近世代數

拼音題名

jin shi dai shu

其它題名

並列題名

978-7-301-23017-6

責任者

杜奕秋，程曉亮主編

出版者

北京大學出版社

出版地

北京

出版時間

2013

O153

附註

21世紀數學精編教材 數學基礎課系列

本書闡述了近世代數的基本理論、基本問題和基本方法。內容包括：代數學發展簡史、同態與同構、群、環和域等。

《近世代數》從代數學的發展簡史出發，深入淺出地闡述近世代數的基本理論、基本問題和基本方法。每節主題鮮明，內容翔實豐富，既有理論闡述，又有實際應用舉例。以讀者熟悉的高等代數知識作為背景知識，類比地引入近世代數中相應的概念，使讀者能夠更好地理解和掌握相關的內容。

第一章代數學發展簡史

1.1代數學概述

1.2代數學的發展

一、代數學的發展基礎——算術

二、代數學成為獨立分支

——初等代數

三、代數學的深化階段——高等代數

四、代數學的抽象化階段

——近世代數

第二章同態與同構

2.1 集合與關係

習題2.1

2.2 映射

習題2.2

2.3代數運算與運算律

習題2.3

2.4 同態

習題2.4

2.5 同構與自同構

習題2.5

第三章群

3.1群的基本概念及性質

習題3.1

3.2 變換群

一、變換群

二、圖形的對稱性群

三、多元對稱函數的對稱性群

習題3.2

3.3 群的同構

一、群的同態和同構的基本概念

二、群的同態和同構的基本性質

習題3.3

3.4循環群

習題3.4

3.5 子群與子群的陪集

一、子群

二、群的直和分解

三、子群的陪集

習題3.5

3.6 Lagrange定理

習題3.6

3.7 置換群

一、置換群的基本概念及性質

二、置換的輪換表示

習題3.7

3.8商群

一、正規子群

二、商群

三、群同態基本定理

習題3.8

第四章環

4.1環的基本概念及性質

一、環的概念及運演演算法則

二、常見的環

三、子環

四、理想

五、商環

習題4.1

4.2 交換環

習題4.2

4.3 多項式環

習題4.3

4.4整環的因式分解

習題4.4

4.5 環的同態與同構

習題4.5

第五章域

5.1域的基本概念及性質

一、域的概念及基本性質

二、子域

三、商域

習題5.1

5.2有序域

習題5.2

5.3擴域

一、擴域的概念

二、單純擴域

三、分裂域

習題5.3

參考文獻

名詞索引

習題答案與提示