏微分方程的基本概念

1.1.2 三類常見的數學物理方程

1.1.3 數學物理方程的一般性問題

1.2 數學物理方程的導出

1.2.1 波動方程的導出

1.2.2 輸運方程的導出

1.2.3 穩定場方程的導出

1.3 定解條件與定解問題

1.3.1 初始條件

1.3.2 邊界條件

1.3.3 三類定解問題

1.4 本章小結

習題1

第2章 行波法

2.1 一維波動方程的達朗貝爾公式

2.1.1 達朗貝爾（D’Alembert）公式的導出

2.1.2 達朗貝爾公式的物理意義

2.1.3 依賴區間和影響區域

2.2 半無限長弦的自由振動

2.3 三維波動方程的泊松公式

2.3.1 平均值法

2.3.2 泊松公式

2.3.3 泊松公式的物理意義

2.4 強迫振動

2.4.1 衝量原理

2.4.2 純強迫振動

2.4.3 一般強迫振動

2.5 三維無界空間的一般波動問題

2.6 本章小結

習題2

第3章 分離變數法

3.1 雙齊次問題

3.1.1 有界弦的自由振動

3.1.2 均勻細桿的熱傳導問題

3.1.3 穩定場分佈問題

3.2 本徵值問題

3.2.1 斯特姆－劉維型方程

3.2.2 斯特姆－劉維型方程的本徵值問題

3.2.3 斯特姆－劉維本徵值問題的性質

3.3 非齊次方程的處理

3.3.1本徵函數展開法

3.3.2 衝量原理法

3.4 非齊次邊界條件的處理

3.4.1 邊界條件的齊次化原理

3.4.2 其他非齊次邊界條件的處理

3.5 正交曲線坐標系下的分離變數法

3.5.1 圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題

3.5.2 正交曲線坐標系下分離變數法的基本概念

3.5.3 正交曲線坐標系中的分離變數法

3.6 本章小結

習題3

第4章 特殊函數

4.1 二階線性常微分方程的級數解

4.1.1 二階線性常微分方程的常點與奇點

4.1.2 方程常點鄰域內的級數解

4.1.3 方程正則奇點鄰域內的級數解

4.2勒讓德多項式

4.2.1 勒讓德多項式

4.2.2 勒讓德多項式的微分和積分表示

4.3 勒讓德多項式的性質

4.3.1 勒讓德函數的母函數

4.3.2 勒讓德多項式的遞推公式

4.3.3 勒讓德多項式的正交歸一性

4.3.4 廣義傅里葉級數展開

4.4 勒讓德多項式在解數理方程中的應用

4.5 連帶勒讓德函數

4.5.1 連帶勒讓德函數本徵值問題

4.5.2 連帶勒讓德函數的性質

4.5.3 連帶勒讓德函數在解數理方程中的應用

4.6 球函數

4.6.1 一般的球函數定義

4.6.2 球函數的正交歸一性

4.6.3 球函數的應用

4.7貝塞爾函數

4.7.1 三類貝塞爾函數（貝塞爾方程的解）

4.7.2 貝塞爾方程的本徵值問題

4.8 貝塞爾函數的性質

4.8.1 貝塞爾函數的母函數和積分表示

4.8.2 貝塞爾函數的遞推關係

4.8.3 貝塞爾函數的正交歸一性

4.8.4 廣義傅里葉－貝塞爾級數展開

4.9 其他柱函數

4.9.1 球貝塞爾函數

4.9.2 虛宗量貝塞爾函數

4.10 貝塞爾函數的應用

4.11 本章小結

習題4

第5章 積分變換法

5.1 傅里葉變換

5.1.1傅里葉積分

5.1.2 傅里葉變換

5.1.3 傅里葉變換的物理意義

5.1.4 傅里葉變換的性質

5.1.5 δ函數的傅里葉變換

5.1.6 n維傅里葉變換

5.2 傅里葉變換法

5.2.1 波動問題

5.2.2 輸運問題

5.2.3 穩定場問題

5.3 拉普拉斯變換

5.3.1 拉普拉斯變換

5.3.2 拉普拉斯變換的基本定理

5.3.3 拉普拉斯變換的基本性質

5.4 拉普拉斯變換的應用

5.4.1 拉普拉斯變換解常微分方程

5.4.2 拉普拉斯變換解偏微分方程

5.5 本章小結

習題5

第6章 格林函數法

6.1δ函數

6.1.1 δ函數的定義

6.1.2 δ函數的性質

6.1.3 δ函數的應用

6.2 泊松方程邊值問題的格林函數法

6.2.1 格林函數的一般概念

6.2.2 泊松方程的基本積分公式

6.3 格林函數的一般求法

6.3.1 無界空間的格林函數

6.3.2 一般邊值問題的格林函數

6.3.3 電像法

6.3.4 電像法和格林函數的應用

6.4 格林函數的其他求法

6.4.1 本徵函數展開法求解邊值問題的格林函數

6.4.2 衝量法求解含時間的格林函數

6.5 本章小結

習題6

第7章 數學物理方程的其他解法

7.1 延拓法

7.1.1 半無界桿的熱傳導問題

7.1.2 有界弦的自由振動

7.2 保角變換法

7.2.1 單葉解析函數與保角變換的定義

7.2.2 拉普拉斯方程的解

7.3積分方程的迭代解法

7.3.1 積分方程的幾種分類

7.3.2 迭代解法

7.4變分法

7.4.1 泛函和泛函的極值

7.4.2 里茲方法

第8章 數學物理方程的可視化計算

8.1 分離變數法的可視化計算

8.1.1 矩形區泊松方程的求解

8.1.2直角坐標系下的分離變數法在電磁場中的應用

8.2 特殊函數的應用

8.2.1 平面波展開為柱面波的疊加

8.2.2 平面波展開為球面波的疊加

8.2.3 特殊函數在波動問題中的應用

8.2.4 球體雷達散射截面的解析解

8.3 積分變換法的可視化計算

8.4 格林函數的可視化計算

參考文獻

數學物理方法 作者：王明新、石佩虎

圖書詳細信息：

ISBN：9787302307730

定價：20元

印次：1-1

裝幀：平裝

印刷日期：2013-1-23

圖書簡介：

內 容 簡 介

本書緊密結合工科數學教學實際，系統介紹了偏微分方程模型的建立、求解三類典型方程的幾種常用方法、特殊函數、線性偏微分方程定解問題的幾種簡單的特殊解法和一些簡單的非線性偏微分方程的特殊解．本書敘述簡明，條理清晰，強調數學概念和數學方法的實際背景，在注意介紹必要的理論的同時，突出解題方法．書中內容深入淺出，方法多樣，文字通俗易懂，並配有大量難易兼顧的例題與習題．

本書可作為物理、力學及工科類本科生和研究生教材，也可作為信息和計算數學專業本科生教材和教學參考書．此外，也可供數學工作者、物理工作者和工程技術人員參考．

目錄

第1章典型方程的導出和定解問題 ............................................................................1

1.1典型方程的導出 ...........................................................................................1

1.1.1弦振動方程 ........................................................................................2

1.1.2熱傳導方程 ........................................................................................

1.1.3傳輸線方程 ........................................................................................6

1.1.4電磁場方程 ........................................................................................7

1.2定解條件和定解問題 ....................................................................................8

1.2.1定解條件............................................................................................8

1.2.2定解問題..........................................................................................

1.3二階線性偏微分方程的分類 ........................................................................ 11

習題1................................................................................................................. 12

第2章傅里葉級數方法 ——特徵展開法和分離變數法 ............................................. 14

2.1預備知識 ....................................................................................................

2.1.1正交函數系 ...................................................................................... 15

2.1.2線性方程的疊加原理 ........................................................................ 16

2.2齊次化原理 ................................................................................................ 16

2.2.1常係數二階線性常微分方程的齊次化原理......................................... 17

2.2.2弦振動方程和熱傳導方程初邊值問題的齊次化原理........................... 19

2.3特徵值問題 ................................................................................................

2.3.1問題的提出 ...................................................................................... 20

2.3.2施圖姆-劉維爾問題 .......................................................................... 21

2.3.3例子................................................................................................. 22

2.4特徵展開法 ................................................................................................

2.4.1熱傳導方程的初邊值問題 ................................................................. 25

2.4.2弦振動方程的初邊值問題 ................................................................. 27

2.5分離變數法 ................................................................................................ 29

2.5.1有界弦的自由振動問題.....................................................................

· iv ·目錄

2.5.2有界桿上的熱傳導問題..................................................................... 33

2.5.3拉普拉斯方程的定解問題 ................................................................. 34

2.6非齊次邊界條件的處理 ............................................................................... 38

2.7物理意義，駐波法與共振 ............................................................................ 41

習題2................................................................................................................. 43

第3章積分變換及其應用 ........................................................................................ 47

3.1傅里葉變換 ................................................................................................ 47

3.2傅里葉變換的應用 ...................................................................................... 50

3.2.1熱傳導方程的初值問題..................................................................... 50

3.2.2弦振動方程的初值問題..................................................................... 53

3.2.3積分方程.......................................................................................... 56

.3.3半無界問題：對稱延拓法 ............................................................................ 57

3.4拉普拉斯變換 ............................................................................................. 58

3.4.1拉普拉斯變換的概念 ........................................................................ 58

3.4.2拉普拉斯變換的性質 ........................................................................ 59

3.4.3拉普拉斯變換的應用 ........................................................................ 61

習題3................................................................................................................. 65

第4章雙曲型方程的初值問題 ——行波法、球面平均法和降維法 ............................ 68

4.1弦振動方程的初值問題的行波法 ................................................................. 68

4.2達朗貝爾公式的物理意義 ........................................................................... 70

4.3三維波動方程的初值問題的球面平均法 ...................................................... 72

4.3.1三維波動方程的球對稱解 ................................................................. 72

4.3.2三維波動方程的泊松公式 ................................................................. 73

4.4二維波動方程的初值問題的降維法 ............................................................. 75

4.5泊松公式的物理意義、惠更斯原理 .............................................................. 77

習題4................................................................................................................. 78

第5章位勢方程的格林函數方法 ............................................................................. 81

5.1 δ-函數 ........................................................................................................ 81

5.1.1 δ-函數的概念 ................................................................................... 81

5.1.2 δ-函數的性質 ................................................................................... 82

5.2格林公式與基本解 ...................................................................................... 83

目錄 · v ·

5.2.1格林公式.......................................................................................... 83

5.2.2基本解 ............................................................................................. 83

5.3調和函數的基本積分公式及一些基本性質 ................................................... 85

5.4格林函數 .................................................................................................... 86

5.5特殊區域上的格林函數及狄利克雷邊值問題的解 ........................................ 88

5.5.1上半空間的格林函數、泊松公式 ........................................................ 88

5.5.2球上的格林函數、泊松公式 ............................................................... 90

5.6保角變換及其應用 ...................................................................................... 92

5.6.1解析函數的保角性............................................................................. 92

5.6.2常用的保角變換 ................................................................................ 94

5.6.3利用保角變換求解二維穩定場問題 .................................................... 99

習題5............................................................................................................... 101

第6章特殊函數及其應用 ...................................................................................... 104

6.1問題的導出 .............................................................................................. 104

6.2貝塞爾函數 .............................................................................................. 106

6.2.1貝塞爾方程的級數解法.................................................................... 106

6.2.2貝塞爾函數的性質........................................................................... 109

6.2.3其他類型的貝塞爾函數.................................................................... 114

6.3貝塞爾函數的應用 .................................................................................... 116

6.4勒讓德函數 .............................................................................................. 119

6.4.1勒讓德方程的冪級數解.................................................................... 119

6.4.2勒讓德多項式的性質 ....................................................................... 121

6.4.3連帶勒讓德方程 .............................................................................. 123

6.5勒讓德多項式的應用 ................................................................................ 124

習題6............................................................................................................... 125

第7章特殊解法和特殊解 ...................................................................................... 128

7.1線性發展方程初值問題的冪級數解 ........................................................... 128

7.2輸運方程 .................................................................................................. 132

7.3 Hopf–Cole變換.......................................................................................... 134

7.3.1伯格方程的Hopf–Cole變換 ............................................................... 134

7.3.2 KdV方程的廣義Hopf–Cole變換 ........................................................ 136

7.4自相似解 .................................................................................................. 138

· vi ·目錄

7.5行波解 ..................................................................................................... 141

7.5.1直接積分法 ..................................................................................... 142

7.5.2待定導數法 ..................................................................................... 143

7.5.3待定係數法 ..................................................................................... 145

習題7............................................................................................................... 147

附錄 A雙曲函數 ................................................................................................... 149

附錄 B積分變換表 ............................................................................................... 150

附錄 C貝塞爾函數的零點表 ................................................................................. 152

附錄 D部分習題參考答案 ..................................................................................... 153

參考文獻 ................................................................................................................. 161

書名：數學物理方法：普通高等教育[十五]國家級規劃教材

圖書編號:2159044

出版社：科學

定價:40.0

ISBN:703012173

作者：邵惠民 編著

出版日期:

版次:1

開本:16

簡介:

本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材、普通高等教育“十五”國家級規劃教材。

本書系統地闡述了數學物理方法的基礎理論及其在物理學、工程技術上的應用。重點不是一味追求數學的嚴格性和邏輯性，即純粹數學理論的完整性，而是盡量為讀者提供與數學物理方法有關的基本概念、基本定理和解題的各種方法和技巧。本書涉及的儘管是一些傳統的內容，但在取材的深度和廣度上都比以往教科書有所加強；同時書中也增添了不少反映學科前沿的內容，從而使學生不僅能獲得相關學科的比較系統的科學知識，也能引導學生進入當代科學的前沿。此外，本書的另一特色是：讀者不僅可以從本書的邏輯結構中獲得簡化和統一的數學基礎知識，而且可以從書內的例題上看到獨特的、簡潔的、實用性很強的解題方法。

本書可作為高等學校理工科非數學專業的本科教材，也可供有關專業的研究生、教師和廣大科技人員參考。

目錄:

第一章 複變函數

1.1 複數的概念

1.2 複數的幾何表示法

1.3 複數的運算

1.4 複變函數

1.5 複變函數的極限

1.6 複變函數的連續

習題

第二章 解析函數

2.1 複變函數的導數

2.2 柯西-黎曼條件

2.3 解析函數

2.4 解析函數與調和函數的關係

2.5 初等解析函數

2.6 解析函數的應用——平面場的復勢

習題

第三章 複變函數的積分

3.1 基本概念

3.2 複變函數和積分

3.3 柯西定理

3.4 柯西積分公式

3.5 柯西積分公式的幾個推論

習題

第四章 解析函數的冪級數表示法

4.1 複數項級數

4.2 複變函數項級數

4.3 冪級數

4.4 解析函數的冪級數展開

4.5 解析函數的孤立奇點

4.6 解析函數在無窮遠點的性質

4.7 解析開拓

4.8 應用

習題

第五章 留數理論及其應用

5.1 留數的基本理論

5.2 用留數定理計算實積分

5.3 對數留數和輻角原理

習題

第六章 廣義函數

6.1 δ函數

6.2 廣義函數的引入

6.3 廣義函數的基本運算

6.4 廣義函數的傅里葉變換

6.5 廣義解

習題

第七章 完備正交函數系展開法

7.1 正交性

7.2 零函數

7.3 完備性

7.4 推廣

第八章 斯特姆-劉維本徵值問題

8.1 本徵值問題的提法

8.2 本徵值問題的主要結論

8.3 其他型的本徵值問題

第九章 傅里葉級數和傅里葉變換

9.1 周期函數和傅里葉級數

9.2 完備正交函數系

9.3 傅里葉級數的性質

9.4 傅里葉級數的應用

9.5 有限區間上的函數的傅里葉級數

9.6 復指數形式的傅里葉級數

9.7 傅里葉展開與羅朗展開的聯繫

9.8 傅里葉積分與變換

9.9 傅里葉變換的性質

9.10 小波變換的引薦

9.11 三種定義式

習題

第十章 拉普拉斯變換

10.1 拉普拉斯變換的概念

10.2 基本函數的拉氏變換

10.3 拉氏變換的性質

10.4 拉普拉斯逆變換

10.5 應用

習題

第十一章 二階線性常微分方程的級數解法

11.1 常點鄰域的級數解法

11.2 正則奇點鄰域的級數解法

11.3 求第二個解的方法

11.4 非正則奇點的漸近解

11.5 漸近展開和最陡下降法

習題

第十二章 數學模型——定解問題

12.1 引言

12.2 數學模型的建立

12.3 定解條件

12.4 定解問題

12.5 求解途徑

習題

第十三章 二階線性偏微分方程的分類

13.1 基本概念

13.2 二階線性偏微分方程的分類及標準化

13.3 二階線性常係數偏微分方程的進一步化簡

13.4 三類方程的物理內涵

13.5 二階線性偏微分方程的特徵

習題

第十四章 行波法

14.1 通解

14.2 行波解

14.3 達朗貝爾公式

14.4 半無限長弦的自由振動

14.5 兩端固定的弦的自由振動

14.6 齊次化原理(Duhamel原理)

14.7 非線性偏微分方程

習題

第十五章 分離變數法

15.1 分離變數

15.2 直角坐標系中的分離變數法

15.3 圓柱坐標系中的分離變數法

15.4 球坐標系中的分離變數法

習題

第十六章 勒讓德函數

16.1 勒讓德多項式的定義及表示

16.2 勒讓德多項式的性質

16.3 第二類勒讓德函數Q1(x)

16.4 勒讓德方程的本徵值問題

16.5 連帶勒讓德方程及其解

16.6 球諧函數

16.7 應用

習題

第十七章 貝塞爾函數

17.1 貝塞爾方程及其解

17.2 整數階(第一類)貝塞爾函數

17.3 修正貝塞爾方程及其解

17.4 球貝塞爾方程及球貝塞爾函數

17.5 廣義貝塞爾函數

17.6 應用

習題

第十八章 積分變換法

18.1 傅里葉變換

18.2 拉普拉斯變換

18.3 傅氏正弦變換

18.4 傅氏餘弦變換

18.5 漢克爾變換

18.6 應用於有界區域的問題

習題

第十九章 變分法

19.1 基本概念

19.2 泛函的極值

19.3 泛函極值與數學物理問題的關係

19.4 求泛函極值的直接方法——里茨法

習題

第二十章 格林函數法

20.1 格林公式

20.2 穩態邊值問題的格林函數法

20.3 熱傳導問題的格林函數法

20.4 波動問題的格林函數法

20.5 格林函數的確定

20.6 應用

習題

第二十一章 保角變換法

21.1 保角變換及其基本問題

21.2 常用的幾種保角變換

21.3 多角形的變換

21.4 應用

習題

主要參考書目

對一個物理問題的處理，通常需要三個步驟：

利用物理定律將物理問題翻譯成數學問題；

解該數學問題，其中解數學物理方程佔有很大的比重，有多種解法；

將所得的數學結果翻譯成物理，即討論所得結果的物理意義。

因此，物理是以數學為語言的，而"數學物理方法"正是聯繫高等數學和物理專業課程的重要橋樑。本課程的重要任務就是教會學生如何把各種物理問題翻譯成數學的定解問題，並掌握求解定解問題的多種方法，如分離變數法、傅里葉級數法、冪級數解法、積分變換法、保角變換法、格林函數法、電像法等等。

本門課程的教學內容主要包括複變函數、數學物理方程兩部分。其中的複變函數部分，除介紹基本原理外，著重談到共軛調和函數、留數定理、傅立葉變換、拉普拉斯變換等方面的應用。數學物理方程部分是本課程的中心內容，它研究各種各樣的物理過程，並以數學物理中的偏微分方程定解問題的建立和求解為核心內容。

本課程的主要參考書有：南京大學教授梁昆淼主編的《數學物理方法》（第三版），武漢大學姚端正、梁家寶編著的《數學物理方法》，郭敦仁、陸全康、吳崇試各自主編的《數學物理方法》、 F.W. Byron & R.W. Fuller, "Mathematics of Classical and Quantum Physics" 、王竹溪、郭敦仁編著的《特殊函數概論》以及劉式適、劉式達編著的《特殊函數》等。