數學物理方法

《數學物理方法（第二版）》是作者在物理類各專業長期講授數學物理方法課程的基礎上編寫的，全書共4篇，分別為複變函數論、數學物理方程、積分變換和特殊函數。第一篇重點講解解析函數的獨特性質和應用留數定理計算實積分；第二篇加強了對分離變數法和格林函數法的講解，特別重視本徵值問題；第三篇主要討論傅里葉變換和拉普拉斯變換，強調了積分變換的應用；第四篇討論了勒讓德多項式與球函數、貝塞爾函數、厄米多項式和拉蓋爾多項式，特別重視特殊函數的處理方法及其應用。另外，《數學物理方法（第二版）》含有大量與實際問題有關的例題。每章都有一定數量的習題，書末還附有各章習題答案。書中帶“倡”的內容有的是與微積分中有關部分平行的內容，有的是要求較高的參考內容，供各專業選用。 《數學物理方法（第二版）》可作為高等院校物理類、工科類各專業及相近專業的教材和參考書，也可供相關專業的研究生、教師和科研人員參考。

第二版前言

第一版前言

第一篇複變函數論

第1章複數與複變函數

1.1複數及其代數運算

1.2複變函數的基本概念

習題1

第2章解析函數

2.1解析函數

2.2解析函數與調和函數的關係

2.3初等解析函數

2.4解析函數在平面場中的應用

習題2

第3章複變函數的積分

3.1復變積分的概念及其簡單性質

3.2柯西積分定理及其推廣

3.3不定積分

3.4柯西積分公式及其推論

習題3

第4章複變函數級數

4.1複變函數級數的基本概念

4.2冪級數

4.3洛朗級數

4.4單值函數的孤立奇點

習題4

第5章留數定理及其應用

5.1留數及留數定理

5.2利用留數計算實積分

習題5

第6章保角變換

6.1保角變換的概念

6.2分式線性變換

6.3唯一確定分式線性變換的條件

6.4幾個初等函數所構成的變換

習題6

第二篇數學物理方程

第7章一維波動方程

7.1波動方程的建立

7.2齊次方程的分離變數法

7.3非齊次方程的求解

7.4分離變數法舉例

習題7

第8章一維熱傳導方程

8.1熱傳導方程和擴散方程的建立

8.2一維有界空間的輸運問題

8.3一維無界空間的輸運問題

8.4一端有界的輸運問題

8.5無界空間的分離變數法舉例

習題8

第9章二維拉普拉斯方程δ函數

9.1二維拉普拉斯方程的分離變數法

9.2δ函數

習題9

第10章二階線性偏微分方程的分類本徵值問題

10.1二階線性偏微分方程的分類

10.2施圖姆一劉維爾本徵值問題

習題10

第11章波動方程的達朗貝爾解

11.1弦振動方程的達朗貝爾解

11.2三維空間的行波法推遲勢

習題11

第12章格林函數法

12.1格林公式

12.2泊松方程的格林函數法

12.3波動方程的格林函數法

12.4熱傳導方程的格林函數法

12.5格林函數的求法

習題12

第13章變分法

13.1變分法的基本概念

13.2泛函的極值

13.3變分法在求解數學物理方程定解問題中的應用

習題13

第14章非線性偏微分方程初步

14.1KdV方程與孤立波

14.2Burgers方程與衝擊波

第三篇積分變換

第15章傅里葉變換

15.1傅里葉變換的定義及其基本性質

15.2用傅里葉變換解數理方程舉例

習題15

第16章拉普拉斯變換

16.1拉普拉斯變換的定義和它的逆變換

16.2拉普拉斯變換的基本性質

16.3拉普拉斯變換的應用舉例

習題16

第四篇特殊函數

第17章勒讓德多項式球函數

17.1勒讓德微分方程及勒讓德多項式

17.2勒讓德多項式的主要性質

17.3連帶勒讓德函數球函數

17.4球函數應用舉例

習題17

第18章貝塞爾函數柱函數

18.1貝塞爾微分方程及貝塞爾函數

18.2貝塞爾函數的主要性質

18.3虛宗量貝塞爾函數

18.4貝塞爾函數的應用舉例

18.5球貝塞爾微分方程及球貝塞爾函數

習題18

第19章厄米多項式和合流超幾何函數與拉蓋爾多項式

19.1厄米微分方程及厄米多項式

19.2厄米多項式的主要性質

19.3合流超幾何函數與拉蓋爾多項式

19.4拉蓋爾多項式的主要性質

部分習題答案

參考文獻