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理論力學
丁光濤編著書籍
本書是按照教育部《物理學本科指導性專業規範》的規定和要求編撰的普通高等教育本科物理專業及相關專業的經典力學教材。全書分為牛頓力學概要、拉格朗日力學、力學的變分原理、有心運動、剛體的運動和哈密頓力學六章，內容安排由淺入深，適當控制難度，便於教學，注意與普通物理力學和後續其他理論物理的銜接，注意從矢量力學到分析力學的過渡，引導讀者逐步了解經典力學，同時列入一些選修自學內容，介紹若干力學新的成果，以激發讀者的求知興趣，培養讀者的創新意識。全書概念準確，論證嚴謹，敘述簡明，脈絡清晰，各章配備了一定的例題和習題，書末給出了必要的參考文獻。
目錄
目錄
前言(Ⅰ)
第1章牛頓力學概要(1)
1.1質點運動學基礎(1)
1.1.1機械運動、參考系(1)
1.1.2空間、時間(2)
1.1.3質點、質點系(2)
1.1.4質點運動學方程、速度、加速度(3)
1.1.5幾種坐標系(4)
1.2牛頓力學基本原理(9)
1.2.1慣性定律、慣性系(9)
1.2.2牛頓第二定律、質點運動微分方程(10)
1.2.3伽利略相對性原理、力學決定性原理(11)
1.2.4作用反作用定律、力的獨立作用原理(13)
1.2.5牛頓運動定律的適用範圍(14)
1.3質點動力學基本定理(15)
1.3.1質點動量定理 (15)
1.3.2質點動量矩定理(16)
1.3.3質點動能定理、機械能守恆定律(17)
1.4質點系動力學基本定理和守恆定律(19)
1.4.1質點系、內力(19)
1.4.2質心、質心參考系(21)
1.4.3質點系的動力學量(22)
1.4.4 質點系動量定理、動量守恆定律(23)
1.4.5質點系動量矩定理、動量矩守恆定律(24)
1.4.6質點系動能定理、機械能守恆定律(25)
1.5動力學問題舉例(28)
1.5.1質點的一維自由振動(28)
1.5.2拋體運動(30)
1.5.3幾個質點系動力學例題(33)
習題(39)
第2章拉格朗日力學(43)
2.1約束和廣義坐標(43)
2.1.1約束及其分類、完整系統(43)
2.1.2廣義坐標、變換方程和自由度(45)
2.2虛位移、虛功、理想約束(48)
2.2.1簡單機械平衡條件的再認識(48)
2.2.2虛位移(49)
2.2.3虛功、理想約束(52)
2.3虛功原理(53)
2.3.1虛功原理、廣義力(53)
2.3.2保守系統的平衡條件(55)
2.4達朗貝爾原理(57)
2.4.1達朗貝爾原理(57)
2.4.2達朗貝爾拉格朗日方程(57)
2.5拉格朗日方程(58)
2.5.1第二類拉格朗日方程的推導(58)
2.5.2質點系的動能(60)
2.5.3保守系統的拉格朗日方程(62)
2.6拉格朗日方程的積分方法(66)
2.6.1拉格朗日方程的展開式和第一積分(66)
2.6.2循環積分、雅可比積分(67)
2.6.3*降階法舉例——羅斯方程(69)
2.7耦合振動(73)
2.8*尼爾森方程(76)
2.8.1完整系統的尼爾森方程(76)
2.8.2尼爾森方程與拉格朗日方程的等價性(76)
習題(78)
第3章力學的變分原理(82)
3.1位形空間與系統運動的表示(82)
3.1.1位形空間(82)
3.1.2位軌線(83)
3.1.3事件空間(83)
3.1.4真實運動與可能運動(83)
3.1.5等時變更(84)
3.2哈密頓原理(85)
3.2.1由達朗貝爾拉格朗日原理導出哈密頓原理(85)
3.2.2由哈密頓原理導出拉格朗日方程(87)
3.2.3示例(88)
3.3最小作用量原理(90)
3.3.1莫培督拉格朗日最小作用量原理(90)
3.3.2最小作用量原理的其他形式(93)
3.3.3力學與光學的類比(94)
3.4*守恆律和對稱性(95)
3.4.1諾特對稱性和守恆量(95)
3.4.2由諾特理論推導基本守恆定律(96)
3.5*等效的拉格朗日函數(98)
3.5.1規範等效的拉格朗日函數(98)
3.5.2同位等效的拉格朗日函數(99)
3.6*變分法逆問題初步(102)
3.6.1拉格朗日方程的自伴隨性(102)
3.6.2由自伴隨運動微分方程構造拉格朗日函數(104)
3.6.3根據運動微分方程的結構特點構造拉格朗日函數(107)
3.6.4利用運動微分方程第一積分構造拉格朗日函數(108)
3.7在與速度有關的力作用下系統的拉格朗日表示(110)
3.7.1廣義勢、電磁場中帶電粒子的拉格朗日函數(110)
3.7.2*幾種阻尼運動的拉格朗日函數(112)
習題(115)
第4章有心運動(116)
4.1有心運動的基本規律(116)
4.1.1有心力問題(116)
4.1.2有心運動微分方程和守恆定律(118)
4.1.3有心運動的求解和等效的一維運動(119)
4.1.4三維有心運動的拉格朗日函數(120)
4.2有心運動的軌道微分方程(121)
4.2.1軌道微分方程——比內公式(121)
4.2.2軌道積分公式(121)
4.3圓軌道運動的穩定性(123)
4.3.1圓軌道運動的條件(123)
4.3.2圓軌道運動的穩定性條件(124)
4.4平方反比律的有心力場(126)
4.4.1平方反比引力場(126)
4.4.2平方反比引力場中質點軌道及其分類(127)
4.4.3偏心率矢量(129)
4.5 從開普勒定律到萬有引力定律(131)
4.5.1行星運動的開普勒定律(131)
4.5.2由開普勒定律推導出萬有引力定律(132)
4.5.3*動力學逆問題初探(134)
4.6人造天體運動的幾個問題(135)
4.6.1環繞速度與逃逸速度(135)
4.6.2衛星周期與同步衛星(136)
4.6.3*轉移軌道(137)
4.7有心力場中的經典散射(139)
4.7.1平方反比斥力場中粒子的運動(139)
4.7.2散射截面(141)
4.7.3原子的核式模型(143)
4.8兩體問題和三體問題簡介(144)
4.8.1兩體運動微分方程、摺合質量(144)
4.8.2開普勒第三定律的修正和里德伯常數的修正(145)
4.8.3質心繫與實驗室系(147)
4.8.4*三體問題簡介(149)
習題(150)
第5章剛體運動(153)
5.1剛體運動的描述(153)
5.1.1剛體位置的描述(153)
5.1.2剛體運動的基本形式(154)
5.2剛體平面運動運動學(157)
5.2.1位置描述與位移分析(157)
5.2.2速度分佈(158)
5.2.3瞬時轉動中心(158)
5.3剛體的定點轉動(160)
5.3.1定點轉動的瞬時轉軸(160)
5.3.2 角速度矢量和角加速度矢量(162)
5.3.3 定點轉動中速度和加速度分佈(162)
5.3.4歐拉角、歐拉運動學方程(165)
5.4剛體轉動慣量張量(166)
5.4.1剛體對任意軸線的轉動慣量(166)
5.4.2定點轉動的角動量和動能(168)
5.4.3慣量張量(170)
5.4.4慣量主軸、主轉動慣量(170)
5.5力系的簡化和平衡(173)
5.5.1力系的簡化(173)
5.5.2剛體的平衡條件和平衡方程(174)
5.5.3平面力系的平衡方程(175)
5.6剛體平面運動動力學(179)
5.6.1平面運動的動力學量(179)
5.6.2平面運動的微分方程和動能定理(180)
5.7圓輪的滾動(185)
5.7.1圓輪做無滑動滾動(186)
5.7.2圓輪做有滑動滾動(187)
5.8 剛體定點轉動動力學(191)
5.8.1運動參考系中的矢量變化率(191)
5.8.2歐拉動力學方程(193)
5.8.3定點轉動動能定理(193)
5.9*對稱陀螺的運動(195)
5.9.1無力矩對稱陀螺的規則進動(195)
5.9.2地球的進動(198)
5.10兩個剛體轉動動力學問題(199)
5.10.1定軸轉動剛體的動反力(199)
5.10.2碾輪的壓力(200)
習題(202)
第6章 哈密頓力學(207)
6.1哈密頓函數和正則方程(207)
6.1.1勒讓德變換(207)
6.1.2從拉格朗日方程到哈密頓方程(208)
6.1.3構建哈密頓函數的一般步驟(210)
6.1.4力學系統哈密頓函數的物理意義(212)
6.1.5廣義動量積分和廣義能量積分(213)
6.2泊松括弧和泊松定理(216)
6.2.1泊松括弧的定義和性質(216)
6.2.2動力學方程的泊松括弧表示(218)
6.2.3泊松定理(219)
6.2.4 基本泊松括弧和角動量的泊松括弧(220)
6.3相空間和劉維爾定理(222)
6.3.1相空間、相流(222)
6.3.2劉維爾定理(223)
6.4正則變換的定義和判別條件(225)
6.4.1正則變換的定義(225)
6.4.2正則變換的判別條件(226)
6.5正則變換母函數和舉例(228)
6.5.1第一類正則變換母函數(228)
6.5.2其他三類母函數(229)
6.5.3 幾種特殊的正則變換(231)
6.5.4正則變換應用舉例：諧振子(233)
6.6哈密頓雅可比理論(236)
6.6.1化零正則變換(236)
6.6.2哈密頓雅可比方程(237)
6.6.3哈密頓函數不顯含時間的情形(238)
6.6.4哈密頓雅可比方法應用舉例(239)
6.7*伯克霍夫方程(242)
6.7.1伯克霍夫方程的提出(242)
6.7.2哈密頓方程和伯克霍夫方程(244)
6.7.3伯克霍夫方程和一階拉格朗日方程(244)
習題(247)
結束語(249)
部分習題參考答案(251)
參考文獻(255)