壓強

壓強p的定義：，這裡F為外力，S為受力面積。

要想得到液面下某處的壓強，可以設想這裡有一個水平放置的“平

面”，這個平面以上的液柱對平面的壓力等於液柱所受的重力。

這個平面上方的液柱對平面的壓力，平面受到的壓強該公式適用於液體。

①壓強=壓力/受力面積，即

式中，p為壓強，單位為帕斯卡，符號：Pa；F為壓力，單位為牛頓。

衍生公式：，即壓力=壓強×受力面積；，即受力面積=壓力÷壓強。

②波義耳定律，即

該公式可表徵同溫同質量下氣體的壓強規律。

對於壓強的定義，應當著重領會四個要點：

⑴受力面積一定時，壓強隨著壓力的增大而增大。（此時壓強與壓力成正比）

⑵同一壓力作用在支承物的表面上，若受力面積不同，所產生的壓強大小也有所不同。受力面積小時，壓強大；受力面積大時，壓強小。

⑶壓力和壓強是截然不同的兩個概念：壓力是支持面上所受到的並垂直於支持面的作用力，跟支持面面積，受力面積大小無關。

壓強是物體單位面積受到的

壓力，跟受力面積和壓力大小有關。

⑷壓力、壓強的單位是有區別的。壓力的單位是牛頓，跟一般力的單位是相同的。壓強的單位是一個複合單位，它是由力的單位和面積的單位組成的。在國際單位制中是牛頓/平方米，稱“帕斯卡”，簡稱“帕”。

③影響壓強作用效果的因素

1．受力面積一定時，壓力越大，壓力的作用效果越大。

2．當壓力一定時，受力面積越小，壓力的作用效果越大。

(5)1Pa的物理意義：1平方米的面積上受到的壓力是1N。（1牛頓的力作用在一平方米上）

1Pa大小：一張平鋪的報紙對水平桌面的壓強，3粒芝麻對水平桌面的壓強為1Pa。

註：等密度柱體與接觸面的接觸面積相等時，可以用

p—液體壓強—Pa.ρ—液體密度—千克/立方米（kg/m³）

h—深度（m米）

在靜止的液體中，任取一個底面為正方形（正方形與水平面平行），高為深度的液柱進行受力分析。作用於液柱上的力有液柱的重力，方向垂直向下；作用在液柱表面的大氣壓力方向垂直向下；作用在液柱底面的液體壓力方向垂直向上；作用液柱的四個側面上的壓力都是水平方向的，兩兩自相平衡。作用在液柱垂直方向上有向下的重力G、向下大氣壓力Fo，向上的水壓力F，因為在垂直方向受力也是平衡的，所以，即

，約去S得。如果不計大氣壓力，只計液體本身產生的壓強，則。

“p”是指壓強，注意：是小寫的“p”，而不是大寫的“P”，大寫“P”是指做功的功率。國際單位制中，壓強的主單位為“帕斯卡”，簡稱“帕”，符號是“Pa”。F表示力，單位是“牛頓”，簡稱“牛”，符號是“N”。S表示受力面積，單位是“平方米”，符號是“㎡”。

壓強與力和受力面積的關係為：

其中:

● p代表壓強

● F代表垂直作用力（壓力）

● S代表受力面積

● 根據上述公式，可以推導出如下的公式：該公式是用於計算液體的壓強，其中：

● p表示壓強

● ρ表示液體的密度

● 是物體重力與質量的比值（且在數值上等於重力加速度）（有時為了進行簡便計算或粗略計算，g可以取）

● h表示液面下某處到自由液面（與大氣接觸的液面）的豎直距離

●

馬德堡半球實驗

1654年5月8日，馬德堡市有一大批人圍在實驗場上。每個人各執己見，有的支持格里克市長，希望實驗成功；有的斷言實驗會失敗；人們在議論著，在爭論著；在預言著；格里克和助手當眾把這個黃銅的半球殼中間墊上橡皮圈；再把兩個半球殼灌滿水后合在一起；然後把水全部抽出，使球內形成真空；最後，把氣嘴上的龍頭擰緊封閉。這時，周圍的大氣把兩個半球緊緊地壓在一起。格里克一揮手，四個馬夫牽來八匹高頭大馬，在球的兩邊各拴四匹。格里克一聲令下，四個馬夫揚鞭催馬、背道而拉。

實驗半球

4個馬夫，8匹大馬，都搞得渾身是汗。但是，銅球仍是原封不動．格里克只好搖搖手暫停一下。然後，左右兩隊，人馬倍增。馬夫們喝了些開水，擦擦頭額上的汗水，又在準備著第二次表現。格里克再一揮手，實驗場上更是熱鬧非常。16匹大馬，拚命地拉，八個馬夫在大聲吆喊，揮鞭催馬……來看實驗的人群，更是伸長脖子，一個勁兒地看著，不時地發出“嘩！嘩！”的響聲。突然，“嘣！”的一聲巨響，銅球分開成原來的兩半，格里克舉起這兩個重重的半球自豪地向大家高聲宣告：“女士們！先生們！你們該相信了吧！大氣壓是有的，大氣壓力大得如此厲害！如此驚人！……”實驗結束后，仍有些人不理解這兩個半球為什麼拉不開，七嘴八舌地問他，他又耐心地作著詳盡的解釋：“平時，我們將兩個半球緊密合攏，無須用力，就會分開．這是因為球內球外都有大氣壓力的作用；相互抵消平衡了。好像沒有大氣作用似的。現在，我把它抽成真空后，球內沒有向外的大氣壓力了，只有球外大氣緊緊地壓住這兩個半球……”。

通過這次“大型實驗”，人們都終於相信有真空；有大氣；大氣有壓力；大氣壓很驚人，但是，為了這次實驗，格里克市長竟花費了4千英鎊。

實驗意義：第一次證明了有大氣壓的存在，而且很大。

帕斯卡裂桶實驗

1648年，帕斯卡表演了一個著名的實驗：他用一個密閉的裝滿水的桶，在桶蓋上插入一根細長的管子，從樓房的陽台上向細管子里灌水。結果只用了一杯水，就把桶壓裂了，桶里的水就從裂縫中流了出來。原來由於細管子的容積較小，一杯水灌進去，其深度也是很大的。

這就是歷史上有名的帕斯卡桶裂實驗。一個容器里的液體，對容器底部（或側壁）產生的壓力遠大於液體自身的重力，這對許多人來說是不可思議的。

改進

該實驗裝置高度太高不便在教室里演示，可啟發學生思考：能否把所有的裝置都相應地縮小呢？答案是否定的。接著再問：管長減小了，液體壓強減小了，液體對木桶的壓力必定減小；而桶儘管縮小了，但其耐壓性幾乎不變，桶就不可能裂開，能否用其它物體來模擬“裂桶”呢？學生自然會想到用耐壓性較低的物體來代替（如薄塑料袋）。比較裝滿水的塑料袋在同質量的一杯水與一管水作用下不同情形，液體壓強的實質就非常容易理解了。

取一個演示液體測壓強用的大廣口瓶（直徑約30厘米，高約40厘米），在瓶下部的側壁管口用橡皮薄膜紮緊密封，將紅色的水從瓶口倒入，隨著瓶中水位的升高，側管的橡皮薄膜漸漸鼓出，可以看到，即使灌滿水后，薄膜鼓出的程度也並不十分明顯。這說明雖然瓶中裝了很多很重的水，但對側壁的壓強並不很大。再取一根1米長的托里拆利玻璃管，通過打有小孔的瓶塞插入大瓶中，並把塞塞緊密封。讓一個學生站到凳子上將燒杯中的水用漏斗漸漸灌入管中，當玻璃管中紅色水升高50厘米以上時，只見大瓶側管的橡皮薄膜大幅度鼓出，現象生動明顯。

因為液體的壓強等於密度、深度和重力加速度常數之積。在這個實驗中，水的密度不變，但深度一再增加，則下部的壓強越來越大，其液壓終於超過木桶能夠承受的上限，木桶隨之裂開。

帕斯卡“桶裂”實驗可以很好地證明液體壓強與液體的深度有關，而與液體的質量無關。

托里拆利實驗測出了大氣壓強的具體數值。在長約1m、一端封閉的玻璃管里灌滿水銀，將管口堵住，然後倒插在水銀槽中（保持垂直），放開堵管口的手指時，管內水銀面下降一些就不再下降，這時管內外水銀面的高度差為760mm。

管內留有760mm高水銀柱的原因正是因為有大氣壓的存在。由液體壓強的特點可知，水銀槽內液體表面的壓強與玻璃管內760毫米水銀柱下等高處的壓強應是相等的。水銀槽液體表面的壓強為大氣壓強，由於玻璃管內水銀柱上方是真空的，受不到大氣壓力的作用，管內的壓強只能由760mm高的水銀柱產生。因此，大氣壓強與760毫米高水銀產生的壓強相等。

通常情況下，表示氣體壓強的常用單位有帕斯卡、毫米水銀柱（毫米汞柱）、厘米水銀柱（厘米汞柱）、標準大氣壓，它們的符號分別是。

物理學中把垂直作用在物體表面上並指向表面的力叫做壓力。壓強是表示物體單位面積上所受到壓力的大小的物理量。標準大氣壓為1.013E5Pa，大氣壓的數值相當於大約76cm（760mm）水銀柱所產生的壓強，就是大氣壓的大小。

要理解壓強的概念，應當著重領會以下幾個要點：

1）受力面積一定時，壓強隨著壓力的增大而增大。（此時壓強與壓力成正比）

2）影響壓強作用效果的因素包括壓力和受力面積。同一壓力作用在支承物的表面上，若受力面積不同，所產生的壓強大小也有所不同。受力面積小時，壓強大；受力面積大時，壓強小。當壓力一定時，受力面積越小，壓強越大。

3）壓力和壓強是截然不同的兩個概念：壓力是支持面上所受到的並垂直於支持面的作用力，跟支持面面積，受力面積大小無關。壓強是物體單位面積受到的壓力，跟受力面積和壓力大小有關。

4）壓力、壓強的單位是有區別的。壓力的單位是牛頓，跟一般力的單位是相同的。壓強的單位是一個複合單位，它是由力的單位和面積的單位組成的。在國際單位制中是牛頓/平方米，稱“帕斯卡”，簡稱“帕”。

5）1Pa的物理意義：1牛頓的力作用在一平方米上。1Pa有多大呢？一張平鋪的報紙對水平桌面的壓強，3粒芝麻對水平桌面的壓強，大約就是1Pa。

證明大氣壓存在的實驗案例

【例1】用吸管吸飲料

當用力吸吸管時，吸管內的壓強減小，飲料就在外界大氣壓的作用下被壓進吸管，從而喝到飲料，而並非我們平常說的吸進。

【例2】吸盤貼在光滑的牆壁上不脫落

吸盤在自身彈性作用下，中央部分有向外凸起的趨勢，但是由於內壁與牆面結合緊密，空氣無法進入，因此吸盤會在大氣壓力的作用下緊貼在牆面上。

【例3】用針管吸水

【例4】拔火罐

氣體的熱脹冷縮，加熱罐內氣體使其膨脹，壓皮膚后冷縮使內部氣體壓強變小。大氣壓強或者身體內部壓強大於罐內氣體壓強就會使其吸住皮膚。

大氣壓強

空氣受到重力作用，而且空氣具有流動性，因此空氣內部向各個方向都有壓強，這個壓強就叫大氣壓強。

影響大氣壓強的因素有氣體溫度、密度和海拔。

①溫度：溫度越高，空氣分子運動得越強烈，壓強越大。

②密度：密度越大，表示單位體積內空氣質量越大，壓強越大。

③海拔高度：海拔高度越高，空氣越稀薄，大氣壓強就越小。

克拉伯龍方程

克拉伯龍方程，也稱理想氣體狀態方程，常被用來氣體的壓強：

式中，p表示壓強、V表示氣體體積、n表示物質的量、T表示絕對溫度、R表示氣體常數。所有氣體R值均相同，為常數。如果壓強、溫度和體積都採用國際單位（SI）。如果壓強為大氣壓，體積為升，則

已知標準狀況下，1mol理想氣體的體積約為22.4L

把代進克拉伯龍方程。

得到

玻爾茲曼常數的定義就是

阿佛伽德羅定律

因為，式中，n為物質的量（摩爾數），m為物質的質量，M為物質的摩爾質量，數值上等於物質的分子量，ρ為氣態物質的密度，所以克拉伯龍方程式也可寫成以下兩種形式：

和

以A、B兩種氣體來進行討論。

1）在相同T、p、v時：

根據①式：（即阿佛加德羅定律）

摩爾質量之比=分子量之比=密度之比=相對密度。

若。

2)在相同T·p時：

體積之比=摩爾質量的反比；兩氣體的物質的量之比=摩爾質量的反比。

物質的量之比=氣體密度的反比；兩氣體的體積之比=氣體密度的反比。

3）在相同時：

摩爾質量的反比：兩氣體的壓強之比=氣體分子量的反比。

一、阿伏加德羅定律推論

我們可以利用阿伏加德羅定律以及物質的量與分子數目、摩爾質量之間的關係得到以下有用的推論：

(1)同溫同壓時：①②③同質量時

(2)同溫同體積時：④⑤同質量時：

(3)同溫同壓同體積時：⑥

具體的推導過程請大家自己推導一下，以幫助記憶。推理過程簡述如下：

(1)、同溫同壓下，體積相同的氣體就含有相同數目的分子，因此可知：在同溫同壓下，氣體體積與分子數目成正比，也就是與它們的物質的量成正比，即對任意氣體都有；因此有，再根據就有式②；若這時氣體質量再相同就有式③了。

(2)、從阿佛加德羅定律可知：溫度、體積、氣體分子數目都相同時，壓強也相同，亦即同溫同體積下氣體壓強與分子數目成正比。其餘推導同(1)。

(3)、同溫同壓同體積下，氣體的物質的量必同，根據和就有式⑥。當然這些結論不僅僅只適用於兩種氣體，還適用於多種氣體。

二、相對密度

在同溫同壓下，像在上面結論式②和式⑥中出現的密度比值稱為氣體的相對密度

注意：①.D稱為氣體1相對於氣體2的相對密度，沒有單位，如氧氣對氫氣的密度為16。

單位

帕斯卡(Pa)、巴(bar)、工程大氣壓(at)、標準大氣壓(atm)、托(torr)、磅每平方英寸(psi)。

換算

為方便記憶，可以簡化為如下規律：

1）

2）

大氣壓力、表壓力與絕對壓力的關係

1)大氣壓力（atm）

大氣壓力是地球表面上空氣柱的重量所產生的壓力。用符號表示，大氣壓力值隨氣象情況、海拔高度和地理緯度等不同而改變。

2)表壓力

測壓儀錶所指示的壓力稱為表壓力，它是以大氣壓力為零起算的壓力，用符號表示。表壓力是通常工程中實用壓力，如kPaG、PSIG表示表壓力。

3)絕對壓力

是指不附帶任何條件起算的全壓力。即液體、氣體和蒸汽所處空間的全部壓力。它等於大氣壓力和表壓力之和，用符號表示，如kPaA、PSIA表示絕對壓力。

以上三者之間的關係為：。

不少學科常常把壓強叫做壓力，同時把壓力叫做總壓力。這時的壓力不表示力，而是表示垂直作用於物體單位面積上的力。所以不再考慮力的矢量性和接觸面的矢量性，而將壓力作為一個標量來處理。

任何物體能承受的壓強有一定的限度，超過這個限度，物體就會損壞。物體由於外因或內因而形變時，在它內部任一截面的兩方即出現相互的作用力，單位截面上的這種作用力叫做壓強。

一般地說，對於固體，在外力的作用下，將會產生壓（或張）形變和切形變。因此，要確切地描述固體的這些形變，我們就必須知道作用在它的三個互相垂直的面上的力的三個分量的效果。這樣，對應於每一個分力、以作用於三個互相垂直的面，應力有九個不同的分量，因此嚴格地說應力是一個張量。

由於流體不能產生切變，不存在切應力。因此對於靜止流體，不管力是如何作用，只存在垂直於接觸面的力；又因為流體的各向同性，所以不管這些面如何取向，在同一點上，作用於單位面積上的力是相同的。由於理想流體的每一點上，在各個方向是定值，所以應力的方向性也就不存在了，有時稱這種應力為壓力，在中學物理中叫做壓強。壓強是一個標量。壓強（壓力）的這一定義的應用，一般總是被限制在有關流體的問題中。

垂直作用於物體的單位面積上的壓力。若用p表示壓強，單位為帕斯卡（）()

既然壓強是脅強的一種，這已經說明壓強不是矢量

了。對此，還可以進一步說明如下：取包含物體內任一點O的面元ds，任意力F或dF作用在該面元上，與面元的法線方向夾角，如圖（2）。力F對面元ds產生的壓強是F在ds的法冋分量與ds的比值，F在與ds平行方向的分量Fx對面元ds說來是切強（切脅強）。再取包含O點在內的與ds正交的面元ds'，不難看出，這時是切強，是壓強。這說明：同一力作用在同一點上，由於所取面元的方位不同，產生的效果也不一樣，就是說壓強與所取面元的方向有關。於是，在研究壓強時不僅要考慮力的方向，還應該確定面的方向；通常取面元的正法線方向為面的方向，這樣，面也是矢量。

由公式可知：F是矢量，S（ds）也是矢量，且F的方向與S的方向總是一致的，p必然不能是矢量。因為如果P也是矢量，則P與S的乘壓強不是矢量，其實也不是標量。因為決定壓強的力和面積都是矢量，每個矢量都有三個分量。在彈性力學中，壓強是由力和面積決定的量有九個分量的量，稱為張量。而壓強則是張量中最簡單的一個量，關於張量的概念和運算，已超出大多數人的認知，這裡從略。

液體容器底、內壁、內部的壓強稱為液體壓強，簡稱液壓。什麼是液體壓強？1）液體壓強產生的原因是由於液體受重力的作用。若液體在失重的情況下，將無壓強可言。

2）由於液體具有流動性，它所產生的壓強具有如下幾個特點

第一，液體除了對容器底部產生壓強外，還對“限制”它流動的側壁產生壓強。固體則只對其支承面產生壓強，方向總是與支承面垂直。連通器內液體不流動時各容器中液面高度相同。

第二，在液體內部向各個方向都有壓強，在同一深度向各個方向的壓強都相等。

第三，計算液體壓強的公式是可見，液體壓強的大小隻取決於液體的種類（即密度ρ）和深度h，而和液體的質量、體積沒有直接的關係。

第四，密閉容器內的液體能把它受到的壓強按原來的大小向各個方向傳遞。

3）容器底部受到液體的壓力跟液體的重力不一定相等。容器底部受到液體的壓力是這一液柱的重力。因為液體有可能傾斜放置。所以，容器底部受到的壓力其大小可能等於，也可能大於或小於液體本身的重力。

液體壓強原理的產生

帕斯卡發現了液體傳遞壓強的基本規律，這就是著名的帕斯卡定律。所有的液壓機械都是根據帕斯卡定律設計的，所以帕斯卡被稱為“液壓機之父”。

在幾百年前，帕斯卡注意到一些生活現象，如沒有灌水的水龍帶是扁的．水龍帶接到自來水龍頭上，灌進水，就變成圓柱形了．如果水龍帶上有幾個眼，就會有水從小眼裡噴出來，噴射的方向是向四面八方的。水是往前流的，為什麼能把水龍帶撐圓？

通過觀察，帕斯卡設計了“帕斯卡球”實驗，帕斯卡球是一個壁上有許多小孔的空心球，球上連接一個圓筒，筒里有可以移動的活塞．把水灌進球和筒里，向里壓活塞，水便從各個小孔里噴射出來了，成了一支“多孔水槍”。

帕斯卡球的實驗證明，液體能夠把它所受到的壓強向各個方向傳遞．通過觀察發現每個孔噴出去水的距離差不多，這說明，每個孔所受到的壓強都相同。

帕斯卡通過“帕斯卡球”實驗，得出著名的帕斯卡定律：加在密閉液體任一部分的壓強，必然按其原來的大小，由液體向各個方向傳遞。

我們知道，物體受到力的作用產生壓力，而只要某物體對另一物體表面有壓力，就存在壓強，同理，水由於受到重力作用對容器底部有壓力，因此水對容器底部存在壓強。液體具有流動性，對容器壁有壓力，因此液體對容器壁也存在壓強。

在初中階段，液體壓強原理可表述為：“液體內部向各個方向都有壓強，壓強隨液體深度的增加而增大，同種液體在同一深度的各處，各個方向的壓強大小相等；不同的液體，在同一深度產生的壓強大小與液體的密度有關，密度越大，液體的壓強越大。”

液體內部壓強

1）同種液體

向各個方向都有壓強，同一深度處，壓強一致，且深度越深，壓強越大。

2）不同液體

同一深度，密度越大，壓強越大。

公式推導

壓強公式均可由基礎公式：推導。

，h指的是液面下某處到自由液面（與大氣接觸的液面）的豎直距離。

液體內部的壓強只與液體的深度和密度有關，與液體的質量、體積、重力、形狀、底面積等無關。

液U形管壓強計體壓強的測量

液體壓強的測量儀器叫“U形管壓強計”，利用液體壓強公式，h為兩液面的高度差，計算液面差產生的壓強就等於液體內部壓強。

公式：

非直立柱體時液體對容器底部的壓強，可用計算，不能用計算；非直立柱體時液體對容器底部的壓力，可用計算。因為同學對這個問題疑問較多，對和兩個公式簡單說明如下：由是可以推導出液體壓強公式，但這是在液體容器為規則均勻的柱體容器的前提下推導出來的，所以公式的使用條件僅適用於這種柱體容器（這一點與固體不同，固體間的壓強總是可以用來計算）。但這個公式根據液體本身的特性（易流性，連通器原理、帕斯卡定律等）可以推廣到任意形狀的容器，只要是連通的密度均勻的液體都可以用。其實液體內部壓強公式的推導完全可以不用公式來推導，而是用更加普遍、更加一般的方法——質量力的勢函數的積分來推導，只是這已超出中學的教學大綱了。由於液體的易流性和不可拉性，靜止的液體內部沒有拉應力和切應力，只能有壓應力（即壓強），在靜止的液體內部任意取出微小一個六面體，這個六面體在六個面的壓力和本身的重力共同作用下處於平衡狀態，設想這個六面體無限縮小時，其重力可以忽略不計，就得出作用在同一點上的各個方向的壓強相等，即壓強僅僅與位置坐標有關，而與方位無關。即。再設想坐標處在水平面上，z為豎直向下的坐標。液體的壓強是由液體的質量力引起的，當液體對地球來說是靜止時，就是由重力引起的，液體質量m=1的液體單位質量力在各坐標的分量為，液體內部的壓強與質量力的微分關係為（從本方程看出在同一水平面上沒有壓強差，水平面是等壓面，即前後左右壓強都相等，壓強僅在重力方向上有變化）。從水面到水深積分上式得

同一深度，密度越大，壓強越大。

液體內部壓強（式中ρ表示液體密度，g表示重力加速度，h表示液面下某處到自由液面（與大氣接觸的液面）的豎直距離）

如果題目中沒有明確提出g等於幾，應用，再就是題後邊基本上都有括弧，括弧的內容就是g和ρ的值。

公式推導：壓強公式均可由基礎公式：推導

。

由於液體內部同一深度處向各個方向的壓強都相等，所以我們只要算出液體豎直向下的壓強，也就同時知道了在這一深度處液體向各個方向的壓強。這個公式定量地給出了液體內部壓強地規律。

深度是指液面下某處到自由液面（與大氣接觸的液面）的豎直距離，液體的壓強與深度和液體的密度有關，與液體的質量無關。

液體壓強產生原因：受重力、且有流動性。

影響液體壓強的因素：深度、液體的密度（與容器的形狀，液體的質量、體積無關）。

液體壓強的測量的儀器叫U形管壓強計，利用液體壓強公式，計算液面差產生的壓強就等於液體內部壓強。

生活應用

液壓千斤頂，用吸管吸飲料，吸盤貼在光滑的牆壁上不脫落，用針管吸水，拔火罐、活塞式抽水機（根據大氣壓強可算出活塞式抽水機最高能將水抽上10米)、船閘、水位器、下水道的回水彎管等。

減小壓強的方法

1）當壓力F一定時，增大受力面積S；

2）當受力面積S一定時，減小壓力F；

3）同時減小壓力F和增大受力面積S。

增大壓強的方法

1）當壓力F一定時，減小受力面積S；

2）當受力面積S一定時，增大壓力F；

3）同時增大壓力F和減小受力面積S。