近世代數

《近世代數》是作者自1980年以來至今講授抽象代數（近世代數）課程的教學經驗和心得的結晶，有一些獨到的科學見解；由於按照數學的思維方式講課，因此把深奧難懂的抽象代數講得通俗易懂。內容包括：引言（近世代數的創立和基本方法，以及應用示例），群論（主線為群同態，講了群在集合上的作用，Sylow定理，有限abel群的同構分類等），環論（主線為理想，講了素理想，極大理想，歐幾里得整環，主理想整環，因子分解整環等），域論（主線為域擴張，講了域擴張的途徑，域擴張的性質，域擴張的自同構群，伽羅瓦擴張，伽羅瓦理論的基本定理等）和模論的基本知識。書末附有習題答案和提示。

丘維聲，北京大學數學科學學院教授，國家級教學名師。在我社已經出版三本教材《簡明線性代數》，《數學的思維方式與創新》，《解析幾何》。

緒論

0.1近世代數學的創立

0.2近世代數的重要性

0.3近世代數的基本方法和應用舉例

習題0.3

第一章群

1.1循環群

習題1.1

1.2圖形的對稱（性）群

習題1.2

1.3n元對稱群

習題1.3

1.4子群，lagrange定理

習題1.4

1.5群的直積（直和）

習題1.5

1.6群的同態，正規子群，商群，群同態基本定理

習題1.6

1.7可解群，單群，Jordan—Holder定理

習題1.7

1.8群在集合上的作用，軌道一穩定子定理

習題1.8

1.9 Sylow定理

習題1.9

1.10有限Abel群和有限生成的Abel群的結構

習題1.10

1.11 自由群

第二章環的理想。域的構造

2.1環同態，理想，商環

習題2.1

2.2理想的運算，環的直和

習題2.2

2.3素理想和極大理想

習題2.3

2.4有限域的構造，構造擴域的途徑

習題2.4

2.5分式域

習題2.5

第三章整環的整除性

3.1 整除關係，不可約元，素元，最大公因子

習題3.1

3.2歐幾里得整環，主理想整環，唯一因子分解整環

習題3.2

3.3諾特環

習題3.3

第四章域擴張，伽羅瓦理論

4.1域擴張的性質

習題4.1

4.2分裂域，正規擴張，可分擴張

習題4.2

4.3域擴張的自同構群，伽羅瓦擴張

習題4.3

4.4伽羅瓦理論

習題4.4

4.5本原元素，跡與范數

習題4.5

第五章模

5.1環上的模，子模，商模，模同態

習題5.1

5.2 自由模

習題5.2

習題解答

習題0.3

習題1.1

習題1.2

習題1.3

習題1.4

習題1.5

習題1.6

習題1.7

習題1.8

習題1.9

習題1.10

習題2.1

習題2.2

習題2.3

習題2.4

習題2.5

習題3.1

習題3.2

習題3.3

習題4.1

習題4.2

習題4.3