科學與方法

內容提要　新世紀萬有文庫第五輯之一。本書書共有四編十四章。雖然它並沒有像坊間流行的某些科學方法倫教科書那樣構造洋洋大觀的“體系”，其中的個丈也只是或多或少與科學方法論問題有關，但它無疑要比前者有價值得多，因為它是富有創造力的科學大家在科學創造過程中親手創造出來的名副其實的科學方法。

昂利·彭加勒是一位“無比倫比的數學家、敏銳的物理學家和思想深刻的哲學家”。彭加勒在函數論、代數拓撲學、阿貝爾函數和代數幾何學、數論、代數學、微分方程、非歐幾何、漸近級數，概率論等數學分支都有開創性的貢獻，當代數學的不少領域都溯源於他。

不僅如此，他對數學基礎和數學哲學問題也興味盎然，發表了許多富有啟發性的見解。正如他在本書中所提到的：“邏輯斯諦還必須改造，不清楚的是，能夠被拯救的有多少。不用再說，唯有康托爾主義和邏輯斯諦處於考慮之列，對於某些東西有用的真正的數學，可以按照它自身的原則繼續發展，而不必為在它之外掀起的風暴傷腦筋，數學由於其平常所取得的成就而一步一步地前進著，這些成就是決定性的，從來也不會被拋棄。”

引言

第一編　科學和科學家

第一章　事實的選擇

第二章　數學的未來

第三章　數學創造

第四章　偶然性

……

《科學與方法》除“引言”和“總結論”外，共有四編十四章。“引言”概述了全書的基旨和內容，使讀者一開始就對作者的意圖和總體架構一目了然。第一編圍繞與“科學和科學家”有關的問題展開論述。本編除全書最精彩的兩章（下面將述及）外，第二章“數學的未來”通過數學的歷史和現狀的考察，對數學各分支的未來做了某些預見；該章對數學和物理學的關係、反功利主義、事實及其選擇、思維經濟、數學美、嚴格性、語言革新的意義等問題的論述也令人矚目。第四章“偶然性”討論了偶然性的定義、關於偶然性的三種方式或三種觀點、概率計算等論題，彭加勒作為混沌學先驅的形象在對偶然性之一的分析中栩栩如生地展現出來。

第二編“數學推理”共有五章。第一章“空間的相對性”在批判了空虛空間和絕對空間的基礎上，著力探討了空間相對性的幾種涵義、空間有三維的原因；彭加勒的空間概念基本上是直覺主義的，他認為人的空間直覺既不是先驗的，也不是經驗的，而在較大程度上是種族的遺傳積澱——這是20世紀70年代興旺的進化認識論的萌芽！第二章“數學定義和教學”實際上討論了數學中的抽象定義和形象定義，邏輯和直覺在數學及其教學中的職分，並就算術、幾何學和力學中的定義和教學問題具體加以分析和討論。第三章“數學和邏輯”集中討論了康托爾、庫蒂拉特、希爾伯特、皮亞諾、布拉利-福爾蒂等著名數學家的數學思想和邏輯斯蒂；作為一位數學直覺主義的代表人物，彭加勒對邏輯主義頗多微詞，例如他揶揄庫蒂拉特對1的定義是“濫用語言資源”，譏諷布拉利-福爾蒂關於1的“定義十分適合於把數1的觀念給予從來也沒有聽說過它的人”。第四章“新邏輯”接著剖析並部分肯定了羅素的命題邏輯、庫蒂拉特的序數理論、希爾伯特的邏輯和有理幾何學，揭示了全歸納原理的涵義和功能。第五章“邏輯學家的最新成果”，依次討論了邏輯斯諦的確實可靠、矛盾的特許權、對整數定義的兩個反對理由、康托爾二律背反、羅素命名的三種理論、歸納原理的證明、策默羅假定等。彭加勒批評說，邏輯斯諦並未像其自詡的那樣給發明提供“高蹺和翅膀”，它給我們的只不過是“幼兒學步用的牽引帶”。

第三編“新力學”共有三章。其中第一章“力學和鐳”就物理學當時的幾個前沿領域或問題加以評論，闡明了作者本人的洞察和見解。第二章“力學和光學”討論了光行差、相對性原理、反作用原理、慣性原理、加速度波等饒有興味的問題。第三章“新力學和天文學”則涉及萬有引力、水星近日點的進動、勒薩熱理論；在彭加勒、看來，新力學還只是“奢侈品”。

第四編“天文科學”僅有兩章。第一章“銀河與氣體理論”把恆星的集合與氣體分子的集合加以類比，認為氣體運動論也在某種程度上為天文學家提供了模型；在這裡，彭加勒還提出了宇宙中存在暗物質的問題。第二章“法國的大地測量學”是一篇妙趣橫生的學科簡史；人們不難從中領悟到，科學探索不僅需要敏銳的頭腦和非凡的智力，而且也需要堅忍不拔的意志、百折不回的決心、吃苦耐勞的品格和無所畏懼的獻身精神。