頂點坐標
在二次函數的圖像上
頂點坐標是用來表示二次函數拋物線頂點的位置的參考指標,頂點式:y=a(x-h)²+k (a≠0,k為常數)頂點坐標:【-b/2a,(4ac-b²)/4a】。
在二次函數的圖像上
頂點式:拋物線的頂點【同時,直線為此二次函數的對稱軸】頂點坐標:對於二次函數其頂點坐標為
1.
2.
3.
4.
5.←頂點式
6..
7.←交點式
8.【】(,k為常數,)
1.二次函數,,,(各式中,)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點坐標及對稱軸如下:
解析式 | 頂點坐標 | 對稱軸 |
(0,0) | ||
(h,0) | ||
(h,k) | ||
當時,的圖象可由拋物線;向右平行移動h個單位得到;
當時,則向左平行移動|h|個單位得到;
當時,將拋物線向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到的圖象;
當時,將拋物線向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到的圖象;
當時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到的圖象;
當時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到的圖象;
因此,研究拋物線的圖象,通過配方,將一般式化為的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線的圖象:當a>0時,開口向上"當a<0時,開口向下,對稱軸是直線,頂點坐標是。
3.拋物線,若,當時,y隨x的增大而減小;當時,y隨x的增大而增大.若,當時,y隨x的增大而增大;當時,y隨x的增大而減小.
4.拋物線的圖象與坐標軸的交點:
(1)圖象與y軸一定相交,交點坐標為;
(2)當,圖象與x軸交於兩點A(0)和B(0),其中的,是一元二次方程
的兩根.這兩點間的距離|-|.
當,圖象與x軸只有一個交點;
當,圖象與x軸沒有交點.當時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數時,都有;當時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數時,都有.
5.拋物線的最值:如果,則當時,.
頂點的橫坐標,是取得最值時的自變數值,頂點的縱坐標,是最值的取值.
6.用待定係數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時,可設解析式為一般形式:
.
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時,可設解析式為頂點式:.
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時,可設解析式為兩根式:.
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用,而形成較為複雜的綜合題目。因此,以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題,往往以大題形式出現.
1.會用描點法畫出二次函數的圖象.
2.能利用圖象或配方法確定拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置.
頂點坐標