和差化積
數學中的三角函數公式
和差化積公式：包括正弦、餘弦、正切和餘切的和差化積公式，是三角函數中的一組恆等式，和差化積公式共10組。在應用和差化積時，必須是一次同名（正切和餘切除外）三角函數方可實行。若是異名，必須用誘導公式化為同名；若是高次函數，必須用降冪公式降為一次。
差化積式，包括弦、餘弦、切餘切差化積式，角函組恆式。差化積二倍半，函;餘弦穩弦跳，餘弦減取負號，差化積式。
即角函組恆式：
（）（），積化差式推導，角式，角式證。
由和角公式有：
兩式相加、減便可得到上面的公式（1）、（2），同理可證明公式（3）、（4）。
對於（5）、（6），有：
對於（7）、（8）、（9）、（10），也可用類似的方法推出。
證畢。
下面不加推導地給出幾個公式。對於正餘弦平方的減法，同樣有和差化積公式：
可以只記上面四個公式的第一個和第三個。
第二個公式中的，即，這就可以用第一個公式。
同理，第四個公式中，，這就可以用第三個公式解決。
如果對誘導公式足夠熟悉，可以在運算時把餘弦全部轉化為正弦，那樣就只記住第一個公式就行了。
用的時候想得起一兩個就行了。
結果乘以2
這一點最簡單的記憶方法是通過三角函數的值域判斷。正弦和餘弦的值域都是其積的值域也應該是而和差的值域卻是因此乘以2是必須的。
也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式后，未抵消的兩項相同而造成有係數2，如：
故最後需要乘以2。
只有同名三角函數能和差化積
無論是正弦函數還是餘弦函數，都只有同名三角函數的和差能夠化為乘積。這一點主要是根據證明記憶，因為如果不是同名三角函數，兩角和差公式展開后乘積項的形式都不同，就不會出現相抵消和相同的項，也就無法化簡下去了。
乘積項中的角要除以2
在和差化積公式的證明中，必須先把α和β表示成兩角和差的形式，才能夠展開。熟知要使兩個角的和、差分別等於α和β，這兩個角應該是和，也就是乘積項中角的形式。
注意和差化積和積化和差的公式中都有一個“除以2”，但位置不同；而只有和差化積公式中有“乘以2”。
使用哪兩種三角函數的積
這一點較好的記憶方法是拆分成兩點，一是是否同名乘積，二是“半差角”/的三角函數名。
是否同名乘積，仍然要根據證明記憶。注意兩角和差公式中，餘弦的展開中含有兩對同名三角函數的乘積，正弦的展開則是兩對異名三角函數的乘積。所以，餘弦的和差化作同名三角函數的乘積；正弦的和差化作異名三角函數的乘積。
的三角函數名規律為：和化為積時，以的形式出現；反之，以的形式出現。
由函數的奇偶性記憶這一點是最便捷的。如果要使和化為積，那麼α和β調換位置對結果沒有影響，也就是若把替換為，結果應當是一樣的，從而的形式是；另一種情況可以類似說明。
餘弦餘弦差公式中的順序相反與負號
這是一個特殊情況，完全可以死記下來。
當然，也有其他方法可以幫助這種情況的判定，如]內餘弦函數的單調性。因為這個區間內餘弦函數是單調減的，所以，小於。但是這時對應的和在的範圍內，其正弦的乘積應大於0，所以要麼反過來把放到前面，要麼就在式子的最前面加上負號。
（一）
正加正，正在前，)
余加余，余並肩。
正減正，余在前，
余減余，負正弦。)
（反之亦然）
（二）
帥+帥=帥哥，)
帥-帥=哥帥，
哥+哥=哥哥，
哥-哥=負嫂嫂。)
（反之亦然）
（三）
口口之和仍口口，
賽賽之和賽口留，
口口之差負賽賽，
賽賽之差口賽收。
（四）
正和正在先，)
正差正後遷，
余和一色余，
余差翻了天。）
（五）
正弦加正弦，正弦在前面，)
正弦減正弦，餘弦在前面，
餘弦加餘弦，餘弦全部見，
餘弦減餘弦，負正弦來見。)
（前提是角度在前，在後的標準形式）
（六）
和差化積：
同名和差三角積，（或：等式左邊只有同是正弦或同是餘弦才可以相加減。）
左是和，（：等式左邊是先後）
右是兩角和與差。（和：等式右邊是和）
雙正SSC，（：“正”表示兩個正弦中間的“+”，
即）
雙負SCS，（：“負”表示兩個正弦中間的“-”，
即）
雙正C對正雙C，（：“正”表示兩餘弦中間的“+”，
即）
雙負C對負S。（：“負”表示兩餘弦中間的“-”，
即）
（七）
和差化積二倍半，和前函數名不變；餘弦穩正弦跳，餘弦相減取負號。
已知，且，求的值
解：將已知條件編號
①
②
，得：
所以：
則：
計算可得：
，得
所以
則
則
運用和差化積公式：
上式可變為：
所以
將代入，結果如右圖：
