普朗克公式

1900年普朗克獲得一個和實驗結果一致的純粹經驗公式，1901年他提出了能量量子化假設：輻射中心是 帶電的線性諧振子，它能夠同周圍的電磁場交換能量，諧振子的能量不連續，是一個量子能量的整數倍：

式中v是振子的振動頻率，h是普朗克常數，它是量子論中最基本的常數。根據這個假設，可以導出普朗克公式：

它給出輻射場能量密度按頻率的分佈，式中T是熱力學溫度,k是玻耳茲曼常數。如圖表示輻射場能量密度隨波長變化的曲線，它同實驗結果完全一致。

作為黑體的空腔內的輻射場，既可以分解為一系列單色平面波的疊加，又可看作是由光子組成的"氣體"。光子的能量ε、動量p、波長λ和頻率v之間遵從德布羅意關係ε=hv，

則有ε=сp，在p到p+dp的動量間隔內，光子的量子態數目為

其中V是空腔的體積。只有腔壁不斷發射和吸收光子才能在輻射場中建立起熱平衡，所以光子"氣體"中的光子數就不恆定，這意味著光子"氣體"的化學勢為零。而且，光子彼此間沒有相互作用，光子"氣體"是遵從玻色分佈的理想氣體。於是，每個量子態上的平均光子數應為這樣容易得到普朗克公式。

普朗克公式在高頻範圍hvkT的極限條件下，過渡到維恩公式

此式表明,w(v,T)隨著v的增加很快地趨近於零，也就是說在熱平衡狀態下，幾乎不存在高頻光子，這是因為高頻光子的能量遠大於kT，而腔壁發射這樣高能量的光子的幾率是極小的。普朗克公式在低頻hv<量子理論就過渡到經典理論。

普朗克通過對黑體輻射的深刻研究而建立起來的公式是物理學的一個重大突破，他首次提出的量子論，開創了理論物理學發展的新紀元。

德國物理學家。量子論的奠基人。1858年，普朗克生於德國基爾一個法學家家庭。1874年進慕 尼黑大學讀數學，後轉入柏林大學學物理。1877～1878年去柏林大學聽過數學家K.魏爾斯特拉斯和物理學家 H.von亥姆霍茲和G.R.基爾霍夫的講課。在柏林期間，他認真自學了R.克勞修斯的著作《力學的熱理論》，從此立志去尋找像熱力學定律那樣具有普遍性的自然規律。1879年在慕尼黑大學取得博士學位后，先後在該校和基爾大學任教。1888年柏林大學任命他為基爾霍夫的繼任人和理論物理學研究所主任，1892年升為教授。1900年，他在黑體輻射研究中引入能量量子，因此於1918年獲諾貝爾物理學獎。1918年選為英國皇家學會會員，1930～1937年擔任威廉皇家科學促進協會會長。后因反對納粹暴政，普朗克1935年被免去院長職務。晚年退出科學界，從事反法西斯活動。1947年10月3日卒于格丁根。