F檢驗

英國Fisher提出的檢驗方法

F檢驗又叫方差齊性檢驗。在兩樣本t檢驗中要用到F檢驗。從兩研究總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可採用t'檢驗或變數變換或秩和檢驗等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗。簡單的說就是檢驗兩個樣本的方差是否有顯著性差異，這是選擇何種T檢驗（等方差雙樣本檢驗，異方差雙樣本檢驗）的前提條件。F檢驗法是英國統計學家Fisher提出的，主要通過比較兩組數據的方差S^2，以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至於兩組數據之間是否存在系統誤差，則在進行F檢驗並確定它們的精密度沒有顯著性差異之後，再進行t檢驗。

目錄
1計算 2表格 3適用場合
4注意事項 5關係

計算

方差齊性檢驗
方差齊性檢驗
樣本標準偏差的平方，即(“^2”是表示平方)：
S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)
兩組數據就能得到兩個S^2值，S大^2和S小^2
F=S大^2/S小^2
由表中f大和f小（f為自由度n-1),查得F表，
然後計算的F值與查表得到的F表值比較，如果
F < F表 表明兩組數據沒有顯著差異；
F ≥ F表 表明兩組數據存在顯著差異

表格

置信度95%時F值(單邊)
f大
f小
2345678910∞
2
3
4
5
6
7
8
9
10
∞
19.0
9.55
6.94
5.79
5.14
4.74
4.46
4.26
4.10
3.00
19.16
9.28
6.59
5.41
4.76
4.35
4.07
3.86
3.71
3.60
19.25
9.12
6.39
5.19
4.53
4.12
3.84
3.63
3.48
2.37
19.30
9.01
6.26
5.05
4.39
3.97
3.69
3.48
3.33
3.21
19.33
8.94
6.16
4.95
4.28
3.87
3.58
3.37
3.22
2.10
19.36
8.88
6.09
4.88
4.21
3.79
3.50
3.29
3.14
2.01
19.37
8.84
6.04
4.82
4.51
3.73
3.44
3.23
3.07
1.94
19.38
8.81
6.00
4.78
4.10
3.68
3.39
3.18
3.02
1.88
19.39
8.78
5.96
4.74
4.06
3.63
3.34
3.13
2.97
1.83
19.5
8.53
5.63
4.36
3.67
3.23
2.93
2.71
2.54
1.00
橫向為大方差數據的自由度；縱向為小方差數據的自由度。

適用場合

通常的F檢驗例子包括：
● 假設一系列服從正態分佈的母體，都有相同的標準差。這是最典型的F檢驗，該檢驗在方差分析（ANOVA）中也非常重要。
● 假設一個回歸模型很好地符合其數據集要求，檢驗多元線性回歸模型中被解釋變數與解釋變數之間線性關係在總體上是否顯著。

注意事項

F檢驗對於數據的正態性非常敏感，因此在檢驗方差齊性的時候，Levene檢驗, Bartlett檢驗或者Brown–Forsythe檢驗的穩健性都要優於F檢驗。 F檢驗還可以用於三組或者多組之間的均值比較，但是如果被檢驗的數據無法滿足均是正態分佈的條件時，該數據的穩健型會大打折扣，特別是當顯著性水平比較低時。但是，如果數據符合正態分佈，而且alpha值至少為0.05，該檢驗的穩健型還是相當可靠的。
若兩個母體有相同的方差（方差齊性），那麼可以採用F檢驗，但是該檢驗會呈現極端的非穩健性和非常態性，可以用t檢驗、巴特勒特檢驗等取代。

關係

● ● F檢驗的分子、分母其實各是一個卡方變數除以各自的自由度。
● ● F檢驗用來檢驗單一變數可否排除於模型外時， F=t。

基本信息

中文名
F檢驗
外文名
F-test
用途
在兩樣本t檢驗中要用到
提出者
英國統計學家Fisher
全稱
方差齊性檢驗
別名
方差比率
應用學科
統計學